第二十一章二次根式练习题.docx

【知识点详解】 1. **二次根式**：二次根式是指形如√a的形式，其中a代表非负实数。本练习题中涉及到无理数和有理数的概念，无理数是不能表示为两个整数比例的实数，如√2；而有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数和有限小数。 2. **平方根和立方根**：平方根是某个数的平方等于给定数值的数，例如√4 = 2，因为2 × 2 = 4。立方根是某个数的立方等于给定数值的数，如∛8 = 2，因为2 × 2 × 2 = 8。在练习题中，要求学生找出特定数的平方根和立方根。 3. **算术平方根**：对于非负实数a，算术平方根是指非负的平方根，即√a的结果总是非负的。练习题中问到算术平方根等于它本身的数，这些数是0和1，因为√0 = 0，√1 = 1。 4. **等腰三角形和直角三角形**：等腰三角形是两边长度相等的三角形，而直角三角形有一个内角为90度。在问题6和19中，涉及到了等腰三角形的性质以及直角三角形的勾股定理。 5. **勾股定理**：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。在问题6、28和30中，都运用了勾股定理来求解边长或高。 6. **平方根的性质**：在问题9和10中，展示了平方根与乘法的关系，即若a² = b，则a = ±√b。 7. **实数分类**：实数包括有理数和无理数。有理数可以分为有限小数、无限循环小数和分数，而无理数是无限不循环的小数。在问题18中，涉及了实数的分类和性质。 8. **几何图形的面积和周长**：问题7、24和27中，需要学生计算三角形、正方形等几何图形的面积和周长，这是基础数学中的常见问题。 9. **特殊直角三角形的比例**：在问题14中，涉及到电视屏幕尺寸，通常电视尺寸是以对角线长度来衡量的。在问题16中，利用边长比例判断三角形的形状。 10. **折叠问题**：问题21是一个关于折叠的几何问题，通过折叠直角三角形的一边使其与另一条边重合，来确定未知边的长度。 11. **立方根的性质**：在问题11和19中，立方根的性质被用来找到特定数的立方根。 12. **作图题**：在问题25和26中，要求在数轴上标出特定的点或在网格中画出面积为特定值的正方形，这涉及到坐标几何和几何图形的构造。 13. **解答题**：问题27至31是综合性问题，需要学生应用所学知识进行计算和推理，例如求四边形面积、证明勾股定理、解决实际问题中的高度计算等。 这个练习题覆盖了二次根式的概念、实数的性质、几何图形的性质和计算，以及解决问题的策略，是全面检验学生对二次根式理解的好材料。通过解答这些问题，学生能够巩固和提高他们在这一章的学习成果。