【知识点详解】
1. 不等式组的解集：题目中的第一个选择题涉及到不等式组的求解。不等式组的解集是所有满足其中任一不等式的解的集合。对于不等式组`x > -3` 和 `x ≤ 2`，解集是所有`x`值，使得`x`大于`-3`且小于等于`2`，即`-3 < x ≤ 2`。
2. 相似三角形比例关系：第二个问题涉及图形几何，通过给出的条件`AC = CD = DA = BC = DE`可以推断出两个三角形相似，并利用相似三角形的性质来找到`∠BAE`与`∠B`的比例关系。在这种情况下，由于对应边相等，可以得出`∠BAE`是`∠B`的两倍。
3. 二次函数的性质：第三题考察了二次函数的图形特征。若函数`y = ax^2 + bx + c`对于所有实数`x`，其值都不大于零，则意味着二次函数的图像不会超过x轴，这要求`a > 0`且判别式`Δ <= 0`，确保函数图像没有实数根或仅有一个实数根。
4. 矩形折叠问题：第四题中，矩形`ABCD`沿直线`AE`折叠，`B`点落在中位线上，要求求解`AE`的长度。这个问题可以通过折叠性质和平行四边形的性质来解决，找出关键的几何关系以计算`AE`。
5. 整数坐标点的计数：第五题涉及线段上的整数坐标点。线段两端点坐标分别是`(2, 11)`和`(11, 14)`，我们需要计算在该线段上（包含端点）的所有整数坐标点。这需要找出线段上的整数横纵坐标并计数。
6. 不等式的性质：第六题探讨了三个变量`x`, `y`, `z`，它们分别等于`a^2 - bc`, `b^2 - ca`, `c^2 - ab`。根据不等式的性质，这三个表达式中至少有一个是正的，因为它们不能同时为零且都是非负的。
7. 等腰三角形外接圆半径：第七题要求等腰三角形`ABC`的外接圆半径，已知底边`BC=10cm`，顶角`∠A=120°`。外接圆半径可以通过底角的正弦或余弦来计算，或者利用等腰三角形外接圆的性质。
8. 圆的切线与距离：第八题中，`BC`是半圆的切线，要求圆心`O`到`AC`的距离。这个距离可以通过切线的性质和三角形的性质来确定。
9. 反比例函数与圆的面积：第九题涉及到两个反比例函数`y=1/x`和`y=-1/x`的图象，以及一个以原点为圆心、半径为2的圆。阴影区域的面积可以通过解析几何的方法来计算。
10. 角度计算：第十题要求在三角形`ABC`中找到`∠B`的度数，已知`∠A`的平分线交`BC`于`D`，`AB = AC + CD`，`∠C = 80°`。这可以通过三角形内角和定理及角平分线的性质来解决。
11. 梯形与三角形面积的关系：第十一题中，梯形`ABCD`的面积和`COD`的面积均为`S`，要求一个比例关系。这可以通过梯形的对角线将梯形分割成两个三角形来求解。
12. 约分问题：第十二题涉及红色和白色球的计数问题，利用代数方法来表示球的数量，根据题意设置方程组求解。
13. 方程的唯一解：第十三题中，要求实数范围内存在唯一解的方程`x^k = x + k`，这需要讨论`k`的值域，可能涉及到指数函数和一次函数的交点。
14. 预算与价格变化：第十四题是预算分配问题，原本计划用1500元购买甲商品`x`个和乙商品`y`个，但由于价格上涨，需要重新计算购买数量。
以上就是试卷中涉及的数学知识点，包括不等式、几何图形、二次函数、折叠问题、整数点计数、不等式性质、三角形外接圆、圆的切线、反比例函数、角度计算、梯形与三角形面积、代数方程组以及预算分配等。这些知识点涵盖了初高中数学的主要内容，体现了数学思维的多样性和实用性。
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