最小二乘曲线拟合是一种数学优化技术，广泛应用于数据分析与处理中，通过建立数学模型，拟合一组散点，以此来寻找变量之间的最佳函数关系。在MATLAB环境下，最小二乘法被用来解决曲线拟合问题，提供了一个高效而准确的方法，利用实验数据推断出变量间潜在的函数表达式。
在实际应用中，最简单的曲线拟合方式是线性拟合，即找到一条直线，使其尽可能接近所有数据点。不过，许多情况下数据间的关系并非线性，这时候需要通过变换数据来线性化。例如，非线性模型可以通过变量代换转化为线性模型，再应用最小二乘法来处理。数据拟合过程中，变换后的数据能够用最小二乘法来拟合出一条直线，而这条直线方程可以转换回原来的非线性形式，实现对原数据的曲线拟合。
MATLAB提供了多种工具和函数来进行最小二乘曲线拟合，常见的有polyfit函数，该函数用于多项式拟合，可以通过设定多项式的阶数来计算相应的最小二乘多项式。此外，lsqcurvefit函数则用于解决更复杂的非线性曲线拟合问题，它不仅限于多项式模型，还能处理形如g(x, a) = 0的非线性方程组。函数的调用格式为[A, resnorm] = lsqcurvefit(fun, A0, xdata, ydata)，其中fun代表模型函数，A0是参数的初始估计值，xdata和ydata分别是输入和输出数据。
除了函数方法外，MATLAB还提供了基于图形用户界面的曲线拟合工具箱，通过交互式的方式更直观、简洁地完成曲线拟合。例如，Curve Fitting Toolbox提供了拟合拟合向导，可以通过图形界面选择数据点、选择拟合模型类型、设置拟合选项并进行参数优化，非常适合于对编程不太熟悉的用户。
在选择拟合函数时，需要对函数形式有较好的理解，这通常要求用户具有一定的数学基础和经验。对于已知数据点和理论模型，用户可能需要自行编写程序来实现参数的估计和曲线的拟合。相比之下，图形界面拟合方法和使用工具箱中的拟合方法，由于操作简单，能够快速得到拟合方程的参数及残差，拟合精度高，效果好，但可能缺乏一定的灵活性和细致度。
在进行曲线拟合时，虽然不要求拟合曲线一定经过每一个数据点，但必须确保整体拟合效果，即拟合曲线能够反映出这些离散数据点的整体变化趋势。在拟合过程中，需要关注数据点的误差平方和，目标是最小化这个总误差。拟合效果的评估可以通过残差分析来完成，残差是指实际观测值与拟合模型预测值之间的差值。
本研究通过具体案例分析，运用MATLAB软件展示了函数拟合方法、图形界面拟合方法和工具箱拟合方法，并比较了各种方法拟合效果与特点。分析结果显示，函数拟合方法需要对拟合函数有较好的了解并编写相关程序，具有较高的灵活性；而图形界面拟合及工具箱拟合方法则操作更为直观和简洁，拟合效果良好。
关键词：曲线拟合、最小二乘法、拟合方程、残差
中图分类号：TP29 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1673-5862.2014.01.0160
在进行科学研究和工程应用中，曲线拟合是一个重要的环节，通过数学建模，能够将实验数据转化为直观的数学表达式，有助于更深入地分析问题，优化设计，并对未来实验的预测提供了可能。最小二乘法是其中的一个核心技术，它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配，既具有理论上的深度，又具有实践中的广泛适用性。
