1. 引言
随着滤波算法的不断更新迭代,目前自适应算法已经成为信号处理和现代通信等领域
的重要组成模块,常应用于信道均衡、回波消除、自适应控制、波束形成、噪声抵消和系
统辨识等领域
[1-9]
。
在众多自适应滤波算法中,由 Widrow 和 Hoffman 于 1960 年提出的自适应滤波算法
(Least Mean Square, LMS)
[10,11]
因其原理简单,便于实现,鲁棒性以及稳定性好等特性得到
了大量的关注,继而归一化最小均方滤波算法(Normalized Least Mean Square, NLMS)
[12]
也
得到了发展。但 LMS 和 NLMS 都存在相同的缺陷,即对收敛速度和稳态误差两者不可兼
得,所取步长越大,收敛速度越快,但稳态误差也随之增大;步长越小,稳态误差变小,
但收敛速度变慢。为了改善这一不足,变步长滤波算法被相继提出
[13-22]
。
而变步长自适应滤波算法的基本原则是步长因子 μ(n)μ(n)随着算法做动态调整
[13]
,以
便保证在算法收敛初期,提供较大的步长取值使算法有较快的收敛速度;在算法收敛完成
阶段,提供较小的步长取值使算法的稳态误差变小,有更好的稳定性。如覃景繁等人
[14]
提
出的基于 Sigmoid 函数的变步长 LMS 算法(Sigmoid Variable Step Least Mean Square,
SVSLMS),兼顾了收敛速度与稳态误差间的矛盾,但在算法收敛阶段,误差 e(n)e(n)的微
小变化都会引起步长因子 μ(n)μ(n)较大变化,从而影响算法的稳态误差;在 Sigmoid 函数
的基础上,刘宪爽等人
[15]
给出了一种改进的双 Sigmoid 函数变步长自适应算法,该算法的
稳定性和实际应用时的准确度在传统 SVSLMS 算法基础上得到了提升,但其收敛速度和稳
态误差却也随之下降;事实上,在基于 Sigmoid 函数的变步长自适应算法中,由于求步长
因子 μ(n)μ(n)时需要进行指数运算,用查表法很繁琐而且占用硬件存储空间。为此基于箕
舌线函数(阿格尼丝箕舌线函数“the witch of Agnesi or Versoria”,中文简称为箕舌线函数
“Versoria”)的变步长自适应滤波算法得到了发展,如邓江波等人
[16]
提出的基于箕舌线的变
步长 LMS 自适应算法,改善了 SVSLMS 算法收敛速度、稳定性以及跟踪速度等性能,但
在时变环境下跟踪能力和收敛速度性能仍然不足;为再次提升性能,韩允等人
[17]
搭建了新
的步长调整函数,提出了基于箕舌线的变步长归一化最小均方算法,该算法很好地协调了
系统的抗干扰性能和快速跟踪性能间的矛盾,但却加大了系统的失调量。所以如何在收敛
速度、稳态误差、计算量、跟踪速度等各方面做到兼顾是自适应滤波算法设计中的关键。
本文算法的主要思想是:借鉴箕舌线函数计算复杂度小、易于实现、在稳态阶段步长因子
很小且变化不大等特性,采用类箕舌线函数对步长因子 μ(n)μ(n)进行调整,在大大增强算
法稳定性的同时大幅度提升算法的收敛速度、跟踪速度等特性。
2. 本文算法原理及性能
2.1 算法原理