工程数学基础教程是数学在工程技术领域应用的重要课程，它涵盖了线性代数、微积分、概率统计等多个子领域。这份文档“工程数学基础教程课后习题答案.doc”提供了天津大学数学系编写组编写的练习题解答，对于学习者巩固理论知识、提升解题能力非常有帮助。
习题涵盖的内容广泛，包括了判断题、填空题和选择题等多种题型，涉及矩阵理论、线性空间、泛函分析等多个核心概念。
在填空题中，可以看到一些关键的数学定义和定理的应用，如线性空间子空间的性质、上确界和下确界的定义以及线性映射的性质。例如，题目中提到的“是线性空间的一族子空间,要证.”这就涉及到线性组合的性质，证明一个集合是线性子空间，需要证明它封闭于加法和标量乘法操作。
在习题的解答中，还涉及到了矩阵的运算，如矩阵的秩、行列式的计算、特征值和特征向量的问题。例如，通过解矩阵的特征方程来确定其特征值，进而求解矩阵的有理标准形或Jordan标准形。这有助于理解矩阵的结构及其与线性变换的关系。
此外，文档还涉及了泛函分析的基础概念，如度量空间的完备性、连续性和有界性。证明序列的极限、函数的连续性和线性算子的性质等，这些都是泛函分析中的基本技能。
习题三的部分内容中，讨论了Banach空间和Hilbert空间的性质，这是泛函分析中的重要概念，它们在量子力学、信号处理等领域有着广泛的应用。
这份工程数学基础教程的习题解答详尽地覆盖了工程数学的核心内容，包括线性代数、实分析和泛函分析，是深入理解和掌握这些数学工具的重要参考资料。学习者可以通过解答这些习题来检验自己的理解程度，进一步提高解决问题的能力。
