GM(1,1)灰色模型是一种用于处理小样本、贫信息不确定系统预测问题的理论模型。它是由我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色理论中的一种建模方法。灰色理论以“部分信息已知，部分信息未知”的系统为研究对象，通过对已知信息的开发、提取，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。GM(1,1)模型是灰色理论中应用最广泛、最成功的一类模型。
GM(1,1)模型的名称中，“G”代表灰色，“M”代表模型，“1”代表一阶微分方程，“(1,1)”表示包含一个变量的一阶方程。其基本步骤如下：
需有一个非负离散数列，该数列通常为等时距序列，若原始数据为非等时距序列，则需通过线性差值的方法转化为等时距序列。对序列进行一次累加生成（1-AGO），得到生成序列。在生成序列的基础上，建立一阶微分方程，其微分方程形式为dx/dt + ax(1) = u，其中a和u为灰参数。通过最小二乘法求解灰参数a和u的白化值，解得微分方程的具体表达式。然后对微分方程的解进行一次累减还原，得到模型的预测值。
GM(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用就是基于这样的理论框架。建筑物在施工过程中和竣工后，由于受到多种因素影响，例如基础变形、上部荷重、工程地质条件及外界扰动等，会出现沉降现象，严重时可能导致倾斜或倒塌。为了确保建筑物的安全性，需要及时进行变形观测，并通过观测数据来预测建筑物的变形趋势。
在实际应用中，与回归模型等其他统计型预测方法相比，GM(1,1)灰色模型具有其独特的优势。由于它对数据的量和质量要求不高，可以有效地处理小样本数据，因此，在建筑沉降预测领域，特别适用于数据不充分、信息不完全的情况。通过对建筑物现有的沉降观测数据应用GM(1,1)模型，可以进行有效的预测，其结果表明该模型能够较好地预测建筑物的沉降发展趋势。
此外，为了确保模型预测的准确性，GM(1,1)模型引入了精度检验指标。模型的精度检验一般分为两个方面：模拟精度和预测精度。其中，模拟精度是对模型对历史数据的拟合程度的检验，而预测精度则是对模型对未来数据的预测能力的检验。精度检验的常用指标包括后验差比值C和小误差频率P。后验差比值C越小，说明模型的预测值与实际值之间的差异较小；小误差频率P越大，则表明残差的分布越集中，模型的预测准确性越高。通过这两个指标可以对模型的精度进行分级，一般分为1级（好）、2级（合格）、3级（勉强）三个等级。
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测领域提供了一种行之有效的方法，尤其适用于数据量少且信息不完全的情况。通过对模型精度的检验，可以确保预测结果的可靠性和准确性。对于建筑物沉降这一复杂多变的工程问题，GM(1,1)灰色模型的应用能够为工程技术人员提供科学的决策支持，具有非常重要的实践意义。
