【知识点解析】
1. **特殊角的三角函数值** - 题目中涉及tan60°、sin45°和cos30°的计算，这些都是常见特殊角的三角函数值，例如tan60°=√3，sin45°=cos45°=√2/2，cos30°=√3/2。
2. **几何变换** - 第二题涉及到正方形绕点A旋转，考察了旋转的概念和性质，以及旋转前后图形面积的计算。
3. **实数比较** - 题目要求比较两个含有根号的实数M和N的大小，这需要对实数的性质和运算规则有深刻理解。
4. **函数图像与实际问题** - 第四题考察了通过函数图像解决实际问题的能力，包括读取图像信息并进行时间差计算。
5. **二次函数平移** - 二次函数的平移规律是根据系数变化来确定，本题考察了如何通过平移将一个二次函数变换成另一个。
6. **数学家的识别** - 这是一道涉及数学历史的题目，要求识别哪些人物是数学家，需要对数学史有所了解。
7. **最优化问题** - 购物策略问题，需要分析不同购买方案的成本，找出最节省的组合，涉及逻辑推理和计算。
8. **函数与几何形状** - 通过函数图像推断水瓶形状，这涉及到函数与实际物体体积或高度的关系。
9. **分式方程的解** - 分式方程无解的条件，通常涉及到分母为零的情况或者解不满足实际意义。
10. **三角形面积最大值** - 三角形面积的最大值问题通常与两边长度及夹角的正弦有关，可以通过不等式或代数方法求解。
11. **新定义运算** - 对于新定义的运算4*x=44，需要根据定义解出x的值，这里可能涉及指数运算。
12. **二次方程的根** - 求解二次方程的根，并根据根的性质确定参数a的范围，涉及韦达定理和二次函数图象。
13. **周期序列问题** - 序列报数问题，根据给定的周期性规律找出特定位置上的数字。
14. **概率问题** - 田忌赛马问题中的概率计算，涉及排列组合知识和概率计算。
15. **集合概念** - 好的集合的定义涉及集合元素之间的关系，需要理解和运用集合的性质。
16. **相似三角形与角度和** - 在几何证明中，利用相似三角形的性质来求证角度之和，需要掌握三角形的基本定理。
17. **三角形性质与证明** - 证明角度和为180°，通常涉及三角形内角和定理和辅助线的构造。
这些知识点涵盖了初高中数学的多个领域，包括三角函数、几何变换、实数比较、函数平移、最优化问题、数学史、函数图像、分式方程、几何形状、二次方程、周期序列、概率、集合概念、相似三角形和三角形证明。通过这些题目，可以检测学生的综合数学能力。
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