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2022-11-05
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非线性最小二乘曲线拟合的线性化探究
摘要：利用非线性最小二乘法的基本思想， 总结非线性特征曲线拟合的方法， 包括指数
曲线拟合法，饱和指数曲线拟合法，双曲线拟合法以及这些方法的应用。
关键字：最小二乘法 非线性指数拟合法
matlab
在自然科学、社会科学等领域内，人们常常希望掌握某种客观存在的变量之间的函数
关系，通过实验、观测和社会调查获得大量的数据后，
系。这类问题就是曲线拟合问题。
从这些数据中总结出所需要的函数关
非线性最小二乘曲线拟合法，就是利用非线性最小二乘法的基本思想和一些典型的非
线性特征曲线来实现预测的方法。 以下首先介绍线性最小二乘法的基本思想。 然后，尝试使
用非线性特征曲线拟合法，包括指数曲线拟合法，饱和指数曲线拟合法以及双曲线拟合法。
通过一些现实生活中我们所遇到的问题，禾惋这些拟合法作简单预测。
般的最小二乘法逼近
在科学实验的统计方法研究中，往往要从一组实验数据(
x
i
,y
i
) (
i=0,1,2,,
,
m
)中寻
找自变量
x
与因变量
y
之间的函数关系
y = F x
。由于观测数据往往不准确，因此不要求
y = F (x
经过所有点(
X
i
, y
i
),而只要求在给定点
X
i
上误差
6
i=
F(Xj)-y
i
(
i=0,1,2,,
,
m
)按某种标准最
小。若记
6 =
(&◎，…
,»
T
，就是要求向量
6
的范数
||6
1|
最小。如果用 最大范数，计算上困难较大，通常
就采用
Euclid
范数罔
|
作为误差度量的标准。
2
关于最小二乘法的一般的提法是：对于给定的一组数据(
求在函数空间即
-spa
n
mm
I
2
x
i
,y
i
) (
i=0,1,2,,
,
m
),要
…
中找一个函数
y
二
S ” x
,使误差平方和
m
卜
||
八.：
i
=為
[S ” x
i
"i-yA
二刃
n
丫
[S
*、'；-* \
i =e i
尹
i
亠
•
a
n
「
n
(
n
v
m
)。
x
(1)
这里
S x
=
a
0
;
0
X -
a
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X
(2)
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