线性回归模型的矩阵表示
线性回归模型是统计学中一种常用的回归分析方法,它可以用来建立自变量和因变量之间的关系。线性回归模型的矩阵表示是指使用矩阵运算来表示线性回归模型的参数和系数。
一、k 变量线性回归模型的一般表达式
k 变量线性回归模型的一般表达式可以写为:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + ε
其中,Y 是因变量,X1,X2,…,Xk 是自变量,β0,β1,β2,…,βk 是回归系数,ε 是随机误差项。
使用矩阵表示,k 变量线性回归模型可以写为:
Y = Xβ + ε
其中,Y 是 n × 1 的向量,X 是 n × k 的矩阵,β 是 k × 1 的向量,ε 是 n × 1 的向量。
二、k 变量总体回归模型的矩阵表达式
k 变量总体回归模型的矩阵表达式可以写为:
Y = Xβ + ε
其中,Y 是 n × 1 的向量,X 是 n × k 的矩阵,β 是 k × 1 的向量,ε 是 n × 1 的向量。
三、经典回归模型的假定矩阵表示
经典回归模型的假定矩阵表示可以写为:
1. 零均值:E(u) = 0
2. 同方差:E(uu′) = σ^2I
3. 矩阵 X 是非随机的
4. 矩阵 X 的列满秩
5. 无多重共线性
四、OLS 估计量的矩阵表示
OLS 估计量的矩阵表示可以写为:
βˆ = (X′X)^-1X′Y
其中,βˆ 是 k × 1 的向量,X 是 n × k 的矩阵,Y 是 n × 1 的向量。
五、判定系数的矩阵表示
判定系数的矩阵表示可以写为:
R^2 = 1 - (SSE / SST)
其中,R^2 是判定系数,SSE 是残差平方和,SST 是总离差平方和。
六、假设检验的矩阵表示
假设检验的矩阵表示可以写为:
H0:β = 0
H1:β ≠ 0
其中,β 是 k × 1 的向量,H0 是零假设,H1 是备择假设。
线性回归模型的矩阵表示是线性回归模型的参数和系数的矩阵表示形式,它可以用来建立自变量和因变量之间的关系,并且可以用于回归分析和假设检验。