论文研究-随机需求下单供应商两分销商VMI协调策略.pdf

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论文研究-随机需求下单供应商两分销商VMI协调策略.pdf,  构建了单供应商两分销商的VMI系统在需求随机情况下补货发货模型, 并设计价格补贴机制协调VMI实施后供应商与分销商的利益. 假定需求服从正态分布, 总成本函数中考虑分段的运输成本函数, 带安全库存及服务水平约束, 供应商拥有库存的两级供应链. 算例结果显示: 实施VMI后采用基于共同补货期的时间协调决策模型能够降低供应链总成本,
第7期 全春光,等:随机需求下单供应商两分绡商VMI协调策略 1803 (⑦)供应商的自身补货采用(Q,S)策略,分销商的衤货采用(T,S)策略.具体有两种情形:①实施VMI 前两分销商独立采用(,S)补货策略(简称情况U);②实施ⅥM后供应商对分销商采用基于共同补货期的 时间协调策略(简称情况C) (8)VMI实施后供应商主导协调机制的设计,库存有关的参数对供应商与分销商是完全信息 22符号说明 模型所用符号说明如下 (1)节点=0,1,2分别表示供应商及分销商1、分销商2; (2)D2表示节点的年需求量,=0,1,2;其中D2~N(u,o2,=1,2;W0=2=14 (3)L表示两分销商的补货提前期; (4)B表示分销商处的缺货惩罚成本; (5)h;表示节点讠处单件产品的年库存持有成本,i-0,1,2; (6)S;表示实施VM前节点讠每次的订单处理成本,=1,2 7)S,表示供应商每次的生产准备成本 (8)So;表示节点0(供应商)处理节点每一个订单的固定成本 (9)T2表示节点i的补货周期.i=0,1,2.Tg表示共同的补货周期 (10)Rz表示节点的补货订至水平,i=1,2 (11)z:表示节点i的安全库存系数,2=1.2; (12)Q表示节点讠的补货批量,是一随机变量,讠=1,2;Q0表示节点0的补货批量,为决策变量 (13)Gk表示单位产品的运输成本,是运输量的函数;Co表示满毂时的运输单价;G1表示非满载时的运 输单价 (14)TC1表示节点i的总成本,讠=0,1,2; (15)TC表示VM供应链总成本; (16)c1表示供应商的批发价(也是分销商的采购价格); (17)参数右上标U表示实施ⅥM前两分销商独立补货策略;C表示实施VMI后供应商采用基于共同 补货期( common replenishment epochs.简称CRE)的时问协调策略 3补货模型构建及价格补贴机制设计 31ⅥM江实施前的补货模型构建及求解 1)ⅥMI实施前的模型构建 VMI实施前,两分销商独立决策,分别从各自利益最大化的角度出发,确定最优的(,T),然后供应商 根据分销商的补货决策再做自身的最优补货决策,此过程可以看成是一个 Stackelberg博弈过程 (1)两分销商的补货模型构建.分散决策下,分销商的库存成本由订货成本、存储成本、缺货成本和运输 成本组成 订货成本、存储成本以及缺货成本设为TC,用式(1)表示: TC= +-Tiuihi t zio(t 722 Dm+1-R)f(Dn:+1)dD2+1 其中,B2=u1(+D)+27(1);+L 运输成本设为TC2,参考 Donovan的研究,C-Gk(Q2)u2, k/Q 2( G k=2,4,6. Gr(Qi) k-1/Q (2) 2(Q (G0-G1)+G1,k=1,3,5 其中,Q2=w:T 当Q=1000,装载率60%以上的价格与满载一车的价格相同时,运输数量与运输单价(总运输成本)的 关系如图1所示 1804 系统工程理论与实践 第33卷 于是.在分散决策下,使分销商讠总成本最小的模型见式(3) min tCi (R2, Ti)=min TC(2i, Ti)=Gr(Qui+i+oTiwihi+zio(r, +rhi T2 ( DT+L-R).f(DT,+LdDT+l, i=1, 2 stx;≥aa,Gk(Q)见式 设上述模型的最优/近优解为(R,T)此策略下分销商的成本为TC(FR2,T (2)供应商的礻货模型构建.首先计算节点0的平均库存量,仍采用分解方法来近似处理,将节点0的 补货批量Q0分成两部分:一部分为(u1/u)Q0,用来满足分销商1的需求;另部分为(v2/wo)Qo,用来满 足分销商2的需求.对每一鄙分,其库存呈不规则的阶梯变化(见图2) 运输单价 总运输成本 库存量 6 1600C 14000 10000 g 运输单价 总运输成本 ; Ti Ti 2000 050010001500200025003000350040004500 图2当供应商补货量(u/to)Qo时面对两分销商 图151变化时U/C策略下利益协调参数的变化 不确定需求时库存状态 注1:在下一次补货前,供应商的现有库存量有可能不为零,但由于数量少于一次发货量,此处忽略 VM实施前,两分销商独立决策,设为分销商i服务的平均库存为I,Q1,Q2,…,Qk分别为分销商i 第k次补货的数量,则平均库存等于图2中阴影部分的面积/0,得式(4) l2 +(Q0-Cn1-Q2)T (0-n-Q Ok T T0(( 由于Qk是一个随机变量,因而用期望值法欢计算平均库存,期望值用E表示,由于E(Qk)=02,因而 有近似公式(5) T E(Ii) 2 供应商的平均库存为两部分之和,即E(l1)+E(2),整理即为-∑21Q0.进一步得到节点0 的平均库存持有成本TCom,见式(6) TCon-( 2-2 2o 在分销商确定最优(R3,T)策略下,可以得到供应商总成本最小的模型,见式(7): min C"(Qo)-Qo S,+( 2uo 2 u e o) ho+ in Sa 2)VMI实施前的模型求解 (1)两分销商补货模型求解.先看总成本函数的最后部分,令f(x),F(x)分别表示标准正态分布的概察 密度函数及分布函数,则 (D1+4-B)D2+)dD2+=0Vm+L/(x=2)(ad=0,√m+{(=)-=21-F()}() R 将式(8)代入式(3)的总成本函数,则分销商i的总成本见式(9) B C"(RT)=minc(2,m)=C(Q+第+212h+20mx,+h+n+L()-21-F(a) 接下来看式(9)总成本函数的后面部分,令 TC 2+Lh+ 7VT+{(2)-2[1-F(2) (10) 第7期 全春光,等:随机需求下单供应商两分绡商VMI协调策略 1805 对x1求导, OTC B 03=0V+h+n(F(2) 下面分两种情形讨论 情形一:当T≥B(1-F(a)时由于有服务水平约束即要求21(T)2za,因而h2+B(F(2)-1)≥ h;+是(F(2)-1).当T≥是(1-F(a)时,h1+是(F(an)-1)≥0,从而≥0,于是TCm在 处取得最小值 情形二当T<B(1-(a)时先考察"-0是否有解令"-0,得式(12) zi Ti) (12) B 结合0<T<是(1-F(an)知,0<1-T<1,从而式(13)有解令式(12)求出的解为 T)=z2(T) (13) 0=aVT+L·f(2)>0知,成本函数TCm是凹的,C曲线的最低点所对应的安全系数 值即为x2().然而,此情况下z(T)不一定是最优的安全系数z*(T2)的取值 因服务水平约束,z()≥x(见图3、图4中的阴影部分方向),x(Z)的取值视以下两种情况而定 当z()≤a时(图3),TC曲线的最低点在z=a的左边,成本曲线TC在za处取得最小值,即 z:(12)=za;反之,当2(12)>za时(图4),成本曲线在2(2)处取得最小值,即2(1)=z(l) 成本 成本 图3z(Tl)<za时的TC2曲线 图42(T)>z时的7C曲线 因此,对给定的T,结合上述分析及式(13),TCm的最小值为 B zaviVT+Lhi+iTI+Llf(za)-2a[1-F()) Ti B T 当T≥(1-F(a)或者T<-(1-F(a)且z;'()≤za时(14) 0VT+Df(a1(),当 B (1-F(za)且x′()>a时 由式(9)、式(0)和式(14)知,最小化总成本函数等同于最小化式(15) TCR,T)=TC(2,T)=TC(T)=1:+Gk(Q)S11ru;h+TCa 式(15)只含有一个变量T,通过确定T的范围,采用固定步长遍历求解算法,可以得到T2的最优/近 优解T补货订至水平R;=v1(T+L)+20(a)1+L (2)供应商补货模型求解.将供应商总成本函数(式(⑦7)对Qo求偏导并令其等于零: -∑hQ-oS=0 (16) 因此对于给定的T(=1,2),可由式(16)隐式给出 Qo=Qo(T1, T2) (17) 3.2VN实施后基于CRE时间协调策略下补货模型构建及求解 1)基于CRE时间协调策略下补货模型构建 VMT实施后,供应商负责两分销商的库存管理,有条件使两分销商的补货与供应商自身的补货相互协同 供应商釆用基于共同补货期的时间协调策略,Ti=T2=T,下面分别计算长期运行下分销商和供应商单位 时间的总成本 1806 系统工程理论与实践 第33卷 1)分销商单位时间的总库存成本.由于实施VM后,分销商的订货成本及库存持有成本都转移到节点 0,即供应商处因而长期运行下分销商单位时间的总成本见式(18) TO (2)供应商单位时间的总库存成本包括:处理节点i的订货成本及在节点讠处的库存持有成本与缺货 成本、供应商到节点i的运输成本i=1,2;供应商自身补货成本和库存持有成本 ①处理节点的订货成本、在节点处的库存持有成本以及缺货成本,记TC0 B TO 2h;+ hi t T (Dn+1-S)f(Dr2+1)dDn+,i=1, B2=D(Tg+L)+210()n ②自身补货成本,记TC (20) ③库存持有成本.由于节点0每一次补货周期中,每隔T时间,分别以批量Q1,Q2(均为随机变量)对 节点1和节点2补货,因而每隔Tg时间节点0的库存下降量为Q1+Q2 参照前述的分析方法,得到节点0的平均库存持有成本,记Cn,用式(21)表示 C Q6 TQ0 2 ④供应商到分销商的运输成本,记TC =Gk(Q)·o 其中,Q=0,Gk见式(2) 于是,节点0的总成本为上述四项成本之和 TCo=>ICoi+ICos + TCoh +TCog,i=1,2 (23) 即 Ri, Q0) =0 Qo Ty Q 2o t 2 ∑|( (24) +2+02+++(D+=B)/D DTtL)aDr,+L 所以,供应商总成本最小的VMI系统模型为 minTCC(TG, R, Q0)=Sp+/Q3 IQo k+Gk0o>|(5m+5;) B +5lguihi+ zio(ito+Lhi+ (DTo+l- Ri)f(dt+ldd T+L f;=2(T+L)+2 i)Tg+L (。) k=2,4,6, (Q) s. t )+G1,k=3 Q=107g 2)基于(RE时间协调策略补货模型求解 1)Qo的求解,将总成本函数对Q0求偏导数,并令其等于0,有 Qo-ohoQ6-uoSp 26 因此,对于给定的Tg,可由式(26)隐式给出 Q0=Qo(To) 第7期 全春光,等:随机需求下单供应商两分绡商VMI协调策略 18 07 (2)Tg,B1的求解.参照VM实施前的研究,式(25)的总成本函数可以表示为 C(G091:(092)h+m+(+2 B Touihi tei h2+ T+L{f()-z11-F(2)} 令 B TCa=2(,+hi+zy+L{(x)-z1[1-F(2 (29) 于是对给定的T,结合上述分析及式(14)结果,TC的最小值为 B Ta+Li(Em)-ao 1-F TC 当7g≥1(1-F(2a)或者T9B(1-F(2a)且2(70)≤2a时(30) B √T+Df(2:(),当T<(1-F(a)且x(7)>2a时 z()由式(31)计算: 2(Tg) hi B 由式(28)、式(29)和式(30)知,最小化总成本函数等同于最小化式(32) TC(TG2,20)=C(7m)u052+/(Qa2TQ ho +Grlo (32) ∑(o ∑7 其中,Q由(28)式求出,TC由(30)式求出 式(③2)只含有一个变量⑦,通过确定T的范围,采用遍历求解算法,可以得到T的最优/近优解、最 终可得到结果TC(C,T,2B,Q0(分别代表最低总成本、分销商礻货周期、分销商库存安全系数、分 销商的最大补充水平和供应商自身的补货批量) 33基于价格补贴的ⅤMI协调机制设计 从上述分析可以看出,实施ⅥM后,分销商不再管理库存,其库存成本要较VMI实施前低,而供应商因 为实施ⅥM后承担了额外的库冇成本(运输成本、库存保管成本、缺货损失成本),而导致总的库存成本增 这样如果不通过一定的利益协调机制来协调买卖双方的利益变化,势必影响供应商实施VMI的积极性 为此需要制定一种协调机制来保证ⅥM的顺利实施这里采用价格补贴机制协调的方法,即在分销商原购 买价格c1的基础上,通过协商确定新的价格rC2(r一般会大于1),以协调双方的利益.根据协调的基本原 则,应满足实施VM后各方的利益不小于实施前的利益.具体来说:①对分销商1与2,库存成本的减少应 不少于其购置成本的增加;②对供应商,其库存成本的增加应不大于其从分销商处获得的额外价格补偿.用 算式表达见式(33): TaU-TC wi(ri- TC-TC≤∑11(r-1) (33) 由于实施VMI后分销商没有库存费用,C=0,(i=1,2),式(33)等价于 TO TO 2≤1+ C11 C12 TC TO +272≥1+2+ C 1,T2取值范围如图5中的阴影部分(三角形ABC区域) 1808 系统工程理论与实践 第33卷 其中, nax (1,F) TOL 71max=1+ 1t1,2max=1+ TCO T min =1+-+ A m T rmin imax 1+ 图5r1,2取值范围 式(35)有解的必要条件是实施ⅥM后整个供应链能产生额外的利益,即实施M后整个供应链的库 存成本不大于实施VMI前整个供应链的库存成本,也即C0+TC1+TC2+TC0≥0. 当供应链的三方地位对等、采用等分法( equal allocation,简称EA)平分合作所得的利润时,有: c12(r:-1)=(TC TO /3 1.2 即 T 1+ TC6")/ i-1.2 35) 4算例分析 假定一个供应商为两个分销商供货,两分销商的需求服从正态分布分销商缺货时可以延迟交货,分销 商的服务水平大于90%‰.相关参数为:1=1060件年,1=20,2=4500件/年,2=50;单件物品的库 存持有成本分别为:加o=3元/件·年,h1=12元/件年,h2=10元/件·年:分销商缺货成本为3元/件; 分销商订货处理成本分别为:S1=240元/次,S2=600元/次;供应商的生产准备成本Sp=5500元/次,供 应商处理分销商每一个订单的固定成本分别为S01=320元/次,So2=1000元/次;分销商订货提前期为5 天;实施VM前分销商从供应商处的进货单价c=100元/件;运输单价如图1所示 运用前述方法,在 Matlab程序下运行后,得到ⅤMI实施前、实施后基于共同补货期决策下供应商与分 销商的成本、最优订货决策以及利益协调参数(见表1) 表1VMI实施前后补货策略对比 情况n1mnqr1r CoTC1TC2TC最优策略 405222610941.281.281685879172152746303 1:0420741317271.281.28 43489 注:?表示补货间隔天数 根据式(35),得利益协调参数(价格系数)的范围 71<1.075,72<1.048 1060n1+45002>5826.3 当采用EA策略平分合作所得的利润时,有r1=1.066,72=1.046,此时三方分别获得利润为592元 η1,r2的取值范围(图6三角形区域)及取EA策略时的取值(图6星号处)如下 接下来分析系统参数变化对供需双方库存决策及r的影响 1)当乃变化时(假定从3~55变化) ⅥM实施前后两种补货策略下的库存决策参数见表2 从表2的补货策略数值结果中可以发现,随着B的增加,当达到一临界值时,分销商的最优安全系数不 再是1.28(对应于服务水平为90%时的安全系数),而是高于这一数值.而且在此临界值之后,最优的安全系 数随着B的増加而增加,这与缺货成本的增加要求加大安全库存量的特点相吻合.由表2两种补货策略下 供应链总成本数据,可得图7所示的趋势 从图7的总成本曲线可以看出,在算例的参数下,实施VM后采用CHE策略降低了供应链总成本.然 而,随着B增加,CRE策略对总成本的降低幅度比较平稳 接下来再考察UC两种情况下的协调参数变化,计算结果见表3;协调参数的变化如图8所示.从图中 可以看出,尽管B在不断增加,1min、1max、r2min、r2max、n1和72却没有多大变化,说明这些参数对B 不是特别敏感 第7期 全春光,等:随机需求下单供应商两分绡商VMI协调策略 1809 表2B变化时VMI实施前后两种补货策下的库存决策参数 情况 11 15 19 47 5 69 68 211.281.281.281.281.281.281.371.451.511.571.621.661.701.74 R1226226226230230230230231232229230230230231 tc179177926793579147953796279707977798379887992799680008003 8 80 80 80 1281.281.281.281.281.301.391.461.531.581.631.671.711.75 R210941094109410941094109410961098110011011102110311041105 tc22152721548215682158921610216302164821663216762168821698217072171521722 q040524052405240534053405340534053405340524052405240524052 tco1685816858168581683116831168311683116831168311685816858168581685816858 TC4630346332463624636446394464234644946471464904653446549465624657446584 nC130130130130130130130130130130130130130130 z1c1.281.281.281281.281.281.281.281281.281.281.331.371.41 R1C413413413413413413413413413413413414414415 Czc1.281.281.281.281281.281.281.281.281.321.381.431.471.51 17271727172717271727172717271727172717281730173117331734 g0c42074207420742074207420742074207420742074207420742074207 TCC434894351143534435643579436014362443646436694369143711437294374643761 注:表中n14表示情况U下的参数m1,其他类同 048 47000 1.047 46000 1.046 L-L. 1045|- -T----7一一 44000 1.044 43000 1.043 42000 41000 1.042 71115192327313539434751 1.041 1041.0451.051.0551.061.0651.071.075 - TCU TCC 图6m1,T2的取值范围及平分合作利润时的取值 图7乃变化时两种策略下供应链总库存成本 表3B变化时UC策略下利益协调参数 B 15 19 27 31 35 39 4347 51 55 r1max1.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.076 r2max1.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.048 1min1.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0491.0491.0491.0491.0491.0491.0491.049 r2min1.0421.0421.0421.0421.0421.0421.0421.0421.0421.0421.0421.0421.0421.042 711.0661.0661.0661.0661.0661.0661.0661.0661.0661.0661.0661.0671.0671.067 l.046⊥.0461.0461.0461.0461.0461.0461.0461.0461.0461.0461.0461.0461.046 80000 1.070 60000 1.050 20000 1.040 0 1.030 88888s8s8888 8 12 1 37111519232731353943475155 TCU-—TCC P-:1maxx2max- rlmin→Xr2amin·r1+r2 图9u1变化时两种策略下供应链总库存成本 图8B变化时U/C策略下利益协调参数的变化 1810 系统工程理论与实践 第33卷 2)当1变化时(假定从1060~7560变化) VMI实施前后两种补货策略下的供应链总成本变化趋势如图9所示.从图中的总成本曲线叮以看出,在 算例的参数下,实施VMI后釆用CRE策略降低了供应链总库存成本,而且随着α1的增加,CBE节约的成 本越来越多 接下来再考察UC两种情况下的协调参数变化,计算结果见表4:协调参数的变化如图10所示.从图 中參数的变化可以看出,随着ω1的增加,除r2lax没有变化外,其他均呈下降趋势.这说明,随着u1的增 大,供应商采用最优的CRE策略补货时降低的成本更多,分销商也可以相应获得更多的利润,以分享ⅤMI 的成果 表4u1变化时UC策略下利益协调参数 110601560206025603060356040604560506055606060656070607560 r1max1.0751.0701.0631.0571.0531.0501.0481.0461.0451.0441.0431.0421.0411.041 T2max1.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.048 Tmin1.0481.0361.0421.0361.0321.0291.0271.0251.0231.0221.0211.0201.0201.019 Tmin1.0421.0361.0381.0361.0.341.0311.02910271.0241.02210191.0161.0141.011 711.0661.0591.0561.0501.0461.0431.0411.0:391.0381.0361.0351.0351.0341.033 T21.0461.0441.0451.0441.0431.0421.04210411.0401.0391.0381.03710371.036 3)当So1变化时(假定从320~970变化) VMI实施前后两种补货策略卜的供应链总成本变化趋势如图11所示.从图中总成本由线可以看出,在 算例的参数下,实施ⅥMI后采用CRE策略可以降低供应链总成本,而且随着So的增加,CRE策略节约的 成本越来越多 1.080 52000 1,060 101112=::::m 1.020 米米 46000 1.0C0 4100C 42000 0.980 40000 0.960 C r imax r2max- rlmin-米r2min·-r1r2 图11Su1变化时两种策略下供应链总库存成本 图101变化时U/C策略下利益协调参数的变化 接下来再考察U/C两种情形下的协调参数变化,计算结果见表5;协调参数的变化如图12所示.从参 数的变化图可以看出,随着Su的增加,除了η1max和γ2max没有变化外,其他均呈下降趋势.这说明,随着 So1的增大,供应商采用最优的CRE策略补货时降低的成本更多,分销商也可以相应获得更多的利涧,以分 享VM的成果同时也发现,随着So1的增大,rmin下降得要明显,这说明So比较大时,为吸引分销商1 实施ⅥMI,供应商给分销商1的价格系数下限相对来说可以更低 表5S1变化时UC策略下利益协调参数 S01320370420470520570620670720770820870920970 r1max1.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.0751.07510751.075 r2Iax1.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.0481.048 T1min1.0481.0471.0461.0451.0431.0421.0411.0401.0391.0371.0361.0351.0341.033 2mnin1.0421.0411.0411.0411.0401.0401.0401.0401.0391.0391.0391.0381.0381.038 1.0661.0651.0651.0651.0641.0641.0631.0631.0631.0621.0621.0611.0611.061 721.0461.0461.0461.0451.0451.0451.0451.0451.0451.0451.0451.0451.0451.045 4)当S1变化时(假定从240~890变化 VMT实施前后两种补货策略下的供应链总成本趋势如图13所示.从图中的总成本曲线可以看出,在算 例的参数下,实施VM后采用CRE策略降低了供应链总成本.然而,随着S1的增加,CRE策略对总成本 的降低幅度比较平稳

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