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线性系统理论Chapter多项式矩阵理论PPT学习教案.pptx
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会计学
1
线性系统理论
Chapt
er
多项式矩阵理论
2
7.1
多项式矩阵
多项式:
d
(
s
) =
d
m
s
m
+
d
m
-1
s
m
-1
+ …
+
d
1
s
+
d
0
d
i
(
i
= 0
,
1
,… ,
m
)
R
,
s
C
;
若
d
m
0
,则称
d
(
s
)
的次数
为
m
,记为
deg
d
(
s
) =
m
;
d
m
称
首系数
,若
d
m
=1
,称
d
(
s
)
为
首
1
多项
式
。
多项式矩阵:元为
多项式的矩阵。
Q
(
s
)
行列式
= det
Q
(
s
) =
多项式
有理分式域:包括
所有有理分式的集合,常
记
成
R
(
s
)
。
返回
第
1
页
/
共
45
页
3
7.2
奇异和非奇异
行数等于列数的方多
项式矩阵
Q
(
s
)
,如果其行列式为有理分式域上
的零元,即
det
Q
(
s
)
0
,称
Q
(
s
)
是
奇异
的,反之,是
非奇异
的。
例:
所以,
Q
1
(
s
)
非奇异,
Q
2
(
s
)
奇异
返回
第
2
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45
页
4
5
2
3
3
1
)
(
2
2
1
s
s
s
s
s
s
s
Q
6
5
2
3
3
1
)
(
2
2
2
s
s
s
s
s
s
s
Q
2
2
)
2
3
)(
3
(
)
4
5
)(
1
(
)
(
de
t
2
2
1
s
s
s
s
s
s
s
s
Q
0
)
2
3
)(
3
(
)
6
5
)(
1
(
)
(
de
t
2
2
2
s
s
s
s
s
s
s
Q
4
7.3
线性相关和线性无关
有理分式域上,当且仅当存在一组不全为零的多项式
a
1
(
s
)
,
a
2
(
s
)
,
… ,
a
m
(
s
)
,使成立
a
1
(
s
)
q
1
(
s
) +
a
2
(
s
)
q
2
(
s
) +… +
a
m
(
s
)
q
m
(
s
) = 0
则称
p
个多项式向量
q
1
(
s
)
,
q
2
(
s
)
,… ,
q
m
(
s
)
为
线性相关
的;
若仅当
a
1
(
s
)=0
,
a
2
(
s
)=0
,… ,
a
m
(
s
)=0
时上式才成立,则
称
q
1
(
s
)
,
q
2
(
s
)
,…,
q
m
(
s
)
为
线性无关
的。
向量表示:称多项式向量组
q
1
(
s
)
,
q
2
(
s
)
,… ,
q
m
(
s
)
为
线性相
关
,当且仅当存在
p
维多项式向量
a
(
s
)
0
,使成立
[
q
1
(
s
)
q
2
(
s
) …
q
m
(
s
)]
a
(
s
) = 0
反之,如果
仅当
a
(
s
) = 0
时上式才成立,称多项式向量组
q
1
(
s
)
,
q
2
(
s
)
,
… ,
q
m
(
s
)
为
线性无关。
第
3
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共
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页
5
与奇异非奇异的关系:一个方多项式
Q
(
s
)
,
Q
(
s
)
为奇异
当且仅当其列
(
行
)
多项式向量为线性相关,而
Q
(
s
)
为非
奇异当且仅当其列
(
行
)
多项式向量为线性无关。反之,亦
成立。
多项式向量组的线性相关或线性无关,不仅依赖于这组向
量本身,而且通常还依赖于引入的标量
a
1
(
s
)
,
a
2
(
s
)
,
…
,
a
m
(
s
)
所取值的域。
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