一种变步长最小平均p范数自适应滤波算法.docx资源-CSDN文库

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1. 引言

在自适应滤波算法中，以最小均方误差为代价函数的最小均方算法(Least Mean

Square, LMS)，在高斯噪声环境中因其简单性和鲁棒性强得到了广泛的研究和应用

[1]

。然

而，在实际应用中，如：语音处理、信号处理、电力通信和水声信道中，系统往往受到非

高斯噪声的干扰。已有研究表明，近海水声信道中的非高斯噪声多以带有前鳌的鳌虾类生

物产生的噪声为主，其表现出强烈的脉冲特性

[2]

。由于 LMS 算法只考虑了数据的 2 阶统计

量，在非高斯噪声下，如脉冲噪声，LMS 算法收敛速度和稳定性显著下降

[3]

。为克服这个

问题，Shao 和 Nikias

[4]

提出了最小平均 p 范数(Least Mean p-Power, LMP)算法，以误差的 p

次方代替误差的平方。LMP 算法因其对脉冲噪声具有鲁棒性而备受关注，已被广泛应用于

多种场景，如系统辨识、回声消除、语音预测等多个领域。

传统 LMP 算法的步长为固定值，不能同时满足较快的收敛速度和较低的稳态误差的

要求，变步长是解决算法收敛速度和稳态误差的有效方法

[5]

。为改善固定步长 LMP 算法性

能，相关研究人员开展了大量研究。付柏成等人

[6]

采用误差的 P 阶互相关加权平均值来更

新步长，提出了一种新的变步长归一化 LMP 算法，该变步长方法使算法收敛更加平稳，

同时加快了算法的收敛速度。为进一步提高脉冲噪声下 LMP 算法性能，郝燕玲等人

[7]

提出

一种基于梯度加权平均的变步长归一化最小平均 p 范数(Variable Step-Size-Normalized LMP,

VSS-NLMP)算法，该算法利用平滑梯度矢量控制步长的变化，提高了算法收敛速度和稳态

精度。为提高稀疏系统下 LMP 算法性能，陈思佳等人

[8]

将加权零吸引思想引入到 LMP 算

法中，并基于无噪先验误差提出了变步长零吸引最小平均 p 范数(Improved Variable Step-

Size Reweighted Zero Attracting-LMP, IVSS-RZA-LMP)算法。上述提出的变步长算法能够同

时获得较快的收敛速度和较低的稳态误差，与固定步长 LMP 算法相比性能有所提高，但

这些算法构造的变步长函数均未考虑脉冲噪声对于步长改变的影响。

结合上述分析，本文提出一种对脉冲噪声具有鲁棒性的变步长 LMP(Variable Step-Size

LMP, VSS-LMP)自适应滤波算法，对变形高斯函数

[9]

进行改进，将改进的变形高斯函数用

于步长的更新中。本文分析了算法的收敛性和参数对算法性能的影响，并通过仿真实验证

明了 VSS-LMP 算法具有更快的收敛速度和更强的系统跟踪能力。

2. 最小平均 p 范数算法

自适应滤波器的原理框架如图 1 所示，输入信号$ {oldsymbol{x}}(n) $经过未知系统

$ {{oldsymbol{w}}_0} $与噪声信号$ v(n) $叠加得到期望信号$ d(n) $，

$ {oldsymbol{x}}(n) $经过自适应滤波器得到输出信号$ y(n) $。自适应滤波器通过期望信

号$ d(n) $与输出信号$ y(n) $相减得到误差信号$ e(n) $来调节滤波器权值向量

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