卡尔曼滤波PPT学习教案.pptx
卡尔曼滤波算法是卡尔曼等人在20世纪60年代提出的一种递推滤波算法。其实质是以最小均方误差为估计的最佳准则,来寻求一套递推估计的算法。其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出现时刻的估计值。
一、卡尔曼滤波算法的数学模型
卡尔曼滤波算法的数学模型可以分为两部分:一维时变随机信号的数学模型和信号测量过程的数学模型。
一维时变随机信号的数学模型:
假设待估随机信号的数学模型是一个由白噪声序列W{k}驱动的一阶自递归过程,其动态方程为:
x(k) = ax(k-1) + ω(k)
其中,a<1,ω(k)是白噪声序列,满足E[ω(k)] = 0,E[ω(k)ω(k)] = σ^2。
信号测量过程的数学模型:
y(k) = cx(k) + v(k)
其中,y(k)是该时刻对x(k)进行测量所得到的信号测量样值,v(k)为此时在测量过程中所引入的独立的附加噪声,满足E[v(k)] = 0,E[v(k)v(k)] = σ^2。
二、标量卡尔曼滤波器设计
标量卡尔曼滤波器的设计是基于卡尔曼滤波算法的数学模型的。在信号、测量过程的数学模型为条件下,以均方估计误差最小为准则对估计器的加权系数a(k)和b(k)进行最优化,并推导出标量卡尔曼滤波器的最优估计的递推算法。
递推型估计器的一般表达式为:
x(k) = a(k)x(k-1) + b(k)(y(k) - cx(k-1))
其中,x(k)是估计值,a(k)和b(k)是加权系数,y(k)是测量值,c是测量矩阵。
三、卡尔曼滤波算法的实现
卡尔曼滤波算法的实现是通过最优化递推型估计器的加权系数a(k)和b(k)来实现的。将a(k)和b(k)代入递推型估计器的一般表达式,通过一系列的代换可以得到卡尔曼滤波算法的实现式。
卡尔曼滤波算法的实现式可以写成:
x(k) = x(k-1) + K(k)(y(k) - cx(k-1))
其中,K(k)是卡尔曼增益矩阵,x(k)是估计值,y(k)是测量值,c是测量矩阵。
四、卡尔曼滤波算法的应用
卡尔曼滤波算法的应用非常广泛,包括机器人导航、控制、传感器数据融合、雷达系统、导弹追踪等等。
卡尔曼滤波算法是一种非常重要的信号处理技术,在很多领域都有着广泛的应用。