论文研究-考虑零售商公平偏好的促销努力激励机制设计.pdf

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论文研究-考虑零售商公平偏好的促销努力激励机制设计.pdf,  在制造商主导的二层供应链框架下,考察零售商的公平偏好对于促销努力水平和供应链运作效率的影响,并设计一个基于 Nash 讨价还价博弈的收益共享契约作为供应链协调机制.研究发现:1)在缺乏协调机制时,制造商可以通过降低批发价格,来维持零售商具有公平偏好的促销努力水平与公平中性时相等;2)零售商的公平偏好有利于提高自身的效用水平,但会
第9期 浦徐进,等:考虑零售商公平偏好的促销努力激励机制设计 2273 决策和冇在协调机制四种模式.上标*代表最优决策量.由于具有公平偏好的岺售商将根据效用来进行决 策,为了分析的一致性,我们在下文中将以效用作为不同模式中供应链运作效率的比较标准 3模型构建和分析 31集中决策 在集中决策模式下,供应链实现纵向一体化,将同时对促销努力水平和零售价格进行优化,此时供应链 的效用目标函数为 (a-bp+ xe) 对上式求关于p和θ的一阶偏导数并令其等于零,可得 =-2bp+18+a+bc=0 入p-56-入C=0 联立上述两个方程,容易解得 入 (a+bc)-入 2b5-入 1°c的 Hessian矩阵如下 H(p,6)= ap2 apae 根据现实合理性,即使苓售商付出的促销努力水平为零,产品的市场需求也应该为非负数,即有D 一b≥0,又由于p>c,那么我们进一步有D=a-be>0.同时,最优的促销努力水平应该大于零,即 =0-x2>0.,因此我们有2bE-2>0 当同时满足26-2>0和-2b<0两个约束条件时,我们证明上述 Hessian矩阵负定,由此可以判定 0*和y*为该决策问题的唯一最优解 此时供应链整体的效用水平为 2(2b-A 3.2零售商公平中性的分散决策 在零售商公平中性的分散决策模式下,制造商和零售商之间进行 Stackelberg博弈.制造商先决定批发 价格,零售商随后决定零售价格和促销努力水平.此时制造商和零售商的效用目标函数分别为: um=Tm=(w-c)(a-bp+A0). m= Tr=(p-a)(a-bp+A0)2 利用逆推归纳法,我们先求vn关于p和θ的一阶偏导并令其等于零 2bp+a+A6+b=0, 入(p-)-50=0. 联立上述两个方程,可以解得 入(a-b)n+a5+b-入 2b5-入 2b5-入 与前文类似,容易证明n的 Hessian矩阵负定,可判定0x和p*为该决策问题的唯一最优解. 进一步将b*和p*代入amn,求um关于v的一阶偏导并令其等于零: 262w1E +abE +bce 0. 2b:-入 可以解得 26 同时容易证明"m1=mx<0.判定vn为该决策间题的唯一最优解 将2代入θ和p2*的表达式后整理得到: 入(a-bcl 2abs +(a+bc)(bs 0“=2(k-X5 2b(2b5-2) 2274 系统工程理论与实践 第35卷 此时的岺售商,制造商以及供应链整体的效用水平分别为: 8(265-2)=(a-br)2 E(a-bc)= 4(2b-A2)8(2b-A2) 33零售商具有公平偏好的分散决策 在公平偏好的理论描述方面,最有代表性的是rhr等20所建立的FS模型.FS模型认为,决策者厌 恶白己的收入低于或高于别人,若白己收益低于他人,会由于嫉妒心理遭受额外负效用,称为不公平厌恶负 用;相反,若自己的收益高于他人,又会由于同情心理遭受同情负效用根据F-S模型原理,我们将零售商 的效用函数定义为 =丌-Tmax(m-丌r,0) Umax(丌r-7Tm, 0), 其中,πm为零售商对公平利滨的衡量标准,即零售商认为其应得的公平利润应为制造商的倍,当0< π<γπm时,零售商的利润小于公平利润标准,公平偏好导致嫉妒负效用,T为不公平规避系数;当丌m≤丌 时,零售商的利润大于公平利润标准,公平偏好导致同情负效用.υ为同情心理系数,其中r>>0 同时.许多学者也证明决策者往往更关注对自已不利的不公平厌恶负效用,而较少关注对自己有利的 同情负效用,这也符合“人往高处走”的思想1.21-24.因此,在下文的讨论中我们仅考虑零售商的利润小于 公平利润标准的情形.此时制造商和零售商的效用目标函数分别为 T w-c(a-bp+10) 同理我们先求关于P和θ的阶偏导并令其等于零 auf p (1+7)(-2b+a+A+bm)+ 00 (1+7)[(P-)-50]-7(-c) 联立上述两个方程,可以解得: 米入(a-b)(1+7)-入T?b (26-入2)(1+r) (a5+b-2)(1+r)+r(v-c)(b-2) (2b-2)(1+7) tf的 Hessian矩阵如下 auf auf H(p, 0) 2b(1+7)A(1 A(1+ 5(1+T) 由于有-2b(1+)<0以及(2b-2)(1+)2>0,所以 Hessian矩阵负定,可以判定0*和p*为该 决策问题的唯一最优解 进一步将6*和p*代入umn,求un关于的一阶偏导并令其等于岺 b25(1+7)+57]+b(a+bc)(1+)+25b2rc 0 (2次-A2)(1+7) 容易解得 (a+bc)(1+7)+2ryb 2b[(1+7)+7 同时容易证明 将0,f代入0*和 Am/<0,判定v′为该次策问题的唯一最优解 的表达式后整理得到: A(-bc Babs +b-cs -aA2-bc入 2(26-入2) 2b(2b-A2) 此时的零售商,制造商以及供应链整体的效用水平分别为 (a-be)2(1+r) 5(a (1+) (a-bc)2(1+r)(3+r+7) 8(2b-A2) (2-2)[(1+7)-7y] 8(2b-入2)(1+7)+7y] 对比零售商公平中性和零售商具有公平偏好时分散决策的博弈均衡结果,我们可以得到定理1 第9期 浦徐进,等:考虑零售商公平偏好的促销努力激励机制设计 2275 定理1与零售商公平中性时相比,岺售商具有公平偏好时的批发价格降低,且与不公平规避系数负相 关;零售价格和促销努力水平保持不变;零售商效用提髙,且与不公平规避系数正相关;制造商效用降低,且 与不公平规避系数负相关;供应链整体效用降低 证明分析和m“的表达式可以得到+-=mx+)+7,前文已证a>b因此oy-t< 0,进一步有mn--2m0+7<0.因此可知零售商具有公平偏好时的降低,且与T负相关观察 和6*,p*和p*的表达式后发现有:*=0*,p*=p,因此可知零售商具有公平偏好时的θ和p保持不 变:分析和4的表达式同理得到u-0>0,进一步有m=mx>0,因此可知零售商具有 公平偏好时的vr提高,且与T正相关;分析mn和mn*的表达式,得到f-n 4(2b-x2)[(1+7)+77 <0. 进一步有2M<0,因此可知零售商具有公平偏好时的um降低,且与r负相关:最后分析un和的表 达式,可以得到u-l=82k-x 点++121令个()=72(1+)+7(1-27,(是关于7开 口向上的一元二次函数当f(7)=0时,解得n1=0,n2=7 在零售商具有公平偏好的情况下,当批发价格,零售价格,促销努力水平分别为v*,p*,θ*时,零售 商和制造商获得的最高收益分别为m1*=k+3和m=一,由丁在本文的 讨论中.我们仅考虑零售商的收益小于公平收益标准的情形,即0<π<丌m,将丌*和π代入不等式 0<丌<丌m可以解得r∈(0,2+).那么结合f()的函数图形,我们可以得到u-u2<0,因此零售 商具有公平偏好时的αsc将降低 定理1表明,当零售商具有公平偏好时,为了维持零售商促销努力水平不变,制造商不得不通过降低批 发价格来让渡部分利润,这将有利于提高岺售商的效用水平,然而会降低制造商乃至供应链整体的效用水平 34考虑零售商公平偏好的供应链协调机制设计 ash23首次在合作博弈框架下,以公理化方法定义了双边讨价还价的均衡解.均衡解满足对称性, Pareto 最优,对不相关选择的独立性,对效用函数的原点变化的独立生和对效用函数单位变化的独立性这五个性质, 能够兼顾效率与公平.同时,收益共享契约也是普遍采用的一种供应链协调机制21-26.因此,下文尝试基于 Nasl讨价还价博弈提出一个收益共享契约,来协调零售商具有公平偏好时的供应链,其中,零售商将所获利 润的t(0≤t≤1)份额共享给制造商,由此零售商获得谈判能力k(一般而言,零售商获得的谈判权力不会超 过制造商,即有0≤k≤),与制造商就批发价格进行Nash讨价还价博弃 此时零售商和制造商的利润函数分别为 02 t)p-w)(a-bp+ Xe) (0-c)(a-bp+A)+t|(p-)(a-b 因此零售商和制造商的效用函数分别为: 与上文类似,我们先求v关于和θ的一阶偏导并令其等于零,可以解得 A[(a-b)(1+7)-t(1+T+7)-b7(v-c) (2b5-2) )-t(1+7+77 0*(a-2)(1+7)-(1+7+7m)+b(1-1)(1+7+7)-6c5+2(-c少 (2b-入2)(1+7)-t(1+7+T u的 Hessian矩阵如下 2u02u° 2p2 dpa )-2b(1+7)A(1+7)-M(1+ 入(1+7)-A(1+7+7)5(1+7+7)-5(1+ 06p06 若零售商对公平利润的衡量标准不是过高(即0<<生m+时).我们有2b(1+7+)-26(1+)< 0,又(26-2)[t(1++Ty)-(1+7)2>0,所以 Hessian矩阵负定,可以判定e+和p为该决策问题的 唯一最优解 2276 系统工程理论与实践 第35卷 随后岺售商与制造商就批发价格v进行Nash讨价还价博弈: 求解上式等价于考查规划 xk In(ut)+(1-k)In(u) 可以解得 a(1-t-k)+bc(1+k)(1-+)(1+27)+a72|(1-t-k)1-t)+T7(2t+r+k)+ bc(1-1)(2(1+k)+27(1+7)-7(m+k(1+T)]+antk-2(1+7-切) b(1-t)(1+7+77)②2(1+7)-t(1+7+7) 将v?*代入00*和p2*的表达式后整理得到 入(n-be)(1+k)(1 (2b-入2)[2(1+r)-t(1+7+r) a入2|+(1+7+7)-(1-k)(1+r)+ab(3-k)(1+r)- 2bs(1+7+7)+bc(b-入2)(1+k)(1+7 b(26-2)2(1+7)-t(1+7+7) 此时的零售商,制造商以及供应链整体的效用水平分别为 0*5(1+k)2(a-bel2(1+7)2[(1+r)-t(1+7+T 2(2bE-x2)(2(1+r)-t(1+r+T)2 (1-k2)(a-bc)2(1+ 2(26-x2)(1+T+)2(1+7)-t(1-T+T) (a-be)2(1+r)2 (1-k2)2(1+7)-l(1+7-7)+(1+k)2 (1+r+r)(1+r)-t(1+7+r) 2(2b-X2)(1+7+7)②2(1+)-t(1+r-T)2 只有实现双方效用 Pareto改进(lmn≥wmn,≥u),该协调机制才能被双方同时接受,即要满足: ∈(1-k2)(a-b)2(1+ (a-bc)2(1+r) 2(2b-2)(1+7+7)2(1+7)-t(1+7+r)-4(2b-A2)[(1+7)+Ty 5(1+k)(a-b)2(1+7)21(1+7)-(1+7+T)、5(a-b)2(1+7) b-2)2(1+7)-t1+r+)2 (2b-A2) 通过求解上述不等式组,我们可以得到定理2 定理2当利润共享系数t∈[t时,基于Nash讨价还价博弈的收益共享契约成为有效的协调机制,其 中t 2(1+7)k 2(1+7)√(2k+k2)(2k+k2+1)-(2k+k2) 证明由于0≤t≤1,因此为了说明协调机制的存在性,我们需要证明[tc0,1],即要证明下面三个 不等式同时成立 t>0,t≤1,t<t. 观察表达式t-+,显然有>0成立若要7≤1成立,则须证明√(2k+k2)2k+k2+1)-(2k+ k2)≤号,也就是证明8k<8k+1,因此恒成立:若要<E成立,则须证明k2<√(2k+k2)(2k+k2+1 (2k+k2).也就是证明3k3+4k2<2+k,由于0≤k≤号,因此恒成立 4数值仿真与结果对比 在下文中,我们将通过数值仿真来对比不同模式下的供应链博弈均衡结果并描绘协调机制的可行域根 据上文推导可知,基本参数取值需冋时满足“促销努力投λ为正”及“相关决策间题存在唯一最优解”这两 个条件,也就是同时满足以下三个不等式 a>bc,2b-2>0,0<?< (1-t)(1+ 因此我们将基本参数设定为:a=100,b=3,C=4,A=2,5=1,T=0.4,y=1,k=0.35.那么,不同 模式下的批发价格,促销努力水平,零售价格,零售商效用水平,制造商效用水平,供应链整体效用水平以及 协调机制的可行域如图1~7所示 第9期 浦徐进,等:考虑零售商公平偏好的促销努力激励机制设计 2277 亲亲米*米米米米米米米术米米米米米米半水芳一半米卡米米米 其孙其》p同再可弧其啊其神 0.25 0350400 图1m随t的变化趋势 图2θ随t的变化趋势 50 700 孙转转转裤排据深举排转转瞬 米米米米米米米米 6E0- 41 15 0.20 0.40 045 050 0.20 0∠0 0.50 图3p随t的变化趋势 图4αr随t的变化趋势 1.050 2.00C 辛心中立章印伞立辛立心 ■■■■■|■■■l■■l■1■■■■■ 950 1.800 1,700 1,600 米米米卡米半※米米米米米某米米米米米米米水*米米*米兴米※ 阶茎学;其异的就钟属涂某嘴其岭排护的 其排其换的韩 神其其其排其站其 图5um随t的变化七趋势 图6usc随t的变化趋势 00.C50.100.150.200.250.300.350400450.50 图7协调机制可行域 分析图1我们可以发现,在缺乏协调机制时,零售商具有公平偏好的分散决策模式下的批发价格远低于 公平中生时;加入协调机制后,批发价格将进一步降低,并与零售商利润共享系数负相关 分析图2我们可以发现,在缺乏协调机制时,零售商具有公平偏好的分散决策模式下的促销努力水平远 2278 系统工程理论与实践 第35卷 低于集中决策模式时;加入协调机制后,岺售商的促销努力水平能到大幅度的提高,并与岺售商利润共享系 数正相关.这是因为,随着零售商利润共享系数提高,制造商给予零售商的批发价格随之降低,同时零售商获 得了一定的谈判能力,因此能够激励零售商提高促销努力水平 分析图3我们可以发现,在缺乏协调机制时,零售商具有公平偏好的分散决策模式下的零售价格远低于 集中决策时;加入协调杋制后,伴随着促销努力水平提高,零售价格也能够提高,并与零售商利润共享系数正 相关 分析图4我们可以发现,在缺乏协调机制时,零售商公平偏好可以迫使制造商为了维持促销努力水平而 让渡一部分利润,零售商效用水平能够得到提高;加入协调机制后,当零售商利润共享系数相对较小时( t2),零售商效用水平将进步提高,而当零售商利润共享系数相对较大时(t>t2),零售商效用水平将会降 低.这是因为,零售商通过与制造商共享利润来获得一定的谈判权力,但是当通过谈判获得的收益无法抵消 共享利润造成的损失时,岺售商效用水平就会降低 分析图5我们可以发现,在缺乏协调机制时,零售商公平煸好将迫使制造商让渡一部分利润,制造商效 用水平将会降低;加入协调机制后,当零售商利润共享系数相对较大时(≥t),制造商效用水平能够得到 提高,而当零售商利润共享系数相对较小时(<t),制造商效用水平将会进一步降低.结合图4,可以发现 1,t2]就是此时的协调机制可行域 分析图6我们可以发现,在缺乏协调机制时,零售商的公平偏好将使供应链整体效用水平低于公平中性 时;加入协调机制后,供应链整体效用水平将得到提高,供应链运作效率能够得到一定程度的改善. 分析图7我们可以发现,只要当零售商给予制造商的利润共享系数t和获得的谈判能力k落在图中阴 影部分时,基于Nash讨价还价博奔的收益共享契约就能够成为有效的协调机制,此时零售商和制造商的效 用水平可以实现 Pareto改进 结论 在采用促销提升市场需求量的同时,零售商承担了高昂的成本,因此只有设计有效的激励机制才能使其 维持甚至提升促销积极性.本文在考虑零售商公平偏好的前提下设计了激励提高促销水平并改善供应链运作 效率的协调杋制.研究得到如下重要管理启示:1)在缺乏协调机制时,制造商不得不通过降低批发价格,来 激劢具有公平扁好的零售商维持与公平中性时相等的促销努力水平;2)零售商的公平偏好虽然有利于提高 自身的效用水平,但会降低制造商和供应链整体的效用水平;3)通过设计一个基于Nash讨价还价博弃的收 益共享契约,可以实现双方效用水平 Pareto改进,从而在一定程度上改善供应链运作效率.但本文的研究仍 然存在着不足之处,目前提出的协调机制虽然能够改善供应链运作效率,但并不能达到供应链集中决策模式 下的最优水平,我们未来将对这一问题开展更加深入的研究 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