第一部分第一章　第1讲　实数(6～9分).docx

【知识点详解】 1. **实数的分类**：实数分为正整数、整数（包含正整数、零和负整数）、有理数（包括有限小数、无限循环小数、正分数和负分数）以及无理数（无限不循环小数）。正数是大于零的数，负数是小于零的数，零既不是正数也不是负数。 2. **数轴**：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，实数与数轴上的点存在一一对应的关系。数轴可用于比较和表示实数的大小。 3. **相反数**：两个只有符号不同的数互为相反数，如5和-5。0的相反数是0，两个相反数相加等于0。 4. **绝对值**：一个数在数轴上对应点与原点的距离称为该数的绝对值。正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0。绝对值是非负数，即|a| ≥ 0。 5. **倒数**：乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1，-1的倒数也是-1，而0没有倒数。 6. **科学记数法**：用于表示大数和小数的方法。大于10的数可以写成a × 10^n形式，0<a≤10，n为正整数。小于1的大于0的数可以写成a × 10^n形式，0<a<1，n为负整数。 7. **近似数**：近似数是与实际数值相近但略有差异的数，通常通过四舍五入来确定精确度。 8. **实数的运算**： - 加法：同号两数相加，取相同符号并加绝对值；异号两数相加，取绝对值较大的加数符号并用较大绝对值减去较小绝对值；任何数与0相加都等于原数。 - 减法：减去一个数等于加上它的相反数。 - 乘法：同号得正，异号得负，0乘任何数得0。 - 除法：除以一个非零数等于乘其倒数。 - 乘方：正数的任何次幂为正，负数偶数次幂为正，奇数次幂为负，0的任何正整数次幂为0。 - 开方：平方根是求平方等于给定数的数，立方根是求立方等于给定数的数。 9. **实数的混合运算顺序**：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算括号内的，同级运算按从左到右顺序进行。 10. **实数的大小比较**： - 一般比较法：正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 - 数轴比较法：数轴右侧的数大于左侧的数。 - 作差比较法：差大于0，则a>b；差等于0，则a=b；差小于0，则a<b。 11. **平方根与算术平方根**： - 平方根：若一个数的平方等于a，则这个数是a的平方根，正数有两个平方根，零有一个平方根，负数没有平方根。 - 算术平方根：正数a的正平方根记为√a，0的算术平方根是0，算术平方根总是非负的。 12. **立方根**： - 立方根：若一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 这些知识点涵盖了实数的基本概念、性质、运算规则以及比较方法，是初等数学的基础，对于理解更高级的数学概念至关重要。