1. 引言
Alpha 稳定分布
[1-3]
是一类极具吸引力的脉冲信号模型,可以对水声、雷达、地震等探
测领域中,遇到的具有显著脉冲性和厚重概率密度函数拖尾的噪声进行很好的描述,其特
征指数 αα 可表征噪声脉冲特性的强弱,αα 值越小,则分布的拖尾越厚,出现脉冲异常值
的概率越大且其幅值越高,即噪声的脉冲特性越强。但 αα 稳定分布概率密度函数缺乏统
一的解析表达式,在实际应用中受到很大的限制。此外,传统的基于高斯模型的信号处理
方法在脉冲噪声下不再适用,已有学者提出分数低阶理论,中值滤波和基于 αα 稳定分布
特例的 Myriad
[4,5]
滤波、Meridian
[6]
滤波等多种降噪方法,但在强脉冲噪声下性能明显下
降。
对此,本文提出 ASR(ASαSASαS Robust)滤波方法,该方法基于 M 估计理论
[7]
,选取
ASαSASαS(Approximate Symmetric alpha Stable)分布这一具有统一概率密度表达式的脉冲噪
声模型,构造适用于脉冲噪声背景的稳健滤波代价函数簇。相比 Myriad 滤波和 Meridian
滤波均基于 αα 稳定分布特例构造的代价函数,本文构造的代价函数簇适用的脉冲噪声范
围更广,且可利用代价函数求导所得的影响函数对 ASR 滤波方法进行性能评估。ASR 滤
波器选取不同的线性度参数可实现不同的滤波效果,本文在缺乏噪声先验信息的情况下,
采用阈值选择法实现线性度参数的自适应选择。此外,从代价函数和影响函数两个方面分
析了 Myriad 滤波和 Meridian 滤波均服从本文提出的 ASR 滤波方法。
线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号
[8]
,是一种典型的非平稳信号,在声
呐、雷达等技术中有广泛应用。利用短时傅里叶变换
[9]
(Short Time Fourier Transform, STFT)
进行时频分析结合 Hough 变换
[10]
在时频 2 维平面搜索,可以完成 LFM 信号的参数检测与
估计。但在强脉冲噪声背景下,上述方法性能严重退化。因此,本文将 ASR 滤波方法推广
到时频 2 维平面上,提出了可有效抑制脉冲噪声的 AS-FT(ASR STFT)方法,利用 LFM 信
号参数估计的结果表明该方法的抑噪性能,研究 ASR 滤波方法的稳健性。此外,需要说明
的是,ASR 滤波方法不仅适用于线性调频信号,在脉冲噪声环境下均可适用。
2. M 估计原理
基于位置参数的最大似然估计是在 M 估计
[11]
基础上发展起来的一类重要的稳健估计
理论,其主要原理如下:
(1) 由背景噪声概率密度函数构造适当的代价函数
F(e)=−lgpn(e)F(e)=−lgpn(e)
其中,pn(⋅)pn(⋅)是噪声概率密度函数,ee 为误差函数。