《数据结构一元多项式与线性表习题》PPT学习教案主要涵盖了线性表的两种特殊形式：双向链表和一元多项式的表示。接下来我们将深入探讨这两个主题。
我们关注双向链表。双向链表是一种线性表的存储结构，每个节点包含两个指针，一个指向前驱节点，另一个指向后继节点。这种设计允许我们更高效地访问节点的前驱和后继，而无需像单链表那样从头或尾部开始遍历。例如，`DulinkList`是定义双向链表的结构体，包括`data`字段存储元素，以及`prior`和`next`指针指向相邻的节点。双向链表的操作包括查询、插入和删除。插入操作分为前后插，后插操作中，新节点`s`的`next`指针指向原`p->next`，原`p->next`的`prior`指针指向`s`，并更新`p->next`指向`s`。前插操作则需要调整前驱节点的`next`和后继节点的`prior`。
接着，我们讨论线性表在链式存储时可能出现的问题。表长是隐含的，插入元素可能需要遍历整个链表，且元素的位置概念强于位序。为解决这些问题，可以改进链表结构，例如引入长度属性`len`和头尾指针`head`和`tail`，这有助于优化基本操作。
接下来，我们转向一元多项式。在计算机科学中，一元多项式通常用系数的线性表表示，如`(p0, p1, ..., pn)`。但对于稀疏多项式，即非零项较少的情况，如`S(x) = 1 + 3x^10 - 2x^2`，上述表示可能不经济。因此，我们采用一种更节省空间的表示法，将多项式表示为`(p1, e1), (p2, e2), ..., (pm, em)`，其中`pi`是对应指数`ei`的非零系数。每个项由系数、指数和指向下一项的指针构成的节点表示。例如，多项式`P99(x) = 7x^3 - 2x^12 - 8x^99`可以用有序链表`(7, 3), (-2, 12), (-8, 99)`表示。数据元素类型定义为`term`结构体，包含浮点系数`coef`和整数指数`expn`。
抽象数据类型（ADT）一元多项式定义如下：数据对象`D`由`TermSet`中的元素`ai`构成，每个元素包含一个系数（实数）和一个指数（整数）。数据关系`R1`定义了相邻项之间的关系。为了表示多项式，我们可以使用带表头结点的有序链表`OrderedLinkList`，其中链表节点代表多项式的非零项。
总结来说，这个PPT学习教案讲解了双向链表的结构、操作及其相对于单链表的优点，以及一元多项式的表示方法，特别是对于稀疏多项式如何通过优化的数据结构进行存储。这些知识在数据结构的学习中至关重要，因为它们涉及到基础数据结构的设计和高效操作。
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