数据结构中的线性表是一种基础且重要的数据组织形式，它由一个有序的元素序列组成，这些元素可以是任何数据类型。线性表的抽象数据类型（ADT）定义了对这种数据结构的操作集，包括创建、销毁、检查是否为空、获取长度、查找元素、插入元素、删除元素以及更新元素值。在ADT中，线性表的操作如`Create()`用于创建空表，`Destroy()`用于释放表所占用的内存，`IsEmpty()`检查表是否为空，`Length()`返回元素数量，`Find(i,x)`获取指定位置i的元素，`Search(x)`查找元素x的索引，`Insert(i,x)`在指定位置i插入元素x，`Delete(i)`删除位置i的元素，`Update(i,x)`将位置i的元素更新为x，最后`Output(out)`将表内容输出到指定流。
线性表的实现可以采用两种主要的存储方式：顺序存储和链接存储。顺序存储法将所有元素存储在一块连续的内存空间中，形成顺序表。这种方法的优点是访问速度快，因为元素可以通过简单的偏移量计算来定位。例如，如果每个元素占用k个存储单元，且第一个元素a0的地址为loc(a0)，那么第i个元素ai的地址就是loc(a0) + (i-1)*k。然而，顺序表在插入和删除操作上可能效率较低，尤其是当插入或删除的位置在表中间时，可能需要移动大量元素。
链接存储法则通过指针连接元素，分为单链表和循环链表等形式。在单链表中，每个元素包含一个指向下一个元素的指针，最后一个元素的指针为null。循环链表则将最后一个元素的指针指向第一个元素，形成一个循环。链表的主要优点是插入和删除操作通常更快，因为只需要修改相邻元素的指针，但查找元素的速度相对较慢，因为需要按顺序遍历链表。
在实际应用中，线性表常被用来解决各种问题，如本例中的多项式算术运算。多项式可以表示为一个线性表，其中元素代表各个项的系数和指数，通过线性表的操作可以实现加法、减法和乘法等算术运算。
线性表的概念不仅限于编程，也在其他领域如数据库管理系统、操作系统、编译原理等有着广泛的应用。理解和熟练掌握线性表及其操作是学习数据结构和算法的基础，对于提升软件开发能力至关重要。
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