【知识点详解】
1. **三角函数的基本概念**:题目中涉及了三角函数的基本运算,如正弦函数(sin)和正切函数(tan),以及它们的周期性和角度转换。
2. **角度转换**:问题中出现了角度的转换,如600°转换成弧度,这涉及到角度单位的换算,即180°=π弧度。
3. **扇形周长计算**:扇形的周长包括圆心角对应的弧长和两条半径,弧长公式为l=|α|r,其中α为圆心角,r为半径。
4. **三角函数关系**:通过正切函数(tan)和余弦函数(cos)的关系来求解角度或者三角比的值。
5. **三角函数的诱导公式**:题目中用到了诱导公式,如sin(2π-α)=-sin α,以及正弦函数的周期性。
6. **三角函数图像分析**:考察了根据实数a来判断函数f(x)=1+asin(ax)可能的图像形态。
7. **三角函数图像变换**:将y=cos 2x的图像变换成y=sin的图像,需要理解三角函数图像的平移规律。
8. **象限判断**:根据点P的坐标在第一象限,确定了α的取值范围。
9. **方程解的个数**:通过分析sin πx=x的图形,可以确定解的个数。
10. **函数解析式确定**:由函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图像,可以求出ω和φ的值。
11. **周期性与最大值**:函数y=sin在给定区间上至少取得两次最大值,需要用到三角函数的周期性来确定t的最小值。
12. **偶函数与相位角**:偶函数y=2sin(ωx+θ)中,θ的值为π/2,结合周期性确定ω的值。
13. **对称中心**:函数y=3cos(2x+φ)的对称中心确定φ的值。
14. **图像平移**:函数y=sin(ωx+)向右平移后的图像与原图像重合,涉及到周期和平移的计算。
15-20. **解答题**:这些题目要求求解函数的最大值和最小值,化简函数表达式,确定参数值,以及根据图像性质解决问题,涉及了三角函数的综合应用。
总结,这个章末检测主要涵盖了三角函数的基础知识,包括角度转换、三角函数的基本性质(如诱导公式、周期性、奇偶性)、图像变换和平移、函数的最值和方程解的分析等。通过解答这些问题,学生需要能够灵活运用这些概念和方法解决实际问题。