现代控制理论是自动控制领域的重要组成部分，主要研究复杂动态系统的分析、设计与控制。这份试卷是哈尔滨理工大学2004-2005学年第二学期的现代控制理论研究生课程的B卷，旨在考核学生对现代控制理论核心概念的理解和应用能力。
试卷中的题目涵盖了多个关键知识点：
1. **状态空间表示**：试卷中多次提到“状态方程”和“状态”，这是现代控制理论的基础。状态空间模型将系统的动态行为用一组线性微分方程或差分方程来描述，其中系统状态是所有对系统未来行为有直接影响的变量集合。
2. **系统稳定性**：试卷涉及到“渐近稳定”的概念，这关乎系统在扰动后能否最终恢复到平衡状态。题目要求学生判断系统是否满足某种稳定性条件，如Lyapunov稳定性。
3. **可控性和可观测性**：这是评估系统控制性能的两个重要指标。试卷中多次要求计算“可控性矩阵”和“可观测性矩阵”的秩，如果它们的秩等于系统的状态数，那么系统就是可控的或可观测的。如果系统不可控，意味着不能通过控制输入改变所有状态；如果系统不可观测，意味着无法通过输出数据完全了解系统内部状态。
4. **状态反馈设计**：试卷的第六题要求通过状态反馈实现极点配置，这是控制器设计的一个关键步骤。状态反馈可以改变系统闭环的行为，通过调整反馈增益矩阵，可以使系统的特征值（决定系统动态特性的参数）位于期望的位置，从而优化系统响应。
5. **特征多项式与系统动态**：在第五题和第七题中，计算特征多项式并比较系数，这是确定系统动态特性的一种方法。特征多项式的根即为系统的特征值，决定了系统的响应速度和稳定性。
6. **状态变量图**：在最后一部分，试卷展示了如何构建一个带有状态反馈的系统图，这是控制系统分析的直观工具，帮助理解系统的动态行为。
这份试卷涵盖了现代控制理论的核心内容，包括状态空间模型、系统稳定性、可控性与可观测性分析、状态反馈设计以及系统动态的数学表示。通过解答这些问题，学生能够深入理解和应用这些理论知识到实际问题中。
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