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内容概要:本文详细介绍使用 MATLAB 实现时间序列预测的方法,特别是 ARIMAX 模型。文章涵盖时间序列的各种经典模型,包括 AR、MA、ARMA、ARIMA、SARIMA、VAR 及它们的特点与适用情景。并通过一个具体的MATLAB编程实例,展示如何准备数据、建立和训练 ARIMAX 模型,以及利用该模型进行未来的值预测,同时还给出了相应的图表表示。最后附有参考资料列表用于深入研究。 适合人群:需要从事时间序列数据分析的研究人员,或者有一定编程基础和想要掌握时间序列预测模型及其MATLAB应用的专业人士。 使用场景及目标:帮助读者理解和掌握不同种类的时间序列模型的概念,学会在MATLAB软件环境中构建自己的 ARIMAX 时间序列预测模型,并对外部因素引起的变化作出有效的预测。 阅读建议:仔细跟踪代码示例中的每个步骤,在实际操作过程中逐步加深对时间序列建模的理解,同时也可以参考提供的资料进一步探索和增强自己在这一领域的技术能力。
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1.1. 时间序列模型概述
� 自回归 (AR): 使用过去值的线性组合来预测当前值。模型形式为 Yt=c+ϕ1Yt−1
+ϕ2Yt−2+…+ϕpYt−p+εt。
� 移动平均 (MA): 使用过去误差的线性组合来预测当前值。模型形式为 Yt
=c+θ1εt−1+θ2εt−2+…+θqεt−q+εt。
� 自回归移动平均 (ARMA): 将 AR 和 MA 结合,适用于平稳时间序列。模型形
式为 Yt=c+ϕ1Yt−1+…+ϕpYt−p+θ1εt−1+…+θqεt−q+εt。
� 自回归积分移动平均 (ARIMA): 适用于非平稳时间序列,通过差分使其平稳。
模型形式为 ARIMA(p,d,q),其中 d 是差分次数。
� 季节性自回归积分移动平均 (SARIMA): ARIMA 的扩展,考虑季节性因素。模
型形式为 SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s,其中 s 是季节周期。
� 向量自回归 (VAR): 适用于多变量时间序列,考虑多个时间序列之间的相互依赖。
模型形式为 Yt=A1Yt−1+A2Yt−2+…+ApYt−p+εt。
1.2. 模型比较
模型
特点
适用情况
AR
依赖于自身的过去值
数据平稳且没有外生变量
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nantangyuxi
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