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顾及一次差分数据结构特征的钟差预报模型.docx
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顾及一次差分数据结构特征的钟差预报模型.docx
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导航卫星上星载原子钟的钟差预报在维持系统时间同步、优化导航电文中的钟差参数
等方面具有重要作用。国内外的学者对卫星钟差(satellite clock bias,SCB)预报问题开展
研究,取得了大量的研究成果
[1-17]
,常见的钟差预报模型有二次多项式(quadratic
polynomial,QP)模型、灰色模型(gray model,GM)
[2-4]
、谱分析模型
[5-6]
、自回归移动平均
模型(auto-regressive integrated moving average,ARIMA)
[7-8]
、Kalman 滤波模型
[9-10]
和利
用神经网络的基本原理设计的模型
[11-13]
等,上述模型极大地提高了钟差预报的质量,但卫
星钟差是一种非线性、非平稳的复杂随机序列,依靠单一的数学模型难以进行准确预报,
钟差预报结果受预报时间、样本数量、先验信息以及模型复杂度等因素的影响。根本原因
在于现有模型缺乏对数据结构特征的深入分析研究,只依靠不断优化模型参数提高钟差预
报的准确度。
本文分析钟差数据图形化分布模式特点,综合考虑卫星钟差趋势性、周期性和随机性
的数据特征,以钟差一次差分(single difference,SD)数据为研究对象,分别对趋势性、周
期性和随机性 3 种特征进行建模,得到一种新的钟差预报模型,通过实验对比分析,证明
本文方法在钟差预报的准确度和稳定度方面具有一定优势。
1. 模型原理
卫星钟差的一次差分可表达钟差整体的变化趋势,且容易识别钟差中异常点,是钟差
预报研究的重要依据。GPS(global positioning system)PRN-01 卫星在 2018-05-02—
2018-05-31 的 15 min 采样间隔的精密钟差数据和对应的一次差分数据如图 1 所示。
图 1 卫星钟差及一次差分数据
Figure 1. SCB and Single Difference
下载: 全尺寸图片 幻灯片
从图 1 可以看出,图 1(a)中的钟差数据折线图光滑,由于卫星钟差数据有效位数通
常比较多,异常值被淹没
[15]
,难以快速识别;图 1(b)中的一次差分数据异常点较多且容易
识别,便于对数据进行预处理,同时,一次差分数据可以消除原始钟差数据中的系统误差
[15]
,所以利用一次差分数据进行钟差预报具备理论上的合理性。
图 1(b)中一次差分数据的图形模式近似于三角函数的图形模式,具备稳定的周期变
化特征,同时,整体趋势变化较为明显,上述特征具备普遍性。
本文通过对一次差分数据图形化分布模式特征进行分析,将钟差一次差分数据分解为
趋势项、周期项和随机项 3 个部分,分别进行建模,其数学表达式为:
LSCB=∫L'SCB=∫(TSD+WSD+RSD)LSCB=∫LSCB'=∫(TSD+WSD+RSD)
(1)
式中,LSCBLSCB 表示钟差;L'SCBLSCB'表示钟差的一次差分数据;TSDTSD 表示钟
差一次差分的趋势项;WSDWSD 表示钟差一次差分的周期项;RSDRSD 表示钟差一次差
分的随机项。本文设计的钟差拟合模型,也就是一种顾及一次差分数据结构特征的钟差预
报模型,其流程图如图 2 所示。
图 2 钟差预报模型流程图
Figure 2. Procedure of SCB Prediction
下载: 全尺寸图片 幻灯片
1.1 拟合趋势项
1) 剔除异常值。钟差中包含系统误差和随机误差,随机误差中的异常值会影响钟差
数据的质量。针对钟差一次差分数据,文献[15]设计了一种基于改进中位数的异常值探测
方法,该方法利用一次差分数据的中位数代替异常值组成新的序列,保持了数据的完整
性,但在异常值检测时,依赖于人为设定经验值。
本文利用一次差分数据服从正态分布的特征,通过设定置信区间作为约束条件识别异
常值,并借鉴文献[15]的方法利用中位数代替异常值组成新的序列,避免了人为设定经验
值,保证了结果的稳定性。利用本文方法进行处理的结果如图 3 所示。由图 3 可见,剔
除异常值后,一次差分数据仍保持了原有数据的特征。
图 3 剔除异常值的一次差分数据
Figure 3. Single Difference Data Excluding Outliers
下载: 全尺寸图片 幻灯片
2) 均线回归。文献[15]中认为一次差分可以在一定程度上消除原始钟差数据趋势项的
影响,即具备显著趋势特征的钟差数据对应的一次差分数据是一组趋势稳定变化的序列。
本文通过对 GPS 钟差数据的分析发现,大部分卫星的一次差分数据均存在趋势变化
特征,只有高阶差分数据才可以基本消除趋势项的影响。实验发现,高阶差分会显著放大
随机误差对钟差预报准确度的影响,而一次差分的趋势项符合一次线性特征,且随机误差
的影响较小。
本文利用一次线性函数拟合一次差分数据的趋势项,但由于样本数据量大,异常值较
多,直接拟合的结果不理想,所以利用均线回归的方法,尽可能消除异常值的影响,保留
趋势特征。
本文中均线回归是求取原始序列中有限连续一次差分值的均值,将其组成新的序列。
设 LSCB=l1,l2⋅⋅⋅lnLSCB=l1,l2⋅⋅⋅ln 为钟差数据,对应的
L'SCB=Δl1,Δl2⋅⋅⋅ΔlmLSCB'=Δl1,Δl2⋅⋅⋅Δlm(m=n−1m=n−1)为一次差分数据,则均线回归
模型可表示为:
L′SCB−MEAN=∑1kΔl1,∑1kΔl2⋯∑1kΔlk,∑2k+1Δlk+1⋯∑m−k+1mΔlm,(m=n−1,5<k<
m)LSCB−MEAN′=∑1kΔl1,∑1kΔl2⋯∑1kΔlk,∑2k+1Δlk+1⋯∑m−k+1mΔlm,(m=n−1,5<k<m)
(2)
式中,kk 为均值取样数,为提高计算效率,将 kk 值的步长 k_stepk_step 设为 5,
通过均线回归,生成新的序列。均线回归的目的是利用生成的新序列,拟合最能表达一次
差分数据趋势性的一次线性项,需要确定最优的均值取样数 kk。
3) 趋势线拟合。确定最优的均值取样数 kk 是一个全局寻优的过程。在不同 kk 值条
件下,比较均线回归序列生成的一次线性回归序列与一次差分数据均方根误差的大小,选
取均方根误差最小的 kk 值所对应的均线回归序列作为最优回归均线,与之对应得到一次
线性回归序列为最优趋势线。
设 TSD=aX+bTSD=aX+b 为一次线性回归模型,对式(2)中均线回归序列
L'SCB−MEANLSCB−MEAN'进行一次线性拟合,得到对应 kk 值的一次线性项 TkSDTSDk,
定义最优的均值取样模型为:
RKopt=Rmin=min{rk=5,rk=10⋅⋅⋅rk=m}RKopt=Rmin=min{rk=5,rk=10⋅⋅⋅rk=m}
(3)
式中,RminRmin 为最小均方根误差值;rkrk 为均方根误差序列中的元素;KoptKopt
为最优均值取样数,其对应的 TKoptSDTSDKopt 为最优一次线性回归线,即为趋势项。均
线回归及趋势项提取如图 4 所示。rkrk 表达式为:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪rk=1m∑k=5,step=5m(ek)2−−−−−−−−−−−−√ek=TkSD−L'SCB{rk=1m∑k=5,step=5m(ek)2ek=TSDk−LSCB'
(4)
图 4 均线回归及趋势项提取
Figure 4. Average Regression and Trend Part
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