论文研究-库存竞争性产品的VMI收益分享合同模型.pdf

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论文研究-库存竞争性产品的VMI收益分享合同模型.pdf,  库存竞争性产品的需求依赖于该产品货架展示量.重点就VMI环境下经营库存竞争性产品的供应商和零售商的决策过程,按Stackelberg博弈方式进行建模分析. 结果表明:当库存竞争性产品具有非库存弹性性质(即库存弹性系数小于1),需求的随机扰动因子为均匀分布时, 存在唯一博弈均衡,使得分散式供应链双方最终达成收益分享合同; 但该合同无
48 系统工程理论与实践 第29卷 3)当Ⅰ趋近于无分时,a()的一阶导数趋于0,即有:lima()=0 3供应链基本模型描述与相关参数 考虑一个只有供应商和零售商的简单二级供应链系统,供应商向零售商提供单一的库存竞争性产品,零 售商为该产品提供货架空间作为其唯一的库存区,在货架展示库存量的驱动下,产生随机到达的需求,售卖 给终端顾客.与一般性的研究供应链合同的文献相同.所有问题的讨论都是在供应链初始库存为0,单期期望 收益最大化的框架下展开的此外还有如下必要的假设 1)由于需求依赖货架库存量,供应商出丁减少成本,增加收益的考虑.不持有任何库存,所有库存持有成 本都产生白零售商端 2)补货提前期忽略不计,零售商端的补货过程瞬时完成 3所未满足的需求都延迟交货,产生一定的延迟交货成本 4)在单期需求过后,对零售商端剩余产品的持有成本,以及延迟交货成本进行评估 在上述模型描述与相关假设的基础上,给出本文中所采用的相关参数: 7=库存竞争性产品在零售商端的库存水平,也即产品的货架展示数量; p=该库存竞争性产品的市场销售单价 e=供应链的收益分享系数,是供应商与零售商谈判的结果,0<ε<1 β=供应链成本的分担系数,是供应商与零售商谈判的结果,0<β<1; cs=供应商的供应链管理成本,主要包括生产、外购成本及供货等成本 cR=零售商的供应链管理成本,主要包括货架提供,市场营销等成本; c=cs+cR=总的供应链管理成本,显然有:cn=Bc.cs=(1-B)c; hs=供应商承担的单期需求过后货架上剩余产品的持有成本; h=零售商承担的单期需求过后货架上剩余产品的持有成本; h=hs+hh=总的供应链持有成本,显然有:hB=Bh,hs=(1-B)h; bs-供应商承担的单期需求过后的延迟交货成本; b=零售商承担的单期需求过后的延迟交货成本; b=bs+b=总的供应链延迟交货成本,显然有:bn=Bb,b=(1-B)b; R(1)=货架空间的获取成本,包括货架空间的单位成本与放弃该货架空间的机会成本等,R(1)是关于 I的非负递增凸函数,即有:R(I)≥0,F(D)>0,F"(I)≥0. 除特别声明外,上述所有参数都非负 4集中式供应链模型 4.1一般性模型 当上述二级供应链由一个决策者集中管理时,那么其优化目标就是使蹙个供应链的单期渠道期望收益 ( Channel profit最大化.如以π表示集中式供应链渠道的实现收益( Realized profit),则有: re=pmi(,D)-c-(h(1-D)++b(D-)+)-R( 渠道期望收益函数则为: Yc(I=E(Ic)=pG(I-L(r)-R(I)-cI 其中G(I)为期望销售量: G(r=F(min(I, ) ()uo(u)du+ Ip(u)du (Ⅰ-a(D)中( 第6期 杨建功,等:库存竞争性产品的ⅤMI收益分享合同模型 49 L(1)为期望库存持有和拖后交货成本 L(I=bE(D)-bI+(h+bE(I-D mba(1)-bI +(h+b) (I-a(i)u)o (a du 集中式供应链的决策者所面临的问题就是选取最优的供货量,使得供应链渠道期望收益业c(LC)最 大化显然,⑤5)式所表达的渠道期望收益函数亚c(I)的凹性是优化值r求解的重要前提.对此,存在如下 引理 引理1期望销售函数G()为其定义域内关于I的严格非负递增凹函数,即有G(1)≥0.G′(1)>0 (1)< 证明在a(Ⅰ)>0和φ()>0的严格约束下,由(6)式中第二个等式可推知期望销售函数G()≥0 而由先前关于a()的一系列假设,以及(6)式的第三个等式,进步得知 (1-a(1)p(u)da ao( u)du>0 "(1) (uo(a da (a(n-Ia()) 0 引理2当5的分布具有IFR( ncreasing failure rate)性质时,期望库存持有和拖后交货成本函数L(1) 是关于1的凸函数,且limL()=∞ 证明由关于函数a(1)的一系列前提假设可知 lim 所以有 lim L()=h lim (I- na(D))=+oo, lim L(D) lim 61=+ →+∞ 1→+∞ l→-∞ 即imL() 对于其凸性,只需证明L(1)的二阶导数L"(I)≥0,而L()关于I的阶导数为: E(O=m(O-b+(+6/ a(I) (1-a′())o(au)d 二阶导数为 L"()=mba"(1+(h+b) (n()-o'() ()d =mba"(1)-(h+b)a"( uo(u du+(h+b a(1)-la( ≥(h+b) ((7)-(7) nha a3() 上述不等式之所以成立是因为当(2)式中的δ(u)为增函数时,隐含φ()>0,则 so(ajda lo( du=m 成立另外还有:()>0,a"(I)<0 随机扰动因子ξ的分布具有IR性质是一个比较宽松的限制条件,大多数的随机分布都满足这一性质, 如正态分布,均匀分布,以及 GallIna和 Weibull分布族等.具体地,假如服从两参数的 Weibul分布,即 有£~W(,入).其中σ>0,A>0.当σ=2,其失效率函数6(u)=22u为线性递增函数,5的分布 重(u)=1-e-()就具有IFR性质 50 系统工程理论与实践 第29卷 (-a(1)u)(ud=a(1)/(a)do 则基于以上引理,可得到如下定理 定理1 1)在经营库存竞争性产品且初始库存为零的集中式供应链中,当随机变量忘的分布具有IFR性质时,其 单期渠道期望收益函数ψc()是一个关于的严格凹函数,因此存在唯一的最优供货量r,使得供应链的 渠道期望收益最大化 2)l是如下方程的解 +h+6)p+6 +h+b 证明对于1),业c()的二阶导数 (7)=n"(7)-I"()-R"()<0 因此业(Ⅰ)是严格凹函数,l可通过使期望收益函数的一阶导数为零而唯一求得,即 ()=pG(Cc)-L(l)-P()-c=0 2)给出了求解I的一般等式对此可将(6)(7)式代入(5)中,并用(8)式作相应的替换,得到如下期望 收益函数的具体表达式: c(I)=(ptb-c)I-R(I(p+h+b)A(D-nba(i 对上式求关于Ⅰ的导数,并令其等于0,经简单计算,即可得到等式(9) 定理1说明了对于经营库存竞争性产品的集中式供应链,在全面考各种供应链管理成本的一般性模 型中使得供应链单期渠道期望收益最大化的最优供货量l存在且唯一·Iε的求解与产品需求的确定性 数a(Ⅰ)、随机扰动变量的分布函数重()以及货架空间的获取成本函数R()的具体表达式相关 显然,模型的一般性所带来的复杂性给研究工作造成了一定的困难,为了对模型作进一步的深入分析 研究和比较,并得到更富有洞见的结果,在不失一般性的前提下有必要对上述模型作相应的简化,并对关键 参数的函数形式进步具体化.接下来的工作就是建立上述集中式供应链的精简模型. 4.2精简模型 首先,忽略期望库存持有和拖后交货成本L(D),可粗略地将其看作是供应链管理成本c的一部分.并假 定货架空间的获取成本是线性的,即R(1)=r,r≥0是单位货架空间的获取成本 其次,假定ξ服从[0,H上的均匀分布,则密度函数()=1/H,分布函数重(u)=w/H,虽然精简 模型中忽略了库存短缺和延迟交货成本I(,但不尖一般性,5的分布仍保有TFR性质,因其失效率函数 6(u)=1/(H-)为递增函数 最后令a(1=1,>0,0<6<1.则:a'(1)=9,a=1-0,(8)式变换作 A()= d (10) 211 其中,θ可视作展示库存的(期望)需求弹性系数,由于0<θ<1,因此展示库存的增幅要小于所带来的(期 望)需求的增幅,此需求模型是非库存弹性的 渠道期望收益函数变换作: ic(I)=pG(r)-(c+r)I=(p-c-r)I-p. 12-0 2H 根据引理1和定理1,特殊模型中总期望收益函数的严格凹性仍然成立.因此令()=0,求得最优 供货量: 2Hy C-t T 2-6 (12) 第6期 杨建功,等:库存竞争性产品的ⅤMI收益分享合同模型 51 此时的供应链渠道期望收益为: c+r 2hr(c 1-6/2Hy C+r 2-02-0 5VMI环境下的分散式供应链模型 与集中式供应链不同,在实施VM机制的分散式供应链中,供应商和零售商共享信息,供应商拥有供应 链库存的管理权.二者的决策目标是各自期望收益最大化,但却面对不同的决策问题.供应商和零售商之间 采用收益分享合同,零售商拥有收益分享系数的决定权和谈判主动权.以此作为授让库存管理权的前提 而供应商则在其自身期望收益最大化的前提下决定其最优的供货量/M,s 分散式供应链的模型将采用集中式供应链精简模型下的条件假设和参数方程,且存在:(1-B)(+r)< (1-s)p,B(c+r)<p.供应链的初始库存仍然为 51供应商行为 VMI环境下,采用收益分享合同的分散式供应链中,供应商的期望收益函数为 vM,s(1)=(1-e)G(1)-(1-6)(c+r)I (1-)p-(1-B)(c+r)I-(1-)pA(1) (1-e)p-(1-B)(c+r)I 1-)Pr2-0 2HY 定理2在ⅥMI环境下的分散式供应链中,供应商与零售商之间采用收益分享合同,供应商在自身收 益最大化的条件下确定最优供货量为: 2H IMLs (E= 1-3c+ 2-6 ≠1 供应商相应的期望收益为 5)=(1-)p C+r y VMI S(VMI, S vMI, S[1 p 2Hy VML,S (1-e)P 1-/2Hy 1-6c+r 2-6(2-6 16) 证明首先可以确定在成本分担系数0≤β≤1与收益分享系数0≤ε≤1确定的条件下:(14)式与(11 式有类似的结构,供应商的期望收益函数亚vM,s(I)是关于Ⅰ的严格凹函数,因此令 1-6 业vMrs(I)-(1-)p-(1-B)(c+)-(1-e)(2-0)2 在E≠1的条件下,可得到(15)式将/Ms(8)代入(14式即可得到(16)式 同时还得到如下有用的推论 推论1对于lMr.s(e),ε≠1,存在如下性质: 1)0<4Ms()s(y1)=、Mn,s()20≤2出<2H 2)当3<时,Mr,s()<;当β>时,vM,s(e)>T;当β=时,vM,s()=T 3)当B≠1时,M.s(e)是关于的严格递减函数,即:M.5()<0 4)令A=(1-)PB=(1-)(c+),则lMr,s()=-()/Mns() 其中:()=m01B04B 证明依次证明如下: 1)于>0,而0≤(1-B)(c+r)<(1-)p,因此当≠1时,0<1-1=≤1,而>0, 所以0<IM1.s(=) 2- 司理,(;M,s()2s2<2Hy 系统工程理论与实践 第29卷 2)对比(12)式,当6<时,IM,s()<lt;当β>ε时,ⅣM,s()>l;当=e时,tM.s(e) 3)lvM,s(e)的一阶导数为 +r/2Hy 1-6c+T 1-3 MI. S 2 显然在β≠1时,I+M1.(a)<0 4)对IM,s(e)进行简单计算便可得到w(=)的表达式,因而得证 52零售商行为 在VMI环境下.零售商得知供应商在采用收益分享合同后,将提供唯一最优供货量Mns(a),向单期 初始库存为0的零售货架空间进行补货,那么.他将在自身期望收益最大化的条件下,寻求最优的收益分享 系数ε 此时零售商的期望收益函数为 vMI, R(E)=EpG(IVMIS(e))-6(c+r)IvMIs(E) (ep-B(c+rIYalS( 2H M. (17) 定理3在ⅥM环境下的分散式供应链中,供应商与零售商之间经营库存竞争性产品,并采用收益分 享合同供应商确定唯一最优供货量/Mrs(),在此前提下,零售商可唯一确定最优的收益分享系数β< e*<1,使自身的期望收益最大化 证明证明分为两部分. 1.证明β<ε*≤1 当c≠0时零售商期望收益函数WvM,(e)关于的一阶导数为 1-6 VMI.R(E-plymIs(el VMI, S 2H MI. S 2Ho VMI.S 如果存在则必使得vM,n(e”)=0,因而利用推论1中的性质4),将*与IM,s(e")代入(18) 式中,并令其等于0,可得到 VMI. S 2H +B 依据推论1中的性质1),可知(19)式的第一项中 (tnr.s(e”) 1-日 2-6 2H 22( MI.S 而(*)>0,因此一定有:s*>·1,6<:*≤1. 2.证明WvMn,R(e)是(,1]上关于e的拟凹函数,因而vMnR(e+)是零售商的最大期望收益,且e 是唯一的 利用推论1中的性质4),以及其中的相关定义,对(18)式进行代数换算,可得到: M. S VML.R 2-9)(1-)(4-B) Q(=) 其中 6(2)=(1-0)2p2(1-)3+0(1-0)(1-B)p(c+r)(1-e)2 )2(c+r)2(1-8)-(2-0)(1-)(c+r)2(e-B) (21) 第6期 杨建功,等:库存竞争性产品的ⅤMI收益分享合同模型 因为v∈(0,1,04m9x历>0,所以Mn()的符号与函数()保持致,6(关于ε的 阶导数: ()=-3(1-0)2p2 0(1-6)(1-B)P(c+r)(1-)+ 0)(1-2-(2-0(1-))c+r)2 由于1-B<1,一定有(1-0)(1-B)2-(2-0)(1-)<0,因而e(=)<0,()是关于e的单调递 减函数在域(,1]上,当E→时 e()=(-B)3(1-92n2+0(16)p(+n)-(1-)(c+) (1-)(1-0)(1-6)p+c+)(p )>0 当=1时,(()=-(2-0)(1-)(c+r)2(-)<0,因此单调递减函数6()从上号到负号仪变号 一次,这就意味着零售商的期望收益函数vMP(s)是(,1上关于的拟叫函数,因而业M,(*)是零 售商的最大期收益,而且由于函数e()在(,1内仅经过一次0点,说明e*是(3,1上使亚M,(e*)=0 成立的唯一解,因此最优值ε*是唯一的. 通过定理3,确定了ε*的存在和唯一性.虽然在上述分析过程中,是在得到M,s的表达式之后确 定的,但在进一步就模型进行数值模拟演算以及实际应用中,ε*是必须首先求得的一个关键性数据.但遗憾 的是,在此我们无法给出*的具体表达式,因为用于求解ε*的是一个复杂的三次方程 (1-6)2p2(1-c)+9(1-0)(1-B)p(e+r)(1-c2)2 (1-6)(1-B)2(c+r)2(1-)-(2-0)(1-B)(c+r)2(*-B) (22) 虽然无法得到ε*的明析解.但可以通过分析ε*与各个相关参数之间的关系,了解其有关性质与特点 从(22)式可知ε*与p,c+r,B和θ相关,其中p与θ是外生变量c+与β是可控变量.从定理3得 知,只要p>c+r>0,ε*就一定唯一存在,而这个约束条件是天然存在的,因此供应链在用收益分享合同 时,对于成本控制是没有限制的,那么,针对成本约束的上下界,以及库存弹性系数的变动范围,存在如下 推论 推论2在其他系统参数面定不变的条件下,由定理3以及(22)式,可知 1)收益分享合同中最优收益分享系数ε*随成本分担系数β的增加而增加; 2)当供应链管理成本c+→0时,e口1;当c+→p时,e*→; 3)当库存弹性系数61时,e*t3 证明分别证明之 成夲分担系数β是供应商与零售商之间谈判的结果,根据定理3,由于0<β<ε*,ε*一定会随着β 的增加而增加; 2)由(22)式,当c+r→0时,(1-6)2p2(1-)3=0,e→1,当c+r口p时 (1-9)2p2(1-*)°+0(1-0)(1-B)p2(1-e)2-(1-6)(1-B)2p2(1-e)-(2-0)(1-3)p2(e*-B) p2(e-B)(2-0)(1-6)+(1-0)(1-=*)·(1-“)(1-0)+(1-B) 显然有ε*→B; 3)同理,(2)式:当6→1,(1-/)(c+)2(*-B)=0,e*→ 图1和图2是在方程(22)的基础上利用 Matlabl65得到两个算例结果,从而可以直观地解释和说明推 理2中的有关结论(主要是性质2和3) 4 系统工程理论与实践 第29卷 p-50,c-15,r=3,B与c的关系 p=50,r=3,0-0.3,B与的关系 09 09… · 0.8 0.7 07 06 6 0.5 0.5 04 04 03 999. 0.3 ----:---.4-4-- 0.2 0.2 0.1 -:…………÷………………+“…}…}… 0.1 ---- “}- 0 00.10.203040.50.6070.80.91 010.20.3040.50607080.91 图1库存弹性系数对与ε*之间关系的影响 图2成本参数对与ε*之间关系的影响 对于收益分享合同达成后,零售商所获得的期望收釜存在如下推论 推论3在最优收益分亨系数ε*确定的条件下.零售商的期望收益为: ( 1- PVMLR(C)=plvMIS(C VMI. S E*(E*) 2Hy 2H MI.s (23) 证明利用推论1中的性质4将ε与M,s(e*)代入(18)式中,并令其等于0 e"(e)yvM(e→)=pMs(e”)(1-Ms(e)2 211 Ew(e)plims(e) 211 MI.S 经简单计算便得到(23)式 6主要结论与相关算例 61分散式系统与集中式系统之间的比较 从定理3得知,由于对任何*都始终存在e>,根据推论1中的性质2),一定存在PM,s(e)< 由(14)和(17)式可得到分散式供应链的渠道期望收益 WMI(ImIs(e))=plum.s(e*)( VMI. E (24) 对比(13)式,很容易得出如下结论 结论1在VMI坏境下的分散式供应链中,供应商与零售商之间经营库存竞争性产品,并采用收益分享 合同、则其最优供货量将始终低于集中式供应链的最优供货量.结果也导致其渠道期望收益始终低于集中式 供应链的渠道期望收益 根据供应链协调的概念,只有当分散式供应链在合同(tMs,=*)的约束下所获得的渠道期望收益与集 中式供应链保持一致时,供应链才是协调的,因而,(,s,e*)不是一个协调供应链合同,也就是说(/M.s ε*)不能使分散式供应链达到(和集中式供应链一样的)最佳绩效. 那么此时面临的一个问题是:在何种条件下,采用收益分享合同(1Mn.s,e)的分散式供应链的渠道 绩效水平接近于集中式供应链?通常把分散式供应链与集中式供应链之间的渠道期望收益之比 M g(Ic 定义为供应链效率,因此上述问题又可表述为在何种条件下,采用收益分享合 同(M.s、ε)的分散式供应链有着较高的供应链效率?显然,由推论1中的性质2)可知,当e*=8 时,Ms()=e,mn(Fmse)=野(),此时供应链是协调的,供应链效率也达到最大值 M=1.因此根据推论2的有关结论,可得到如下结论 第6期 杨建功,等:库存竞争性产品的ⅤMI收益分享合同模型 结论2在ⅥMI环境下的分散式供应链中,供应商与零售商之间经营库存竞争性产品,并采用收益分 享合同,则供应链的收益空间越小,或者产品的库存弹性系数越大,其供应链效率越高 推论2中给出了两种使得ε*与β之间差距缩小的情形,二者之间差距越小,供应链效率越高,但一个显 然的事实是,供应链效率的提高无法通过有目的的人为控制来实现,因为库存弹性系数θ是不可控的外生变 量,而成本参数c十r虽然是可控变量,但却没有理由通过人为调高该参数值,缩小供应链的收希空间,从而 缩小ε*与β之间差距,提高供应链效率 结论2实际上是从产品特性出发,指出利润率较低或者库存弹性较高的库存竞争性产品,更适宜在ⅤMI 环境下釆用收益分享合同进行分散的供应链管理.因此供应链成本c+r与库存弹性系数θ是本模型中的两 个重要参数变量 6.2零售商与供应商的收益分享状况 在分散的供应链系统内部,通过对比收益分享合同(M1s,=*)下岺售商和供应商各自所获得的期望收 益,可得到如下结论: 结论3在VMI环境下的分散式供应链中,供应商与零售商之间经营库存竞争性产品,并采用收益分 享合同,则零售商的期望收益始终高于供应商的期望收益,即零售商总是占有供应链整个渠道期望收益的大 部分份额 证明只需证明△=Mn(e*)-M.s(lM.)>0即可.利用推论1中关于A和B的相关定 义,对(23)式无须作过多的展开,只写作 vM!(e)= pIVMI.s(e*(2)(2-b4×(1-0)(A-D 1-0)A+B (2-6)A 而业Mr,s(l+Mr,s)=plM, (20)4 因此 VMI.R(E*)-yVmrs(iiMIs (1-0)A+B,ε(1-6)(A-B) pIVMLS (e*)(2-0)A (2-0)A 显然,之所以如此和e*>B有关,也就是说,达成收益分享合同的结果之一就是零售商分担了较少的供 应链成本,却分享了较多供应链期望收益 至于零售商和供应商之间的收益分享状况亐各个模型参数,尤其是与供应链成本参数c+冖和库存弹性 系数θ之间的关系,将通过接下来的算例模拟作更直观的分析和研究 63算例研究 主要针对分散系统的期望收益分享状况进行算例模拟,其目的有二:首先是验证结论3的证明结果,其 次还要在数值结果之上,就供应链成本参数c+r与库存弹性系数θ对收益分享状况的影响作进一步的分析 和研究 设定系统环境,即H=80,γ=4,p=50,c=15,r=3.库存弹性系数θ分别取值0.1,0.3,0.5.0.7,针对 每一个6值,选取从0.1到0.8八个不同的成本分担系数6.分别计算各自的最优收益分享系数ε*,零售商与 供应商的期望收益之差△,以及零售商的期望收益古供应链渠道期望收益的比例,即S=亚MB(e*)/业Mr (VMI.S e*),从而得到数据表格1. 为了反映出成本参数c+γ对收益分亨状况的影响,可通过设定θ=0.5,c值分别选取5,15和45,而其 他参数不变,仍然针对每一个c值,选取从0.1到0.8八个不同的成本分担系数β,计算与表1相同的三组相 关数据ε*,Δ和S,叮得到数据表格2 表1和表2的结果都显示零售商与供应商之间所有的期望收益之差△大于0,结论3得到数值验证 同时,针对每一固定的库存弹性系数值或成本参数值,Δ和S都随β值的增加而增加,其原因在于收益分享 系数ε*随成本分担系数β的增加而增加 比较表1和表2,S始终随库存弹性系数值或成本参数值的增加而减少,结合结论2可知,低利润率或高 库存弹性的库存竞争性产品,不但适宜在ⅥMI环境下采用收益分享合同进行分散的供应链管理,而且在分

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2019-09-20
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