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线性回归模型的矩阵方法PPT学习教案.pptx
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线性回归模型的矩阵方法PPT学习教案.pptx
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会计学
1
本章介绍用矩阵代数符号来表示经典线性回归模型。本章
除矩阵模型之外,不涉及新概念。
矩阵代数最大的优越性在于,它为处理任意多个变量的回
归模型提供了一种简洁的方法。
本章需要具有行列式和矩阵代数的数学基础,请各位同学
自行复习相关知识。在本章的讲授过程中所遇到的有关矩
阵计算的定理和结论,不再一一证明,请自行参考有关书
籍。
第
1
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/
共
20
页
4.1 k
变量的线性回归模型
如果我们把双变量和三变量的回归模型进行推广,则包含应变量
Y
和
k
-1
个解释变量
X
2
,
X
3
,…,
X
k
的总体回归函数(
PRF
)
表达为:
其中,
β
1
截距,
β
2
到
β
k
是偏斜率(回归)系数,
u
是随机干扰
项,
i
是第
i
次观测,
n
为总体大小。
总体回归函数如同以前那样解释:给定了
X
2
,
X
3
,…,
X
k
的固
定值(在重复抽样中)为条件的
Y
的均值或期望值。
PRF
还可以
表达为:
第
2
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页
n
i
u
X
X
X
Y
i
ki
k
i
i
i
,
,
2
,
1
3
3
2
2
1
n
kn
k
n
n
n
k
k
k
k
u
X
X
X
Y
u
X
X
X
Y
u
X
X
X
Y
3
3
2
2
1
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
1
3
1
3
2
1
2
1
1
上述表达式,如果写出矩阵的形式:
这样,我们把下述方程表达称之为:
一般(
k
变量)线性模型的
矩阵表现
:
如果矩阵和向量的各个维数或阶不会引起误解,则可以简单写作:
y
:对应变量
Y
观测值的
n×1
列向量。
X
:给出对
k-1
个变量
X
2
至
X
k
的那次观测
值的
n×k
矩阵,其全为
1
的列表示截距
项。此阵又
称为
数据矩阵
。
β
:未知参数
β
1
到
β
k
的
k×1
列向量。
u
:
n
个干扰
u
i
的
n×1
列向量。
第
3
页
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20
页
u
β
X
Y
1
1
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
21
2
1
n
n
kn
n
k
k
n
u
u
u
X
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
1
1
1
n
k
k
n
n
u
β
X
Y
u
X
β
Y
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