卡尔曼滤波与组合导航PPT学习教案.pptx

"卡尔曼滤波与组合导航PPT学习教案.pptx" 卡尔曼滤波是一种最优估计技术，它能将仅与部分状态有关的测量值进行处理，得出从某种统计意义上讲估计误差最小的更多的状态的估计值。估计误差最小的标准称为估计准则。根据不同的估计准则和估计计算方法，有各种不同的最优估计。卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。 最小方差估计的估计准则是估计的均方误差最小，即系统的n维随机向量Z是m维随机量测向量利用Z计算得到的X的最小方差估值估计的误差估计均方差阵根据其他方法用Z计算得到的X的估值。最小方差估计的误差小于等于其他估计的均方误差！ 卡尔曼滤波具有无偏性质，即它的估计误差（亦可用表达）的均值为零。因此，最小方差估计不但使估值的均方误差最小，而且这种最小的均方误差就是估计的误差方差。 线性最小方差估计是卡尔曼滤波的一种特殊形式。如果将估值规定为量测矢量Z的线性函数，即式中A和b分别是（n×m）阶和n维的矩阵和矢量。这种估计方法称为线性最小方差估计。可证明，这种估计只需要被估计值X和量测值Z的一、二阶统计特性，所以，它比最小方差估计较为实用。 递推线性最小方差估计——卡尔曼滤波，卡尔曼滤波的准则与线性最小方差估计相同，估值同样是量测值的线性函数。只要包括初始值在内的滤波器初值选择正确，它的估值也是无偏的。计算方法——递推形式。 在k时刻以前估值的基础上，根据k时刻的量测值Zk，递推得到k时刻的状态估计值：根据k-1时刻以前所有的量测值得到X（k），也可以说是综合利用k时刻以前的所有量测值得到的。这种方法主要适用于线性动态系统！ 卡尔曼滤波方程包括离散系统的数学描述、状态一步预测方程、状态估值计算方程、滤波增益方程、一步预测均方差方程和估计均方差方程。其中，离散系统的数学描述包括系统状态方程和量测方程。系统状态方程和量测方程分别为： Xk为k时刻的n维状态向量（被估计量） Zk为k时刻的m维量测向量 k-1到k时刻的系统一步状态转移矩阵（n×n阶） Wk-1为k-1时刻的系统噪声（r维） Γk-1为系统噪声矩阵（n×r阶） Hk为k时刻系统量测矩阵（m×n阶） Vk为k时刻m维量测噪声 卡尔曼滤波要求{Wk}和{Vk}是互不相关的零均值的白噪声序列，有： Qk和Rk分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵，在卡尔曼滤波中要求它们分别是已知值的非负定阵和正定阵。 δkj是Kroneckerδ函数，即： 卡尔曼滤波要求mx0和Cx0为已知量，初始状态的一、二阶统计特性为： 且要求X0与{Wk}和{Vk}都不相关。 因此，卡尔曼滤波是一种强有力的状态估计方法，它广泛应用于组合导航、自动控制、信号处理等领域。