论文研究-新产品供应链的VMI寄售返利契约模型.pdf

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论文研究-新产品供应链的VMI寄售返利契约模型.pdf,  市场份额和销售额是衡量新产品上市成功的重要指标,然而市场需求的严重不确定性是新产品供应链决策面临的主要困难. 文章利用部分需求信息刻画新产品需求特征, 设计了基于VMI的寄售返利契约的新产品推出方式并模型化. 引入鲁棒博弈方法, 分析了新产品供应链在"VMI 寄售 返利"模式下的合作改进效益. 通过比较研究发现: 该模式能有效控制新
2806 系统工程理论与实践 第33卷 新产品的单位寄售价格,由供应商决定,为决策变量 供应商和零售商进行 Stackelberg博弈.假设决策顺序如下:第一步,供应商作为领导者,制定寄售价格 ;第二步,零售商根据供应商给岀的寄售价格制定零售价格p 零售商的目标函数为max丌n(m)=(m-m)min{D,q};供应商的目标函数为max2()="min{D),q} cq-(h-bc)·E(q-D)+,其中cg是供应商的生产成本,hE(q-D)+是剩余产品的库存成本,cE(q-D)+ 是剩余产品的残值因为min{D,分}=D-(D-q)+,(-D)+=(q-D)+(D-q)+,则其目标函数分别变 为 max丌r(q)=(p-)·m-(p-)·E(D-g)+ max丌(u)=(u+h-be):m-(c+h-6c)·q-(+h-bc)E(D-q)+ 由于新产品供应链下市场随机需求ξ所服从的分布未知,根据文献[13]中的“鲁棒博弈”思想,这里将 Scarf 提出的用于解决市场需求信息缺失的极大极小鲁棒优化方法引入到博弈中,找到鲁棒均衠解,即先利用极大 极小鲁棒优化方法分别找到供应商和零售商在最坏情形(最坏需求分布)下的期望收益作为博弈的支付函数, 再根据 Stackelberg博弈的逆序求解法得到均衡解.与一般的贝叶斯纳什均衡类似,鲁棒均衡也是每个局內 人在考虑到其他人策略时的最优策略. 令业为随机需求∈的所有可能最坏分布的集合,首先在亚中找到最坏的需求分布,具体方法为,运用 Cauchy- Schwarz不等式,有 E(D-y)s√0 2 根据文献16,构造一个两点分布G,一个点为m-6-]-q-V62+(q-m)2,其概率为 y+gm+m;另一个点为m+6-=g+√8+(-m),其概率为1-B= /32+(q-m) 可以证明对于任意q,G"∈ψ使得(3)式的上界为紧约東,即不等式取等,故G*为最坏分布.因此在最坏 分布G*下,目标函数(1)和(2)分别变为 max inf Tr(p)=(p-w). m-(p-w) 62+(q-m)2-(g-m) maxinf丌()=(+h-be)·m-(c+h-b)q-(+b-yy62+(g-m)2-(q-m) 2 最终目标(4)和(5)的实质是在最坏情形(最坏的分布C-)下进行决策,由此可见极大极小方法是一种 相对保守的决策方法.根据 Stackelberg博弈的顺序,使用逆向求解法,先求解最坏情形下零售商的最优零售 价格 由于“m<0,故if()是p的严格凹函数存在唯一的p满足 a-b+-2p-m(1+-g-m √82+(q-m)2 0 √2+(-m) 使得零售商期望利润最大.由于信息对称,故供应商知道零售商采用最坏情形制定零售价,因此将式子(6) 带入(5),求得最优的寄售价格”对求二阶导数可知,若q-m>0,则mm(2<0,则 inf Ts()是 的严格凹函数,故存在唯一的满足: b(w*+h-0cap g-n √62+(q- q-7 1+ 0 √62+(q-m) 使得in『πs(v)最大.联立式子(6)、(7),可得到最优的v*,*,因此,鲁棒博弈下供应链的最优期望收益为: p,*)=(p*+h-bc) +h-bc)q-(p*+h-6 G∈v 3新产品VM寄售返利契约供应链 为了进一步激励零售商建立渠道销售新产品,这一部分在基准供应链的基础上,研究VMI寄售返利契 约,即新产品还以寄售方式在零售商处销售,VM模式管理存货.由供应商决定新产品的寄售数量和寄售价 格,零售商决定零售价格.在不改变基准供应链的新产品寄售价格ω*的基硏上,在销售季末,对于零售商销 售数量超过s0的部分,供应商将给予零售商每单位r(r<)的奖励.因为订货量q和返利点s都由供 第11期 王菲.等:新产品供应链的ⅤMI寄售返利契约模型 2807 应商决定,所以假定供应商制定的80总是小于q.因此,销售期末供应商返利商品数量的期望为:E(L) (min g, D)-so) 命题1E(-S EC )+-E(D-q) 证明1)当D<80<q时则E[q-0-(q-D)+]+=0,而E(D-s0)--E(D-q)+=0 因此Eq-50-( E(L )-E(D-q D<q时,则E(D-s0)+-E(D-q)+=E(D-s0),而E-s0-(q-D)+]+=E(D-s0) 因此.E[q (q-D)+]+=E(D-s)-E(D-q) 3)当0<q<D时则Eq-0-(q-D)++=q-0,而E(D-s0)E(D-q)+=q-60, 因此,E-s0-(q-D)+=E(D-s)-E(D-q)+ VMI寄售返利契约下零售商的目标函数为:max丌3=(-)min{q,D}+E(L),供应商的目标函数 为:max丌=min{q,D}-q-(h-bc)E(q-D)+-TE()同样,运用鲁棒博弈方法,先根据 Scarf的 极大极小方法,运用式子(3)将零售商的目标函数变为 Illax inf Tr=Illax(p-w)In(p-w +r) 2 rE(D-so (8) 以下分两种情况讨论E(D-s)+的值.由前面的推导可知,、当式子(3)取等时,随机需求c服从构造的 两点分布G*,因此有以下两种情形: 情形1当q-√62+(q-m)2≥0时,则D>s,枚E(D-s0)+=m-s.此时零售商的目标函数 变为 max inf T r=(p-+n)m-70-(-0+)y0+mm.由mr<0,可知存在唯的 p使得nf丌最大,则p要满足一阶条件为0得 bp+a 62+(q-m)2-(q-m)b q-n 62+(q-m) 定理1当q-√62+(q-m)2≥80时,与基准供应链相比,供应商采用VMI寄售返利契约推出新产 品,零售商的最优苓售价格更低,即p<p*,d)>d(P*);且零售商在VMI寄售返利契约下会获得更多的期 望收益.即丌r<丌r° 证明对比式子(6)和(9),因为?-<p-+r,则将带入p*的一阶条件得 b-1-5(-)(1+ 7 62+(q 62+( e,由2““0可知≤眼邮=a-m,故d问>d(p)令B(o)=imf,(p)-m丌(,则 aB0=r>0,因为0<%<-√82+(-m)2则B(0)<丌,(p)-x"(1o=0)=√62+(-m) (q+m)<0,进而 因此当m+-√82+(q=m)2>0时等2-(-m)=-元√8+(-m)-(+m<0 B(q-√62+(q-m)2)<丌,(p)-丌:(m1s0=q-V 定理1说明当q-√⑧2+(q-m)2≥s时,与基准供应链相比,供应商采用VMI寄售返利契约能够 激劢零售商降低零售价,进而获得更大的市场份额来提高新产品上市成功的可能性而丌,()<丌说明在 VMⅠ寄售返利契约下零售商以更低的零售价销售带来的销售量以及返利的增加足以覆盖其低价销售所降低 的收益.因而能够获得更多的期望收益,实现利益改进.因此,零售商也有动机选择该契约来销售新产品,从 而自主建立起新产品的销售渠道,支持新产品入市,实现供应商和零售商“双赢” 推论1当q-√82+(q-m)2>80时,供应商采用VMI寄售返利契约推出新产品,整个供应链的期 望收益增加(即π(p*)<π(),且供应链效率更高 证明由定理1可知p<p m)-0+0<0,且mp=<0,m|p=p2<0 因为°mx=-b(1+-40-m1182+(g-m 所以r(m”)<(D设p= arg max 7I(m),由供应链效率的定义,可知x(≤m 情形2当q-√82+(q-m)2<50时,则E(D-s0)+-(q-50+√2+(q-m)2)(1-b) (q-5-√62+(q-m)2) ),此时 Vo2+(q-m)2 inf Tc=(p-w)m-(p-w+r +r(q-50+√62+(q-m)2 2282(0m) 2808 系统工程理论与实践 第33卷 a2 inf 9-nm p-a1bd rb2(q-m)62 3(q-s0) +(q-m)2]2 262+(g-m(0+(q-m 假设2+(q-m)2 82+(-m)2 1>0,则存在唯一的p使得inf丌fs最大,且p要满足 82+(q )2-(q-m)b(D-t+r) q-71 +(q-m)2 rb 50+ 0 10 +(q-m)2 定理2当q-√62+(q-m)2<8时,如果同时满足条件(a):√62+(q-m)2-(q-m)2-(q-0+ V2+(-m)263<0,条件(b:82+(q-m)2-m+m)>0.则与基准供应链相比供应帝采用MI 寄售返利契约推出新产品,零售商的最优零售价格更低.即p<p”,d(⑦)<d(四"). 证明因为v62+(q-m)2-(-m)2-(q-s0+√82+(q-m)2)62<0,则(1 √62+(q-m)2 2(q-0+V82+(q-m) <0.对比式子(6)和(10),可得到a-b*+- 62+(q-m)2-(q-m) √a2-(q-m)2 可+mm)0+(+mm<0由吃 定理2说明当q-√62+(q-m)2<8时存在和定理1相同的结论,即ⅤMI寄售返利契约可以有效 支持新产品入市 令定理3当9-√82+(-m)2<50时存在一点2∈9-√02+(=m)2,,使得当返利点0超过 z时,零售商在VM奇售返利契约下获得的期望收益将低于基准供应链,即丌,>丌P° 证明令B(80)=infm,()-infr"(m),2Bbm=7>0,因为q-√82+(q-m)2<<0,因此 B(q)>infx(p”)-infx( 9-m p-)m-(p-) (-0m-的-以8+(=m)2-(-20 由定理1可知B(q-√62+(-m)2)<0.因此,存在一点z∈[-√82+(-m)2,q使得0<z时 定理3说明若δω设置较小(小于x),在返利激励下零售商还会选择VMI寄售返利契约,但若so设置 得过高超过z,则零售商得到的返利将减少,且不足以弥补低价销售所降低的收益,零售商在ⅤMI寄售返利 契约下获得的期望收益将低于基准供应链,此时,寄售返利契约的激尤效. 4算例分析 前一节,通过理论分析得到VMI寄售返利契约可以有效支持新产品入市.在本节中,我们将通过数值模 拟来分析契约中的参数对供应商和零售商绩效的影响,以及采用极大极小鲁棒博弈方法解决信息缺失的新产 品供应链问题的可行性 4,1返利点50对零售价格及零售商/供应商期望收益影响 设供应链的参数如下:a=500,B=5,b=3,0=0.1,c=5,4=10,9=4,=3,q=300.当50在 0,300变化时,图1给出∫新产品价格萨的变化情况,图2给出∫基准供应链和ⅤMI寄售返利契约供应链 的零售商和供应商期望收益变化情况 基速供它链下零商割望利闰 近利契约下的零售商望利河 图1s0对丌r,丌s丌F,πs的影响 图2s对p的影响 第11期 王菲.等:新产品供应链的ⅤMI寄售返利契约模型 2809 图1可以看到.当供应商设置的返利点S较小且小于260时,随着返利点的增大,零售商在VMI寄售 返利契约下零售商的期望收益会逐渐减少,但始终大于基准供应链下的绩效,这就使得零售商愿意销售浙产 品,有利于建立起新产品的销售渠道.随着s0的进一步增加,零售商的收益进一步减少,返利契约对零售商 的激励失效,当50超过260时,零售商将不再选择VMI寄售返利契约 从图2看到在VMI寄售返利契约下,So较小(小于220),零售价格会小于基准供应链下的零售价格, 从而有利于新产品上市打开市场,销售额增加,随着so的增大(大于220),零售商会提高价格,以弥补返利 的减少.此时新产品的需求会随之减少,从而使得新产品市场份额降低结合图1图2可知供应商要设置适 当的sσ,使得ⅥMI寄售返利契约在激励零售商建立销售渠道的基础上,还能适当降低零售价格进行促销宣 传,从而为新产品上市打开市场,提供有力支持.从图形上看到,s0可能的取值为⑩0,260.在现实操作中,最 终s0可以由供应商给定,零售商被动接受,也可能是供应商和零售商共同协商制定,取决于双方的议价能力 42随机市场需求均值μ和方差δ波动对零售价格p及零售商/供应商期望收益影响 其他参数不变,当δ在[2,之间变化时,图3,图4分别给出了新产品零售价格庐在基准供应链、VMT 寄售返利契约下零售商和供应商期望收益的变化情况.当新产品市场随机需求的均值在[10,20之间变化时, 图5、图6分别给出了新产品零售价格讠及基准供应链、VMCI寄售返利契约下零售商和供应商期望收益的 变化情况 WM返利契约下的零铝价 利契约下零售商望利润 供应供应商利润 新产品随积市场需求万器 产昂雨机百场求方至8 图36对零售价格p的影响 图40对零售价格丌,丌s,mF°,丌s的影响 供应链零僻商期望利沟 返利契约共应商期望利 E T 有广苗随机场语均a6 广隨市场需求均宜a 图5μ对零售价格p的影响 图6μ对零售价格πr,πs,π°,丌ss的影响 从图36可以看到,当均值佔计μ变化时,随着随机市场需求均值的增大,零售价格、零售商和供应商 的期望收益都増加,而δ增大,亦可看作是市场需求不确定性増大,波动増大,对零售价格υ,零售商、供应商 的期望收益影响并不大.因此,若零售商或供应商对均值估计值偏差在一定范围内,或者市场波动在一定范 围内时利用极大极小鲁棒博弈方法来制定新产品供应链的零售价格,对其期望收益的影响乜不大,具有很 强的稳定性和适应性 结论 针对新产品上市风险大、成功率低的问题,从供应链运作视角,本文模型化了“VMI寄售+返利”的 新产品上市模式,激励与协同供应链建立新产呂销售渠道.具休有以下结论 1)供应商利用VMI寄售返利契约分担新产品固有的需求不确定性,实现零售商利益改进,从而激励零 售商快速有效地建立起新产品销售渠道,支持新产品入市: 2)VMI寄售返利契约为新产品上市提供价格发现机制,设置合适的返利点使得零售商制定较低价格进 行促销宣传,为新产品上市初期打开市场提供有力支持 2810 系统工程理论与实践 第33卷 3)极大板小鲁棒博弈方法能为信息缺失的新产品供应链决策提供有效支持、且当对信息估计出现偏差, 亦或是当新产品面对的市场需求在一定范围内波动时,运用该方法制定零售价格,对供应商、零售商期望收 益影响不大,具有很强的稳定性和适应性 本文研究的现金返利契约可以有效激励零售商,但不足是容易引起多个零售商之间串货而不利于新产品 价格体系形成,本文的模型是单个零售商、单周期,规避了这个问题.但作为一种有效的方式,可进一步研究 多个零售衔、多周期情况下,以物的形式返利来支持新产品入市的情况 参考文献 Swink M, Song M. 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2019-09-20
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