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收稿日期:2005-02-26 。
项目来源:国家 863 青年创新基金资助项目(2002A A717011);国 家自然 科学 基金资助项目(40274002,40474001)。
文章编号:1671-8860(2005)05-0447-04 文献标志码:A
灰色系统模型在卫星钟差预报中的应用
崔先强
1
焦文海
1
(1 西安测绘研究所,西安市雁塔路中段 1 号 ,710054)
摘 要:分析了二次多项式模型在卫星钟差长期预报中的缺陷,依据灰色系统理论和卫星钟差的变化规律,以
较少的观测样本建立了预报卫星钟差的灰色预测模型,并将其与二次多项式预测模型进行分析比较。计算结
果表明,两者的短期预报精度基本相当,而灰色系统模型的长期预报精度要明显地优于二次多项式模型,更适
合于实际应用。
关键词:灰色系统;卫星钟差;二次多项式
中图法分类号:P2 28
灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知
的系统,已知的信息称为白色,未知的信息称为黑
色。它通过对原始数据实行累加或累减使之成为
具有较强规律的新数列
[1]
,然后对此生成数列进
行建模。只要原始数列有 4 个以上数据就可通过
生成变换来建立灰色模型
[2 ~ 4 ]
。星载原子钟相当
敏感,极易受到外界或本身因素的影响,从而很难
了解其细致的变化规律,因此可以把钟差的变化
过程看作是灰色系统。
目前,GPS 和 GLONASS 的轨道确定过程全
部在地面完成,导航卫星只起广播星历转发作用。
这使得它们具有一个共同的缺陷,即当地面系统
被损坏或摧毁时,整个卫星导航定位系统将会瘫
痪。对此,美国首先提出了 GPS 自主导航的概
念,即在没有地面站支撑的条件下,导航卫星通过
其通讯、测距以及信息处理等手段,自主地完成轨
道确定和广播星历播发。 目前,GPS 的 BLOCK
IIR 卫星已具有自主导航能力。但是,自主导航
要求地面预报 210 d 的星历和钟差作为先验信
息,因此,提高卫星钟差的预报精度至关重要。
1 灰色系统模型
针对常用的卫星钟差预报模型(如二阶多项
式模型),许多学者研究了提高卫星钟差精度的方
法,并取得了显著效果
[5 ~ 8 ]
。但是,当该模型用于
卫星钟差的长期预报时,其累积误差将会随着预
报时间的加长而不断增大,到 210 天时可能使钟
差的预报值面目全非,因此,有必要去寻求其他的
卫星钟差预报模型。依据卫星钟差单调递增或单
调递减的主要变化特性,符合灰色系统建模的基
本条件,本文将使用灰色系统模型作为卫星钟差
的预报模型。
灰色系统模型 GM(1,1)的微分方程为:
d x
d
t
+ ax = u (1)
它表示一阶的 1 个变量的微分方程,适合于预测
本身数据的模型。式 (1)中,a、u 是常量,可以通
过样本或样本的生成数列求得。
设样本的原始数列为 x
0
k
(k = 1,2,…,n),与
之对应的时间为 t
k
,通过一次累加可得原始数列
的生成数列 x
1
k
。利用此生成数列即可建立相应
的离散预测模型
[9 ]
。下面直接给出利用样本的一
次累加数列建立的灰色预测模型:
^x
1
k + 1
= x
0
1
-
^u
^
a
· e
-^ak
+
^u
^
a
(2)
利用此模型即可获得在时刻 t
1
以后任何时间的
参数预测值 ^x
1
t
。很显然,由式 (2)计算出的预测
值并不是原始样本的预测值,而是其一次累加数
列的预测值。因此,必须对该预测数列实行一次
累减运算,才可获得原始观测样本的预测值。
在建模前,必须检查原始数据序列符号是否
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