引言(经典控制理论、现代控制理论、多项式矩阵理论的应用)
50 年代以前,以控制理论和电路理论为两大支柱的线性系统理论已经发展成为相当成熟
的“经典线性系统理论”。
经典线性系统理论的主要特征:
研究对象 → 线性定常单变量系统;
数学工具 → 复变函数(特别是傅里叶变换和拉普拉斯变换);
研究方法 → 频率响应法;
理论优点 → 输入、输出和反馈信号的物理概念清晰、易于测量;
理论缺点 → ⑴ 只能反映系统的外部特性和行为,是一种外部描述法;
⑵ 设计自由度小、指标模糊,需要反复试凑才能完成任务。
科学家:在频域中通过传递函数矩阵探求与时域中状态空间法并行的有益结
果。
50 年代以后,宇航事业、过程控制和计量经济学等的发展,被研究对象从简单的单变量系
统发展成规模庞大、结构复杂的多边量系统,人们为了建立精确的模型还要考虑到系统具有的
非线性和时变特性。 Bellman 和 Kalman 等学者借助于状态概念建立了“现代控制理论”。
现代控制理论的主要特征:
研究对象 → 复杂的多变量系统;
数学工具 → 线性代数;
研究方法 → 状态空间法;
理论优点 → 揭示系统的内部、外部特性和行为,设计自由度大、目标明确;
理论缺点 → ⑴ 建立复杂系统的状态空间表达式(动态方程)非常困难;
⑵ 状态变量的物理概念比较隐晦、且并不总具备可测量特性。
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