关于Matlab中的线性与非线性最小二乘拟合.docx
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2022-10-30
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1、线性最小二乘拟合
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，其通过最小化误差的
平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，
并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法通过变
量的数据来描述变量之间的相互关系。例如通过 x ,y ,x ,y ,�,x ,y 描述 x、y
1
1
2
2
m
m
之间的相互关系 y = a +a x 。
0
1
常见的多项式拟合曲线有：直线 y = a +a x 、多项式
+�
、
a x
n
n
y = a +a x
1
0
1
0
双 曲 线 y = a x+a 、 指 数 曲 线
y = a
*e ^ 。 Matlab 中 的 最 小 二 乘 函 数 ：
b
0
1
P=polyfit(x,y,n)（n=1 时为 y = a +a x ），[P S mu]=polyfit(x,y,n)，polyval(P,t)返回
0
1
n 次多项式在 t 处的值（plot(t, polyval(P,t)）。P-返回 n 次拟合多项式系数从高到
低依次存放于向量 P 中，S-包含三个值其中 normr 是残差平方和，mu-包含两个
值 mean（x）均值，std（x）标准差。
2、非线性拟合
超定方程组（方程组的个数大于未知数的个数），Matlab 中提供 lsqcurvefit
和 lsqnonlin 两个非线性最小二乘拟合函数，两者的区别在于其定于的函数 f(x)
不一样。
非线性曲线拟合 lsqcurvefit 用以求含参量 x（向量）的向量值函数 F(x,xdata)=
（F（x，xdata ），…，F（x，xdata ）） 中的参变量 x(向量)，使得：
T
1
n
最小
,
F x xdata
n
ydata
i
i
i1
其输入格式有：
(1) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata);
(2) x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options);
(3) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’);
(4) [x, options] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);
(5) [x, options,funval] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);
(6) [x, options,funval, Jacob] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);
其中 fun 为事先建立的函数 F(x,xdata)的 M-文件 x0 为迭代初始值，xdata、ydata
为已知数据点、options 为无约束优化。
非线性最小二乘拟合 lsqnonlin 用以求含参量 x（向量）的向量值函数
f(x)=(f (x),f (x),…,f (x)) 中的参量 x，使得：
T
1
2
n
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