论文研究-公平偏好下销售回扣契约供应链协调.pdf

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论文研究-公平偏好下销售回扣契约供应链协调.pdf,  针对传统的销售回扣契约无法实现供应链协调, 引入普遍存在的公平偏好, 探讨销售回扣契约对协调供应链的影响. 假设在市场需求是随机的两阶段供应链中的零售商具有公 平偏好, 运用公平偏好模型, 分别就零售商订货量小于销售回扣临界值和订货量大于等于销售回扣临界值这两种情形进行分析. 研究发现加入公平偏好的销售回扣契约扩展了 零售商与供应商自愿
第10期 毕功兵,等:公平偏好下销售回扣契约供应链协调 2507 整个供应链的期望利润丌(q)为 丌(q)=(p-+g)S(q)-(c-v)q-9 整个供应链的期望利润丌(q)对q分别求一阶导,二阶导,可得 0m(q) p+9 +9-)F(q),8 (P+9-)f(q)<0, 所以丌(q)是关于q的严格凹函数,整个供应链的最优订货量q存在且唯一 6 p+9- 3公平偏好下销售回扣契约协调 Bolton和 Ockenfels1提出ERC”公平偏好模型的创新在于提出参与者不仅为绝对收益驱使,也会考 虑公平.这与现实情况是相符的,现实中参与者不仅会考虑自身收益,还会关注公平,公平偏好使得参与者会 把自身收益与全部参与者的平均收益相比较假设有m个参与者,其中参与者i(=1,2,…,m)的效用函数 为 其中y表示参与者i的收益:≥0,.6=6(3,c,m),c=∑h=1y 只有两个参与者的情形下,参与者的效用函数用下式表示 =p4(9,5)=1(c,0)=a:2-(6 Bolton和 Ockenfels1发现,参与博弃的局中人的公平偏好会影响博弈的均衡结果,即a;/b2的大小会 影响均衡结果.在只有两个局中人的博弈中,局中人讠既考虑自身收又具有公平偏好的效用函数为 Ai=aigi-bil yi 其中a2,b2分别表示参与者对自身收益和对公平的关注程度.aa≥0,若a;=0表示参与者i是完全的公 平主义者.b>0,若b=0表示参与者讠是完全自利主义者.用a/b;来说明参与者讠的公平偏好,a;/b2越 大则表明参与者讠越白利,越不具有公平偏好;αz/b越小则表明参与者i越关注公平,具有很强的公平偏好. “ERC”模型从博弈的角度验证了现实中人们具有公平偏好,本文进一步拓展了它的应用,将此模型应用 到具有现实背景的供应链中,为现实中的协调供应链问题提供了一种关注公平的方法,实现了其在现实中的 应用.假设零售商是公平偏好的,用a,b分别表示零售商对白身收益和对公平的关注程度,a≥0,b>0.零 售商的效用函数用下式表示 Hr(m)=anr-b(mm 用α/b来说明零售商的公平偏好,且α/b∈0,∞),α/b越大则表明零售商越自利,越不具有公平偏好; a/b越小则表明零售商对公平越关注,越具有公平偏好.用a/b大小,即零售商对自身收益与对公平这两者的 关注程度大小,来说明零售商的公平偏好. 由(3),(5),(10)式可得零售商的效用函数为 r(x)=(a-b)(p-+9)5(q)-(cr-)-9n-T+b|(p-U+g)S(q)-(c-0)q-92(11) 31零售商最优订货量小于销售回扣临界值 当零售商最优订货量小于回扣临界值,由(2),(11)式可得零售商的效用函数: r(x)=(a-b[(P-0+9)S(q)-(c-v+)g-91+b(p-v+g)S(q)-(c-v)q-91/2(1 命题1当零售商最优订货量小于销售回扣临界值.存在唯一的q使得 且 F 1「(a-b)(p+9-cr-)+b(P+g-c)/2 (a-b)(p+9-0)+b(+9-0)/2 2508 系统工程理论与实践 第33卷 证明当岺售商最优订货量小于销售回扣临界值,公平偏好下的岺售商效用函数αr(π)对q分别求一阶 导,二阶导由(12)式可分别求得一阶导和二阶导为: Ur(T (a-b)(D+9n-Cr-)+b(p+9-c)/2-[a-b)(D+9n-t)+b(D+9-)/2]F(q). d2=-(a-b)(D+9n-0)+b(p+9-)/2lJ()<0. 因为 故n(x)是q的严格凹函数,证明q是唯一的 our(7 求得岺售商的最优订货量 qi=P-l(a-b)(p+gr-Cp-w)+U(p+g-c/2 (a-b)(P+9r-)+b(P+9-)/2 命题2在q<t,零售商存在公平偏好,当且仪当α=b,销售回扣契约能协调供应链 证明在<t时,当且仅当嘈=q时,才能实现供应链协调,即: 小-(a-b)(p+9-C-)+b(P+g-c)/2 (a-b)(+9n-v)+b(p+9-0)/2 =F-/2+g P+9-0 考虑a≠b,由(13)式求解关于的方程可得 9s)+gs (9-9)(c-v) p+9- m+9 在a≠b时,只有v<cs,1=q才成立,而在销售回扣契约中,对供应有而言,批发价格小于其边际生 产成本,这显然不可能因此α≠b,销售回扣契约不能协调供应链 考虑a=b时,(13)式恒成立.从而证明当且仅当a=b,q=q°成立,销售回扣契约能协调供应链 性质1在<t,岺售商冇在公平偏好,当a=b时:整个供应链的期望利润最大 证明当q1<t时 D(p+gr )+b(p+q-c)/ (a-b)(p+9r-)+b(p+9-0)/2 因为b>0.从而 (a/b-1)(P+9 )+(p+9-c)/ q1 (a/b-1)(+gn-)+(p+9-)/2 令 z=(a/b-1)p+9n-c-2)+(p+9-c)/2 9-)+(m+9-)/2 由q对(a/b-1)求导可得: dF 0Z /b-1)dz9(a/b-1) 其中 P+g-7)(m-c)+(c-) 0(a/b-1)2(a/b-1)p+g-)+(p+g-0)/2)2 F(x)与F-1(x)的单调性相同 dF dz 则 de dz 由此可得 0. a(a b-1 第10期 毕功兵,等:公平偏好下销售回扣契约供应链协调 2509 整个供应链的期望利润是订购量的严格凹函数在q0时最大.由单调性可得,当a/b<1时,整个供应 链的期望利润随α/b的增大而增大;当α/b>1时.整个供应链的期望利润随α/b的增大而减少.当α=b 时,q=q°,此时整个供应链的期望利润最大 3.2零售商最优订货量大于等于销售回扣临界值 零售商最优订货量大于销售回扣临界值时、由(2),(11)式可得零售商的效用函数: (丌)=(a-6)(n=0+9)(q)-(-+0--9=-rt-r/F((a)+b(n=+9(-(-o)m-9/2 命题3零售商最优订货量大于销售回扣临界值,存在唯一的使得 Ou2(丌) 且 (a-b)(p +9, )+b(p+9-c)/2 (a-b(D+9n+r-v)+b(D+9-0)/2 证明当零售商最优订货量大于销售回扣临界值,公平偏好下的零售商效用函数ur(π)对q分别求一阶 导,二阶导.由(14)式可分别求得一阶导和二阶导为 Gr7 =(a-b)(P+g,+7-cr-)+b(P+g-c)/2-[(a-b)(p+9n+7-v)+b(p+9-)/2]F(q), q [ab)(D+gn+-)+b(D+g-0)/2]f(q)<0. 因为 故ur(x)是q的严格凹函数,证明q2是唯一的 1r(丌) ag q-92 求得零售商的最优订货量 F n「(a=b)(p+g+ r-r )+b(p+9-c)/2 (a-b(p+gn+y-v)+b(+9-v)/2 命题4在φ>,零售商存在公平偏好,当且仅当u=b,销售回扣契约能协调供应链 证明在嘻>t时,当且仅当一q时,才能实现供应链协调,即: F-(-b(0+0+”-c=-)+M0+0-/2 F-1/2+g (a-b)(P+9-+r-c)+b(p U)/2 (15) 考虑a≠b,由(15)式求解关于的方程可得: Cs(p+g-u+(c-u(gs-r) P+9- p+9v 当γ≤gs时,ω≤cs,意味着供应商的批发价格不大于其边际生产成本,这显然不可能 当r>g。时,则 (7+9-c)+92(c-m) 意味着供应商交付给零售商的产品超过临界值t时,供应商的有效收益小于其边际生产成本,这显然不 可能.囚此a≠b,销售回扣契约不能协调供应链 考虑a=b,(15)式恒成立.从而证明当且仅当a=b,喳=°成立,销售回扣契约能协调供应链 性质2在箜>t,零售商存在公平偏好,当α=b时整个供应链的期望利润最大 证明当吱>t时, b)(p+gr+r-cr-)+b(m+9-c)/2 (a-b(P+9+7-)+6(p+9-0)/2 因为b>0.从而 n「(a/b-1)(p+9+r-cr-x)+(p+g-c)/2 /b-1)(P+9+-)+(P+9-)/2 2510 系统工程理论与实践 第33卷 令 a/b-1)(p+9+7 )+(p+9-c)/2 (a/b-1)(m+9r+r-)+(m+g-7)/2 由g对(a/b-1)求导可得 O dF-1 aZ 0(a/b-1)d2(a/b-1) 其中 aZ (P+9-0)(u-cs)+(c-t)(gs- (a/b-1)(+9-0)+(p+9-0/2<0 F(x)与F1(x)的单调性相同 dF d2>0, dF dz 由此可得 <0 整个供应链的期望利润是订购量的严格凹函数,在q时最大.由单调性可得,当a/b<1时,整个供应 链的期望利润随a/b的增大而增大;当a/b>1时,整个供应链的期望利润随a/b的增大前减少.当a/b=1 时,2=q°,此时整个供应链的期望利润最大 命题5零售商最优订货量等于销售冋扌临界值,当且仅当α≡b,销售冋扣契约能协调供应链. 证明当≤t≤嚯时,零售商最优订货量等于销售回扣临界值,即为t 1)考虑u≠b.当a<b时,可得出箜>q°,同时前提条件有≤,从而可得出φ<破<.当u>b 时,可得出q<q,同时前提条件有t≤q,从而可得出t≤q<q.由此可得当a≠b时,t≠q,故此时 不能协调供应链 2)考虑a=b.由命题2叮知=q°.由命题4可知壁=q°,同时前提条件有≤t≤q,从而可得 出t=q=q=2.当且仅当a=b时,即零售商对自身收益和对公平这两者的关注程度相同时,t=q°,故 此时能协调供应链 命题6零售商存在公平偏好,当且仅当a=b时,销售回扣契约能协调供应链 证明销售回扣契约有零售商最优订货量小于,大于等于回扣临界值两种情形. 1)由已证的命题2可知:零售商最优订货量小丁回扣临界值,当且仅当a=b时,销售回扣契约能协调 供应链 2)由已证的命题4和命题5可知:零售商最优订货量大于等于回扣临界值,当且仅当a=b时,销售回 扣契约能协调供应链 由上述可证:不论是在零售商最优订货量小于,大于等于回扣临界值,当且仪当a=b时,销售回扣契约 能协调供应链 4算例 使用的算例是在由单个供应商和单个零售商组成的单一产品两阶段供应链系统.以下分别验证零售商 具有公平偏好时,零售商订货量小亍销售回扣临界值和零售商订货量大亍等亍销售回扣临界值两种情形 41零售商最优订货量小于销售回扣临界值 设市场需求服从正态分布,D~N(500,1002),P=90;9=10,9s=20则9=30;cr=10,cs=40,则 c=50;υ=10;v=50;r=5;t=800.由公式(6)可求得整个供应链的最优订货量q°=535,此时整个供 应链的总利润最大,为丌(q)=15871.由表1和图1可知,a/b不同取值时都存在唯一的零售商最优订货量 由表1和图1可知,当a/b=0时,此时π(q)不能达到最优当a/趋于无穷大时,此时丌(q)会偏离整 个供应链的最大利润,不能实现供应链协调.当a/b<1时,丌(q)随a/b的增大而增大;当a/b>1时,m(q 第10期 毕功兵,等:公平偏好下销售回扣契约供应链协调 2511 随a/b的增大而减少.a/b=1,丌(q)达到最大为15871.当a/b=1,即零售商对自身收益和对公平这两者的 关注程度相同时,q*=q°,π(q)达到最大,此时销售回扣契约能协调供应链 4.2零售商最优订货量大于等于销售回扣临界值 设市场需求服从正态分布,D~N(500,1002),P=100;9=10,9s=20则g=30;cn=10.c8=40,则 c-50;v=10;ω-50;-5;t=400由公式(6)可求得整个供应链的最优订货量q°=543,此时整个供 应链的总利润最大,为丌(q)=2638 山表2和图2可知,a/b不同取值时,都存在唯一的零售商最优订货量q*.当a/b=0时,此时r(q)不能 达到最优.当a/b趋于无穷大时,此时π(q)会偏离整个供应链的最大利润,不能实现供应链协调当a/b<1 时,丌(q)随α/b的增大而增大;当a/b>1时,π(q)随a/b的增大而减少.a/b=1,丌(q)达到最大为20638 当a/b=1,即零售商对自身收益和对公平这两者的关注程度相同时,q+=q°,丌(q)达到最大,此时销售回扣 契约能协调供应链. 表1零售商最优订货量小于销售回扣临界值对 表2零售商最优订货量不小于销售回扣临界值对 销售回扣契约供应链的影响 销售回扣契约供应链的影响 a/b取值订货量零售商利润供应商利润供应链总利润a/b取值订货量零售商利润供应商利润供应链总利润 0.0 :393 1065 1745 l1710 456 l7844 l033 18877 0.7 592 9527 5725 15252 0.759316893 3247 20140 0.9 54510827 5023 15850 0.9 551 17947 20622 1.0 11017 4854 15871 18078 2560 20638 527 11145 4713 15858 537 18162 2466 20628 1.3 518 4549 15810 20592 2.0 504 11387 4281 15668 2.0 519 18325 2181 20506 4.0 494 11433 4081 15514 4.0 18355 2049 20404 6.0 491 11440 4019 15459 6.0 18358 2016 20374 9.0 489 11443 3977 15420 9.0 508 1836 1997 20357 X10 2.1 205 1.2 1.9 b 图1qi<t时a/b与丌(q) 图2≥t时a/b与丌(q) 5结论 现有研究契约在协调供应链的应用模型,假设人们是完全自利,表现岀不合作的行为,但在现实生活很 多情形下人们具有公平偏好,会进行合作.在供应链中,考虑公平偏好的销售回扣契约更加符合人们的心理, 可以得到供应商与岺售商充分合作的均衠结果,实现供应链协调.拓展了销售回扣契约在协谐供应链时的应 用.本文假设零售商是公平偏好的.在市场需求是随机的两阶段供应链中引入普遍存在的公平因素,建立零 售商关注自身收益以及是否受到公平对待的公平偏好模型,突破了完全自利的局限性,更符合零售有的心理. 当零售商对自身收益的关注程度大于对公平的关注程度,整个供应链的总利润会随着零售商的公平偏好程度 的减少越来越偏离最大利润;当零售商对自身收益的关注程度小于对公平的关注程度,整个供应链的总利润 会随着零售商的公平偏好程度的增大越来越趋近最大利润.主要研究结论是:零售商对自身收益和对公平这 2512 系统工程理论与实践 第33卷 两者的关注程度相同,得到供应有与岺售商自愿遵守契约,进行合作的均衡结果,同时供应链的总利润也达 到最大从而实现供应链的协调 参考文献 l]张钦红,骆建文不对称信息下易腐物品供应链最优数量折扣合同硏究[·系统工程理论与实践,2007,27(12):23-28. 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