1. 引言
自适应信号处理作为现代信号处理学科的一个重要分支,已经获得了极大的发展,并
且已广泛应用于系统参数辨识、主动噪声控制、回声消除、波束形成、信道均衡和电网谐
波参数估计等领域中
[1]
。然而,大多数经典的自适应滤波算法,如最小均方(Least Mean
Square, LMS)算法、递归最小二乘(Recursive Least Squares, RLS)算法以及仿射投影(Affine
Projection, AP)算法等,它们都是基于测量噪声只存在于期望信号中,而滤波器输入信号完
全精确的假设。然而,在实际环境中,由于采样误差、人工误差以及工具误差等误差的存
在,滤波器输入信号完全精确有时候是不现实的
[2]
。在这种情况下,传统的自适应滤波算
法会产生有偏估计,并且其性能也严重恶化。为了解决这个问题,研究者提出了各种各样
消除偏差的方法。其中一个重要的解决方法就是总体最小二乘(Total Least Squares, TLS)
法。基于总体最小二乘原则,研究者开发了一些相关的自适应滤波算法。如最基本的梯度
下降总体最小二乘(Gradient Descent TLS, GD-TLS)算法
[2]
。此外,基于不同优化策略,如线
性搜索
[3,4]
和逆功率迭代
[5,6]
,研究者提出了几种不同的递归总体最小二乘(Recursive TLS,
RTLS)算法。
需要说明的是,上述的经典自适应滤波算法包括总体最小二乘算法都是在高斯噪声模
型下取得最优值的。尽管高斯分布是广泛用于信号处理中的噪声模型,很多信号处理及估
值理论都是来自于高斯分布的假设。但在现实环境中,我们会遇到很多信号或噪声不服从
高斯分布,如通信系统噪声、低频大气噪声、雷达信号等。这些非高斯噪声往往在短时间
内呈现明显的冲击特性,即使其冲击量很少也会严重影响自适应算法的性能。在文献中,
这类非高斯噪声通常使用 Alpha 稳定分布或伯努利-高斯(Bernoulli-Gaussian, BG)联合分布
来描述或者建模。并且为了解决这类问题,研究者提出了许多解决方法来提高经典自适应
滤波算法抗冲击噪声的能力
[7,8]
。近年来,一些常用的抗冲击噪声算法也被应用到 TLS 算法
中。如通过利用最小误差熵准则,Shen 等人
[9]
提出了一种最小总误差熵(Minimum Total
Error Entropy, MTEE)算法。由于 MTEE 算法具有较高的计算复杂度,Wang 等人
[10]
利用另
一种信息理论学习方法,即最大相关熵准则,提出了一种复杂度相对较低的最大总相关熵
(Maximum Total Correntropy, MTC)算法。此外,通过利用 M 估计函数的抗冲击特性,一种
鲁棒的总体最小 M 估计(Total Least Mean M-Estimate, TLMM)算法也被提出
[11]
。另外,
Sayin 等人
[12]
提出了一族基于对数函数的自适应滤波算法,为自适应滤波算法的改进提供
了新的思路。此后,Xiong 等人
[13]
定义了一种新的对数函数形式,并提出了一个鲁棒的最
小对数均方(Robust Least Mean Logarithmic Square, RLMLS)算法,该算法具有抗冲击噪声的
特点,在非高斯噪声环境中仍能很好地工作。然而,在输入信号含有噪声的环境中,
RLMLS 算法仍然会产生有偏估计。因此,本文利用该对数函数形式具有抗冲击特性,对
TLS 算法进行了改进,提出了一种新颖的抗冲击噪声的对数总体最小二乘(Logarithmic
Total Least Squares, L-TLS)自适应算法,该新算法融合了 TLS 算法和 RLMLS 算法的优