1.考虑如下系统：
其中，
1 1 1 2
0 1 0
2
1 0 ( )
1 5 1
( 1)( 5)
A B C G s
s s
， ， ，
。要求：
（
1
） 绘制根轨迹图，利用根轨迹判断系统的稳定性；
图 1 根轨迹图
由图 1 根轨迹图可知，根轨迹全部位于 S 平面左侧，特征根全部具有负实部，
则系统是稳定的。
（2） 分别求出
10 20 30 40 50K 、 、 、 、
五种情况下闭环系统的传递函数，并用直接
法（根据闭环极点）分别判断系统的稳定性；
当 K=10，传递函数为
2
4 3 2
10 60 50
11 46 91 57
s s
s s s s
，闭环极点为（-2.4996，6.6865），
（
-2.4996
，
-6.6865
），（
4.9902
，
0
），（
-1.0107
，
0
），极点全部位于负半平面，该
系统是稳定的。
当 K=20，传递函数为
2
4 3 2
20 120 100
11 56 151 107
s s
s s s s
，闭环极点为（-4.9759，0），
（
-2.4972
，
3.8270
），（
-2.4972
，
-3.8270
），（
-1.0298
，
0
），极点全部位于负半平面，
