《数据结构》英文课件：Chapter5 Binary Trees.ppt

数据结构中的二叉树是计算机科学中非常基础且重要的概念，它们在算法设计、数据存储和检索等方面有广泛应用。在本章《数据结构》的第五章“二叉树”中，我们将深入探讨这一主题。 二叉树是一种特殊的树形数据结构，由有限个节点组成，这些节点要么为空，要么包含一个根节点以及两个互不相交的子树，分别称为左子树和右子树。二叉树的表示通常涉及一系列术语，如根(root)、子树(subtree)、节点(node)、边(edge)、孩子(children)、父节点(parent)、祖先(ancestor)、后代(descendant)、路径(path)、深度(depth)、层次(level)、高度(height)、叶节点(leaf node)和内部节点(internal node)。 接着，我们讨论了两种特殊类型的二叉树：满二叉树和完全二叉树。满二叉树的每个节点要么是叶节点，要么是有两个非空子节点的内部节点。完全二叉树则是在某一高度d时，除了可能的d-1层外，所有层都完全填满，最后一层的所有节点都尽可能地靠左排列。 本章还介绍了全二叉树的一些定理，例如，非空满二叉树的叶节点数量比内部节点多一个，而任何非空二叉树的空指针（null pointers）数量比其节点数量多一个。 在二叉树的实现中，我们常常使用抽象数据类型（ADT）来定义一个二叉树节点。例如，一个二叉树节点ADT模板可能包含获取和设置值的方法（val() 和 setVal()），获取和设置左右子节点的指针的方法（left()、setLeft()、right() 和 setRight()），以及判断节点是否为叶节点的方法（isLeaf()）。 接下来，我们关注二叉树的遍历。遍历是指按照特定顺序访问树中所有节点的过程。常见的遍历方法有三种：前序遍历（Preorder traversal），先访问根节点再访问其子节点；后序遍历（Postorder traversal），先访问子节点再访问根节点；以及中序遍历（Inorder traversal），在二叉搜索树中常用于排序，通常按照左子树-根节点-右子树的顺序访问。 此外，二叉搜索树（Binary Search Trees，BSTs）是二叉树的一个特例，其中每个节点的左子树只包含比其小的元素，右子树只包含比其大的元素，这使得查找、插入和删除操作的时间复杂度可以达到对数级别。 在本章的后面部分，我们还将学习堆（Heaps）和优先队列（Priority Queues）。堆是一种特殊类型的完全二叉树，满足堆性质，即每个节点的值都大于或等于其子节点的值（大顶堆）或小于或等于其子节点的值（小顶堆）。优先队列是一种数据结构，允许根据优先级处理元素，堆是实现优先队列的一种高效方式。 我们讨论了赫夫曼编码树（Huffman Coding Trees），这是一种用于数据压缩的二叉树。赫夫曼树通过将频率较低的字符编码为较短的位序列，频率较高的字符编码为较长的位序列，从而实现对数据的高效编码。 二叉树及其变种在数据结构中占有核心地位，它们为许多实际问题提供了高效的解决方案。通过深入理解和熟练掌握二叉树的定义、属性、遍历方法以及相关应用，可以为编程和算法设计打下坚实的基础。