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一类不稳定时滞对象的两自由度控制器设计.docx
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一类不稳定时滞对象的两自由度控制器设计.docx
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在实际生活中,不稳定系统和积分系统的调节技术要比稳定系统复杂和困
难得多,在加上时延后,研究难度更高。近几年,为了稳定时滞不稳定系统,研究人
员 将 重 点 放 在 了 PID(Proportional-Integral-Derivative) 控 制 器 的 设 计 上
[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
。文献[1]针对一类二阶不稳定系统,提出了一种改进史密斯预测器的
设计方案。该方案基于直接综合法将设定值追踪控制器和扰动控制器分别设计
为 PID 形式和带超前滞后滤波器的 PID 形式,并且加入设定值加权来减小超调。
文献[2]提出了一种直接综合法来设计积分系统的 PID 控制器参数,其整定方法
基于 特征 方程 与期 望方 程的比较。文献[3]提 出了 一种 并行控制结构(Parallel
Cascade Control Structure,PCCS),该结构特点是将设定值追踪响应和抑制扰
动响应解耦,可以更加灵活地提高系统性能。一阶不稳定系统的稳定方法如下:
文 献 [4] 提 出 双 倍 两 自 由 度 (Two Degree of Freedom,2DOF) 的 内 模 控 制
(Internal Model Control,IMC)结构,该结构实现了系统性能的提高。但是其控制
器的数目众多,参数设计复杂并且未能给出系统的调参规则。文献[5]将直接综
合法和帕德(Pade)近似法相结合来分析调优规则的表达式,该设计方法简单,但
是系统响应的超调量大。文献[6,7]均提出两自由度结构的改进方案,控制器的
设计方案都是先处理不稳定过程,再分别设计设定值追踪控制器和扰动控制器。
文献[8]针对一阶不稳定系统提出一种两自由度解析方案。文献[9]提出一种对
PID 控制器进行参数优化的改进算法。该算法的优点是提高了参数整定精度,但
其缺点是计算量大、过程复杂,且不能普遍应用于工业和化学工厂中。由以上
文献可以看出,虽然经典 PID 的研究已很成熟,但是系统响应超调量大,不能在
提高系统性能的同时提高鲁棒稳定性。因此,不稳定系统的系统性能以及鲁棒
稳定性仍然有提高的空间。
本文结合原方案
[6]
的两自由度结构提出一种控制器的改进方案。该方案是
利用该结构能将设定值追踪响应和抑制扰动响应解耦的结构特点,将控制器分
开设计,其中设定值追踪控制器和稳定不稳定过程的控制器分别选用比例积分
(Proportional Integral)和比例(Proportional)的控制器形式,扰动 控制器选用带
超前滞后滤波器的 PID 控制器形式
[10,11,12,13,14,15]
。本文算法是保持原方案中设定
值追踪响应的控制器设计方案不变,基于直接综合法得到扰动控制器的解析形
式,并根据最大灵敏度函数来选择扰动控制器的参数。该方案不仅保留了原方
案中设定值响应迅速的优点,又提高了抑制扰动性能和鲁棒稳定性。最后的仿
真结果则体现出了该方案的优势。
1 两 自由度 控制结 构
典型一阶时滞不稳定系统
G
p
s=G
m
se
-sθ
= ke-sθτs-1
(1)
本文所涉及到原结构
[6]
的结构图如图 1 所示。图中,G
c
=K
c
为比例控制器,G
c1
为设定值追踪控制器,G
c2
为扰动控制器。
图 1
图 1 两自由度控制结构图
Figure 1. Two-degree-of-freedom control structure
该结构中的 r、y、d、G
mo
分别代表控制系统的输入、控制系统的输出、
在 不 稳 定 对 象 输 入 端 的 扰 动 和 为 不 加 时 滞 的 不 稳 定 对 象 。 在 标 称 情 况 下
(G
m
=G
p
),其闭环响应为
y= Gc1Gm1+GcGmo+Gc1Gmr+ Gm1+Gc2Gmd
(2)
2 控 制器设 计
2.1 设定值追踪 控制器 G
c1
设计
G
c1
被考虑为比例积分控制器,其形式如下
G
c1
=K
pi
1+1/Ti1s
(3)
将式(1)和式(3)带入式(2)中,可得
y= Ke-θs/Ts-1Kp11+1/Ti1s1+Kkc/Ts-1+Ke-θs/Ts-1Kp11+1/Ti1s
(4)
将分母中的 e
-θs
用(1-0.5θs)(1+0.5θs)替换,可得
y=e-θs1+Ti1s1+θ/2sTi1Tθ/2KKP1s3+Ti1T/KKP1-
Ti1θ/2KKP1+Ti1kcθ/2Kp1-Ti1θ/2s2+Ti1-θ/2-Ti1/KKp1s+1
(5)
期望方程如下
CE= λs+13
(6)
将期望方程式(6)与式(5)中分母对应项相等,可推导出 G
c1
的控制器参数
k
c
= 3λ2T-2λ3T/θ+2λ3+3λθT/2+θ2T/22Kλ3
(7)
k
p1
= 3λ+θ/2-2λ3Kkc-1/TθTθ2Kλ3
(8)
T
i1
=3λ+ θ2- 2λ3Kkc-1Tθ
(9)
2.2 扰动控制器 G
c2
设计
控制系统的输出端与在对象输入端的干扰信号(在标称情况下)之间的传递
函数为
yd= Gm1+Gc2Gm
(10)
扰动控制器的控制器形式为
G
c2
=k
d
1+τis+τdsαs+1βs+1
(11)
将式(1)和式(11)带入式(10)中,可得
yd= ke-θs/τs-11+kkde-θs/τs-11+τi/s+τdsαs+1/βs+1
(12)
对分母中延迟部分使用一阶 Pade 近似,将等式(12)改写成等式(13),如下
yd= ke-θssβs-11+0.5θssβs+1τs-11+0.5θs+kkds+τi+τds21-θs/4
(13)
期望方程如下
CE=s
4
+d
3
s
3
+d
2
s
2
+d
1
s+d
0
(14)
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