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级比离散灰色模型在卫星钟差预报中的应用.docx
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级比离散灰色模型在卫星钟差预报中的应用.docx
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卫星钟作为全球导航卫星系统的核心载荷之一,它的性能以及卫星钟差预报的准确
性、可靠性是影响整个系统定位、导航及授时服务能力的关键因素之一
[1-3]
。在长时间得不
到地面运控系统支持的情况下,卫星自主导航技术需要地面预报一段时间的卫星星历和钟
差作为先验信息,以实现系统的自主运行
[1]
;在实时精密单点定位过程中,需要钟差预报
结果参与计算实现高精度定位
[2]
。因此,有必要对卫星钟差的精确预报方法进行研究。
现有研究成果表明,星载原子钟的频率总波动由几种不同的噪声线性叠加而成
[3]
,很
难建立统一的卫星钟运行模型。研究人员提出了多种钟差预报方法,并对这些方法进行了
改进
[4-10]
,其中,二次多项式模型(quadratic polynomial model,QPM)和灰色模型(grey
model,GM)是最为常用且具有代表性的两种钟差预报模型。QPM 物理意义明确,短期预
报效果较为理想,但把卫星钟差当作时间的函数,其误差累积会随着预报时间的延长而显
著增大。考虑到星载原子钟相当敏感,且容易受到外界运行环境和自身老化因素的影响,
符合灰色系统的特点,文献[1]最早将 GM 引入卫星钟差预报,获得了较高的预报精度。
GM 只需要少数几个历元的钟差数据就可通过生成变换序列来建模,求解参数,继而预报
钟差,减少了要使用的数据量,提高了建模速度。GM 的实质是用一条指数曲线去拟合建
模数据序列的一次累加生成序列,再通过拟合函数进行一次累加序列的预报,而实际上一
次累加的数据处理方法对于一个非负序列可以使其累加序列呈单增趋势,但不能保证它一
定存在指数变化速度,且变化速度并不恒定,因此,在实际钟差预报应用中,GM 有时会
出现较大误差,甚至完全失去预报作用
[11]
。为了提高 GM 预报卫星钟差序列的能力,文献
[11]分析了发展系数和灰作用量对 GM 预报精度的影响,通过微调这两个参数来改善 GM
的预报能力,但对于不同变化趋势的钟差序列,并未给出有效的参数优化方法;文献[12]
提出了预报模型指数系数的概念,通过对不同的钟差序列设置合适的指数系数来改进
GM,从而提高钟差预报精度,然而,对于如何获得最优指数系数的问题,未做进一步研
究;文献[13]提出了一种先用含参二次对数函数变换的方法对原始数据进行平滑处理,再
用自适应双子群改进粒子群算法优化发展系数和灰作用量的预报策略,提高了模型的预报
精度;文献[14]提出了用最小一乘准则估计 GM 参数,克服了钟差波动较大情况下最小二
乘准则的不足。
从以上分析可以看出,已有的方法主要是在优化模型参数和提高建模数据序列的光滑
程度两方面对 GM 进行了改进,忽略了钟差序列级比动态变化规律所反映出的信息。基于
此,本文以建模钟差数据的级比序列为对象,建立了能够反映出建模钟差序列级比变化趋
势的离散灰色模型(discrect grey model,DGM)。首先,对建模钟差序列生成对应的级比
序列;然后,用 DGM 对级比序列建模,通过最小二乘法求解参数,继而对级比进行预
报;最后,根据级比预报值还原出钟差预报结果。采用 iGMAS 机构提供的事后精密钟差
数据,以 QPM 和 GM 作为对比模型分别进行了单天和连续多天的试验分析,验证了本文
方法的有效性,特别是对于一些 GM 无法预报的钟差序列,本文方法仍然能取得较好的预
报效果,显示了一定的优越性。
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