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随机性非等间隔灰色模型在沉降预报中的应用.docx
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随机性非等间隔灰色模型在沉降预报中的应用.docx
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摘要
灰色模型作为变形监测预报的一种手段已得到广泛应用,而目前关于强、弱随机性非等间隔灰色模
型的对比及适用条件的研究较少。针对此问题,随机选取深圳市某地铁渡线隧道拱顶和地表沉降 67
期等间隔观测数据中的 10 期,分别对其建立强、弱随机性非等间隔灰色模型,并利用 MATLAB 软
件编程来分析模型精度和预测精度,得出在地铁变形监测中利用非等间隔数据进行建模预报的最佳
方法。通过进一步分析原始数据的沉降趋势,建立数据的增减趋势与预测模型的选取关系,即对于
沉降量处于缓慢上升阶段的数据列,强、弱随机性预测模型均可;对于沉降量先缓慢上升再趋于稳
定的数据列,强随机性模型适用,但弱随机性模型不适合;对于沉降变形先增再减最后平稳的数据
列,强、弱随机性模型的预测结果都很差。
Abstract
Grey model has been widely used as a means of deformation monitoring and
forecasting. However, the study about comparison and application conditions of
strong and weak random non‐equal grey model is rare. In view of this problem,
we select 10 phases from 67 equal interval observation data of tunnel vault and
ground subsidence of a transition line in Shenzhen metro randomly. And we
construct strong and weak random non‐equal grey model for each phase. The
model accuracy and forecasting precision are analyzed by MATLAB software
programming to obtain the optimal method of modeling and forecasting using non‐
equal interval data in subway deformation monitoring. By further analyzing the
subsidence trend of the original data, the relationship between the increase and
decrease trend of the data and the selection of the forecasting model is established.
For the data series in the stage of slow rise, both strong and weak stochastic
forecasting models are suitable. For the data series that rise slowly first and then
tend to be stable, the strong random model is suitable, but the weak random
model is not. For the data series that increase first, then decrease and finally tend
to be stable, the forecasting results of both strong and weak random models are
poor.
译
关键词
隧道施工; 强弱随机性; 非等间隔灰色模型; 沉降预报
Keywords
tunnel construction; strong and weak randomness; non‐equal interval grey
model; settlement forecasting
译
在现代测量工作中,变形监测已经成为不可或缺的重要部分。尤其是城市地铁建设的崛起,地铁在
隧道开挖 过程 中会 导致 沿线 地面 发生 不均 匀下 沉, 大部 分地 铁线 路都 会穿 越城 市中 心的 繁华 地带 ,
并且隧道的埋深较浅,与城市地下的密集管线会有交集,其变形过大必然会导致隧道上部的设施面
临损坏的危险,其影响不容小视。因此,更加需要精密的监测、科学的分析以及准确的预报。
目前 ,地 层位 移预 测的 主要 方法有经验公式、数值模拟、模型试验研究、专家系 统和 灰色 理论 等
[ 1]
。经验 公式法 被 广泛应 用于早 期 的地表 移动变形 预测中 , 其中以 随机介 质 理论为 基础建立 的
Peck 模型最佳,并被工程实践所验证
[ 2]
。数值模拟法是隧道施工地层移动变形预测中最常用的方
法,先用实测数据辅助构建三维数值模型,再模拟整个施工过程,并指导各施工工序
[ 3]
。随着测
量手段和技术的提升,模型试验研究从早期的相似材料模型发展到了离心试验模型以及有机玻璃盾
构模型等方法,为盾构施工引起的地层移动问题的研究提供了可靠的数据支撑
[ 4,5]
。神经网络作为
专家系统的代表方法之一,优势包括自适应能力强、学习和容错能力强,利用神经网络技术可以处
理非线性问题,该方法处理非结构型规律的多因素综合影响问题的适应性更强
[ 6]
。神经网络方法
最大的不 足是 预测 性能 受样 本集 影响 ,所 以其 研究 方向 是将 神经 网络 与专 家系 统的 优势 集成 互补 ,
如协同式的神经网络专家系统。
使用这些方法时,要建立一定的模型进行预测,部分学者根据不同建模方法的特点将其应用到具体
的工程实例中,都取得了不错的预测效果
[ 7‐ 11]
。其中,灰色理论是近年来的热点研究课题,它通
过已有数据列求取所建微分方程的参数,建立灰色预测基本模型。关于等间隔灰色模型的研究较为
成熟,其建模方法有十余种。但对于非等间隔模型,尤其是关于强、弱随机性非等间隔灰色模型的
对比及适用条件的研究较少
[ 12‐ 15]
。强、弱随机性非等间隔灰色模型通过引入单位时间系数差来调
整不等间隔序列与等间隔序列的差别,对差值部分进行单独累加并叠加建模,提高模型的使用范围、
预测步长和精度。在地铁隧道施工过程中,由于施工原因,经常出现获取的变形监测数据是非等间
隔的。针对此问题,本文利用隧道拱顶和地表沉降序列数据建立强、弱随机性非等间隔灰色预测模
型,同时分析了原始数据的沉降趋势。对预测精度和非等间隔点所处的沉降趋势阶段进行分析,结
果表明,这两种建模方法仅适用于隧道拱顶的变形沉降预测,且强随机性模型的预测效果要比弱随
机性模型的预测效果好。
1 非等间隔序列的数列预测
1.1 弱随机性非等间隔序列的数列预测
设非等间隔原始数列 X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),⋯, x(0)(n)),弱随机性非等间隔序列的数列预测步骤
如下:
1)求平均时间间隔 Δt:
Δt=1n−1∑i=1n−1Δti=1n−1(tn−t1)Δt=1n-1∑i=1n-1Δti=1n-1(tn-t1)
(1)
2)求单位时段差系数 u(ti):
u(ti)=ti−(n−1)Δt0Δt0,i∈{1,2,⋯,n}u(ti)=ti-(n-1)Δt0Δt0,i∈{1,2,⋯,n}
(2)
3)求各时段总的差值 Δx(0)1:
Δx(0)1(ti)=u(ti)[x(0)1(ti+1)−x(0)1(ti)]Δx1(0)(ti)=u(ti)[x1(0)(ti+1)-x1(0)(ti)]
(3)
4)求等间隔点的灰数值⊗i:
⊗i=x(0)1(ti)−Δx(0)1(ti),i∈{1,2,⋯,n}⊗i=x1(0)(ti)-Δx1(0)(ti),i∈{1,2,⋯,n}
(4)
于是得到如下等间隔序列:
⊗X(0)2(t)={X(0)2(1),⋯,X(0)2(t)}⊗X2(0)(t)={X2(0)(1),⋯,X2(0)(t)}
(5)
5)对⊗X(0)2(t)建立 GM(1,1)模型,得到时间响应函数:
xˆ(1)2(k+1)=(x(0)2(1)−ua)e−ak+uax2(1)(k+1)=(x2(0)(1)-ua)e-ak+ua
(6)
式中,k=1,2,⋯,n,表示表示序列次序;a、u表示表示一阶微分方程的参数。
6)模型精度检验及预测。
将非等间隔序列中原始数据的时间 t代入式(6),求得原始数据的预测值,并求取残差及相对误,
再按后验差检验法进行精度检验。
1.2 强随机性非等间序列的数列预测
强随机性非等间序列的数列预测的前 3 个步骤同弱随机性非等间序列的相同。
1)求平均时间间隔 Δt。
2)求单位时段差系数 u(ti)。
3)求各时段总的差值 Δx(0)1。
4)对 Δx(0)1进行 1 次累加生成(1‐accumulated generating operation,1‐AGO),可得:
ΔX(1)(t)={Δx(1)(1),⋯,Δx(1)(n)}ΔX(1)(t)={Δx(1)(1),⋯,Δx(1)(n)}
(7)
5)求 ΔX¯¯¯(1)(t)的均值数列:
{Δx¯(1)(t)=12(Δx(1)(t)+Δx(1)(t−1))ΔX¯¯¯(1)(t)={Δx¯(1)(1),⋯,Δx¯(1)(n)}Δx¯(1)(t)=12(Δx(1)(t)+
Δx(1)(t-1))ΔX¯(1)(t)={Δx¯(1)(1),⋯,Δx¯(1)(n)}
(8)
6)对原始数列 X(0)(t)作 1‐AGO,可得:
X(1)(t)={x(1)(1),x(1)(2),⋯,x(1)(n)}X(1)(t)={x(1)(1),x(1)(2),⋯,x(1)(n)}
(9)
7)求 x(1)(t)的均值数列:
{X¯¯¯(1)(t)=12(x(1)(t)+x(1)(t+1))X¯¯¯(1)(t)={x¯(1)(1),x¯(1)(2),⋯,x¯(1)(n)}X¯(1)(t)=12(x(1)(t)+x(1)
(t+1))X¯(1)(t)={x¯(1)(1),x¯(1)(2),⋯,x¯(1)(n)}
(10)
8)计算各等间隔点的灰数值⊗i:
⊗X¯¯¯(1)(t)=x¯(1)(t)+Δx¯(1)(t)⊗X¯(1)(t)=x¯(1)(t)+Δx¯(1)(t)
(11)
9)求斜率(常数项)的差值,即按照非等间隔与等间隔曲线相差一个相角⊗Δα,求得:
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