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规划问题算法-5无人机在抢险救灾中的优化运用.pdf
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规划问题算法-5无人机在抢险救灾中的优化运用.pdf
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"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
I
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(由组委会填写)
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究
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生
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数
数
学
学
建
建
模
模
竞
竞
赛
赛
题 目 无人机在抢险救灾中的优化运用
摘 要:
随着无人机的出现,及时高效的灾后救援成为一种重要手段,本文就无人机
在抢险救灾中的进行研究。
针对问题一: 根据题中给出的数据,做出等高线图,并着重分析了七个重
点区域内的巡查区的面积以及平均海拔高度,通过最优分配思想,建立了非线性
规划模型,采用贪心算法,得到飞机的最少架数 5 架,覆盖率达到 94.44%以及
每架无人机的飞行路线(见图 3)。 对于第二小问,首先,应用等分法将探测区
域划分为 23 份,建立线性规划模型,采用禁忌搜索算法求得最优分区(见图 5),
使得每架无人机在海拔 4000 以下的区域执行任务的时间均接近 8 小时。可以每
隔三小时起飞一架无人机,使得被巡查到的地方相邻两次被巡查的时间间隔不大
于 3 小时,从而得到最优结果为 69 架。
针对问题二:首先通过均分法对 3000 以下区域进行扇形分区,对目标区域
分成角度相同的 30 个扇形区域,使无人机在每个扇形域完成任务的时间基本相
同。建立线性规划模型,采用模拟退火算法,求得每个扇形域最短探测路径和时
间(见表 4、表 5),以最短时间的均衡率为指标,调整各区域任务点的数量,直
"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
II
到各区域探测时间达到均衡,得到最短时间为 227.29 分钟。
针对问题三:首先,假设任意地面终端均可自由移动 0~2000 米,应用无人
机构建通信网来覆盖所有地面终端的移动区域,建立线性规划模型,采用蚁群算
法求解得到无人机最小架数为 116 台以及飞行路线(见图 9)。其次,假设任意
地面终端可接收信息,并向接收到的信号点移动,以 72 个地面终端移动方向和
距离作为变量,建立线性规划模型,采用狼群算法得到最优路线(见图 10)从
而得到对应的无人机架数 75 台。
针对问题四:针对 3 架无人机完成对 72 个地面终端数据传输任务所用时间
总和最短,通过均分法将所有地面终端分为三个区域,建立线性规划模型,采用
蚁群算法对三个区域的地面终端进行路线划分,考虑到蚁群算法的随机性,建立
非线性规划模型对结果进行小幅度优化,并求解得到最优传输高度以及水平速
度,考虑不同区域地面终端的稀疏程度,对每个用户分配恰当的子信道分配的功
率以及速度(见表 6),三架无人机同时出发,最终得到三个区域传输任务最优
路线(见图 14)以及任务完成时间分别为 3.7445h,3.1720h,3.667h。最终使得
无人机完成任务的时间总和为 3.7445h。
关键字:线性规划;模拟退火算法;灰狼算法;蚁群算法
"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
目录
1 问题重述 ................................................................................................................................................................. 1
2 问题分析 ................................................................................................................................................................. 3
3 问题假设 ................................................................................................................................................................. 4
4 变量说明 ................................................................................................................................................................. 4
5 模型的建立与求解 ........................................................................................................................................... 5
5.1 问题 1 的建立与求解 ............................................ 5
5.1.1 模型分析................................................... 5
5.1.2 问题 1 的建立............................................... 7
5.1.3 问题 1 的求解 ................................................ 9
5.2 问题 2 的建立与求解 ........................................... 13
5.2.1 问题 2 的建立 ............................................. 13
5.2.2 问题 2 的求解 ............................................. 15
5.2.3 结果分析 ................................................. 18
5.3 问题 3 的建立与求解 ........................................... 18
5.3.1 问题 3 的建立 ............................................. 18
5.3.2 问题 3 的求解 ............................................. 19
5.3.3 结果分析 ................................................. 22
5.4 问题 4 的建立与求解 ........................................... 22
5.4.1 问题 4 的建立 ............................................. 22
5.4.3 结果分析 ................................................. 29
6 模型的评价与改进 ........................................................................................................................................ 31
6.1 模型的优点 ................................................... 31
6.2 模型的缺点 ................................................... 32
6.3 模型的推广 ................................................... 32
7 参考文献 .............................................................................................................................................................. 32
附录 ............................................................................................................................................................................... 33
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"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
1
1 问题重述
2017 年 8 月 8 日,四川阿坝州九寨沟县发生 7.0 级地震,造成了不可挽回的
人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难,及时高效的灾后救援是减
少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具,能够在救援行动中发挥
重要作用。为提高其使用效率,请你们解决无人机优化运用的几个问题。
附件 1 给出了震区的高程数据,共有 2913 列,2775 行。第一行第一列表示
(0,0)点处的海拔高度值(单位:米),相邻单元格之间的距离为 38.2 米,即第 m 行
第 n 列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。震区 7 个重点
区域的中心位置如附件中的表所示(单位:千米)。
除另有说明外,本题中的无人机都假设平均飞行速度 60 千米/小时,最大续
航时间为 8 小时,飞行转弯半径不小于 100 米,最大爬升(俯冲)角度为±15°,与
其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于 50 米,最大飞行高度为海拔 5000 米。
所有无人机均按规划好的航路自主飞行,无须人工控制,完成任务后自动返回原
基地。
问题一:灾情巡查
大地震发生后,及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。为此,使用
无人机携带视频采集装置巡查 7 个重点区域中心方圆 10 公里(并集记为 S)以内的
灾情。假设无人机飞行高度恒为 4200 米,将在地面某点看无人机的仰角大于 60°
且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。若所有无人机均从基地 H(110,0)(单位:
千米)处派出,且完成任务后再回到 H,希望在 4 小时之内使区域 S 内海拔 3000
米以下的地方尽可能多地被巡查到,最少需要多少架无人机?覆盖率是多少?每
架无人机的飞行路线应如何设计?在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的
区域(不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示)。
进一步,为及时发现次生灾害,使用无人机在附件 1 给出的高度低于 4000
米的区域(不限于 S)上空巡逻。问最少需要多少架无人机、如何设定每架无人
机的飞行时间、路线,才能保证在 72 小时内,上述被巡查到的地方相邻两次被
巡查的时间间隔不大于 3 小时(无人机均需从 H 出发并在 8 小时内回到 H,再出
发的时间间隔不小于 1 小时)。
问题二:生命迹象探测
"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
2
使用无人机携带生命探测仪搜索生命迹象,能够给灾后救援提供准确的目标
定位。拟从基地 H(110,0),J(110,55)(单位:千米)处总共派出 30 架无人机(各 15
架),任务完成后回到各自的出发地。探测仪的有效探测距离不超过 1000 米,且
最大侧视角(探测仪到可探测处的连线与铅垂线之间的夹角)为 60 度。请你们规
划它们的飞行路线,使附件 1 所给出的全区域内海拔 3000 米以下部分能被探测
到的面积尽可能大,且使从第一架无人机飞出到最后一架完成任务的无人机回到
基地的时间间隔尽量短。
问题三:灾区通信中继
大地震发生后,地面电力设施被破坏,灾区通信中断。太阳能无人机(白天
不受续航能力限制,其余条件同前述)可以作为地面移动终端之间的通信中继,
为灾区提供持续的通信保障(地面终端只能与无人机进行通信,无人机之间只要
不超过最大通信距离就可以互相通信,地面与地面之间的通信由无人机转接)。
假设无人机在空中飞行时,可与距离 3000 米以内的移动终端通信,无人机之间
的最大通信距离为 6000 米,问最少需要多少架无人机、每架无人机的飞行路线
如何,才能保证在白天 12 小时内,附件 2 中的任意两个地面终端之间都能实现
不间断通信(作为中继的无人机之间的切换时间忽略不计,地面终端的移动距离
不超过 2 千米)。
问题四:无人机对地的数据传输
指挥中心拟从 H 派出 3 架无人机携带通信装备向灾区内的 72 个地面终端(分
布见附件 2)发送内容不同,总量均为 500M(1M 按 10
6
比特计算)的数据。设每台
通信装备的总功率是 5 瓦,可同时向不超过 10 个地面终端发送数据。数据传输
过程可以简化为:当地面终端 i 看无人机的仰角大于 30°、距离不超过 3000 米且
没有山体阻隔时,如果无人机当前服务用户少于 10 个,则开始时向 i 发送数据,
并瞬间完成所有用户的功率再分配,否则,搁置 i 的需求,直到有地面用户退出,
若此时 i 仍在可服务区域,则为 i 服务(先到先服务)。如果在一个服务时间区间
(即无人机和终端之间满足可传输数据条件的时间范围)内不能传完全部数据,
则以后区间可以续传。再设某某 i 用户在时刻 t 接收到无人机发送的信息速率为
),(
)(
1log)(
2
0
2
iud
tp
Btr
i
ii
(比特/秒),其中
i
B
表示无人机服务
i
的子信道带宽为
(取值见附件 2,单位 Hz),
()
i
pt
表示 t 时刻无人机为第 i 个地面用户所在的子信
道分配的功率,单位:w(瓦),
( , )d u i
表示 t 时刻无人机与 i 之间的欧氏距离,单位:
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