论文研究-整数比策略下含变质产品且缺货部分需补的VMI模型.pdf

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论文研究-整数比策略下含变质产品且缺货部分需补的VMI模型.pdf,  在不考虑原材料变质而产品变质且订货商处缺货部分需补的集成供应商管理库存(VMI)系统中, 由于生产准备成本的影响, 供应商采用批对批策略生产产品不一定最优, 因此文中允许供应商采购原材料和生产产品均采用整数比策略, 即一次采购的原材料分整数次生产, 一次生产的产品分整数次给订货商供货, 建立了包含一个供应商和一个订货商的
第10期 李新然,等:整数比策略下含变质产品且缺货部分需补的VMI模型 2137 产品库存水平 品库存水平 时间 0 图1订货商处的产品的库存水平变化 时间 图2供应商处的产品的库存水平变化 由式(2)可得供应商一次给订货商的供货批量为 原材料厍存水半 9(A,T)=16(O)-1(7)DA.Xr-1)+(1-)(1-入)DT 在一个供货间隔期内,订货商处的产品的供货成本 存储成本、变质成本、缺货成本和丢单成本如下 订货商处的产品的供货成本 b 时间订货商处的产品的存储成本 图3供应商处的原材料的库存水平变化 Cnb(A, T)=hb Io(t)di hoDLext0xT-1 订货商处的产品的变质成本 Cab(, T)=fb eb(t)fbD/9ATθT-1) 订货商处的产品的缺货成本 [Ib(t)dt (1-1)(1-入 (7) 订货商处丢单成本 Cub(, T)=lb Du(t-ti)=lb Du(1-AT 由式(4)(8)可得订货商处的单位时间的总成本为 ATB(, T) CAb+Chb(. T)+Cab(A, T)+Csb(, T)-Cub(. T) T VMI系统中供应商处的产品的库存水平变化如图2所示.S0,S1,…,Sn-1分别为供应商在一个生产间 隔期内,每个供货间隔期内的库存量.生产开始时刻点为t,生产结束时刻点为kT+7,供应商在每个时刻 点向订货商供应q(λ,T)数量的货物 下面求解供应商在一个生产间隔期内产品的库存量S2 当t∈[to,时,由=P-010(;b()=q,)可得: )(0(.)-p)e0+P 由式(10)和l0(l0)=0.,可得 to(入,T)=T-7n 01LP-0(,7 由式(10)和(11)可得: S0(入.T) To(t)dt tn(入,) 62P-6q(A,T 当t∈(-1),i7,=2,.…,k时,由1()=0:an=P-12-1();1=1(iT)=1(im)+q(T) 可得: t 0q(A 26T 6q(入,T)(1-1)9T e (13) 2138 系统工程理论与实践 第32卷 由式(13)可得 S-1(A,T) Ii-1(t)dt /o-(-1)n q(入 (-2)T 6m6( T (-1)T 当t∈kT,kT+可时,由a1A)=k=1(kr)-g:a0=P-0k1()可得 levr 261 k0l e (15) 由式(15)可得 (1-k)7 9(,T)e(2-)7 (1 k-1)T Sk1(入,7)= TRI(tdt 6(1 er-1)+0 (16) (k+1)T k1(kT+7)= AT e-(kT+7) 当t∈[(j-1)n,门,j=k+1,k+ 1时,由Ln-1(A,m)=q(A,T) ;();1(7) 1;(T)+q(入,)可得 I1(t)=q(入,T)(en6+…+ e(+1)T)。-Bt (18) 由式(18)可得 (-1)T 1(t (A,7) (n-j+1)6T 当t∈r+7,(k+1时,由2(k+1)7)=1+1(k+1)7)+0(,m);a(=-612()可得 k2(t)=q(A,T)(e0+e(n-1)+…+e(+1)r)e (20) 由式(20)可得 (k+1)T Sk2(入,7)= x+)=、(A,m)7(1-em=k-20n) 6(1 (21) k+1)9T(m+1)T Ik2(kT+T)=q(入,T) 6(kT+7) 2 1-c61 因为k1(kT+7)=Ik(kT+7),所以令(17)等于(22),可得 6q(入,m)( BT (入,T) n (k-1) 由式(12)、(14)、(16)、(19)、(21)和(23)可得供应商处在一个生产间隔期内产品的库存量S2为 (n,A,)=∑S(,T)+SA1(A,)+5k2(,)+∑ =k+1 1 enT 62 PIn P+0q(,r) PIn(P-0q(, T)-neq(, r) (24) 结论1令式(24)中u→0,6→0,则=20-2)=2+2n,为文献(1]中一个供应商和一个订货 商的VMI模型中,供应商处在一个生产间隔期nT内的平均库存量 结论2令文軾[4中T=T(=1,2,……,m),即,供应商在一个生产间隔期内采用等批量供货方式给 订货商供货,则文中供应商处在一个生产间隔期m内的平均库存量为mm,Pm( D- DeOTa+D2+1)+ en T nD-D∑=1en}=mnr{Ph nD(eT-1) 结论3令式(24)中A→1,即订货商处不考虑缺货,则供应商处在一个生产间隔期mT内的平均库存 量为m=mmPh2(m 1)},同结论2结果 供应商处在一个生产间隔期內的产品的生产准备成本、存储成本和变质成本如下: 供应商处的产品的生产准备成本 A 供应商处的产品的存储成本 0q(, T)(e8T-emer Chu(n, A, r)=hu S(n,A,T)=2PIn Bq(,) 7)(P-6q(,T (入,T)(26) 第10期 李新然,等:整数比策略下含变质产品且缺货部分需补的VMI模型 2139 供应商处的产品的变质成本 Can(n,,T)=f5,)≈∠ P P In 0q(入,T)(er-en6 0n(入,)71-e)P=q(入,7)」 6q(X,m)(27) VMI系统中供应商处原材料的库存水平变化如图3所示.供应商处在一个原材料订购间隔期内的库存 量为 mMP kT+7(,T)-to(,T) 72(m 1)MP kT+T(入,T)-10(,T)(T-kT-7(λ,T)+l0(,T)(28) 将式(11)和(23)带入式(28)可得: m(m,,入,T) P(1-e)+6n(4,7)(e7-men7 2 mmP P(1-)+q(A,T)(e 202 (1-e1)P-6q(入 m(m MP nT-oIR P(1-PoT)+Aq(, T)eeT_eneT 26 )[P-6q(,T) (1-e0)P-q(A.T (29) 在一个原材料订购间隔期内,供应商处的原材料订购成本和存储成本如下 供应商处原材料的订购成本: CAm= au 供应商处原材料的存储成本 Chn( m, n, A, T)=hmSm(m, n, A, T) (31) 由式(25)、(26)、(27)、(30)和(31)可得供应商处与原材料和产品相关的单位时间的总成本为 A/V(m,m,入,T) CAu+ Chu(n, A, T)+ Cdu(n, A, T) CAm+Chm(m, n, A, T mT mnT (32) 由式(9)和(32)可得集成VMI系统单位时间的总成本为 ATC(m,n,入,T)=ATB(A,T)+ATV(m,m,入,T) st.1≥A≥0;T≥0:m≥0;m≥0;且m,m为整数 (34) 3模型求解 考虑到目标函数为非线性混合整数规划间题且式(33)的函数性质复杂通过传统的优化方法难以求得 其精确解,需要运用能够处理复杂优化问题的亚启发式算法.而与其他亚启发式算法相比,遗传算法具有适 应性强、全局优化、自适应性等特点.基于此,本文参考文献13、18-19的遗传算法设计原理给出了求 解集成VMI系统最小单位时间总成本的步骤,具体过程如下 初始化参数种群的染色体采用二进制编码.初始化种群m、π、λ和T的种群规模N、交叉概率pc、 变异概率γm、满意目标函数值 besty=+∞和最大进化代数GT,种群m和n的染色体长度分別为mL 和nL,十进制取值区间分别为mmin,mmax=10,2m1-1和{min,mmax=0,21-1],通常订货商 的一个销售间隔期T比较短会小于一年,因此给定种群T的十进制取值区间同种群入的十进制取值区间 为λ min A max]=Tmin,7max]=[0,1,染色体长度为入TI(λT.的值越大,解的精度会越高)通过公式 ( pop max- pop min)×y/(2op-1)+ pop min(pOp表示种群,y表示种群一进制对应的十进制)可将种群m 和n的二进制转变成精度为1,即整数的十进制值,将种群入和T的二进制转变成精度为1/(21-1)的 「进制值 step1利用计算机随机技术产生二进制编码初始种群m、m、λ和T,令k=1,转入Step2 st∞p2籽初始种群m、n、λ和冖执行2.1-2.4操作求解目标函数值种群MTC,转入Stcp3. 21令=1,转入2.2; 22通过公式( popmax- pop min)×y/(2pm-1)+ pop mn将初始种群m、m、和T中的第个二进 制个体m2、m、λ和假解码为十进制的位于可行域内的个体m、mv、Mv和7y,转入2.3: 23由式(33)得目标函数值种群ATC中第个体ATC=ATC(mv,my2,Ay,T),令i=+1,转入 2,4 2140 系统工程理论与实践 第32卷 24若N,转入2.2;否则,终止操作得到目标函数值种群ATC step3执行3,1-3.2操作计算目标函数值个体的适应度并冇储满意个体和目标函数值,转入Step4 31通过式func(AC)=1/(ATC2+0.01)(AC2平方的形式ATC2是为了增大各个个体适应度函 数值之间的差异,提高求解效率;分母中“0.001”是根据经验设置的,以考虑ACz=0时的情况)得目标函 数值个体ATCa的适应度,转入32 32由式∫min=min(A7C)选择ATC中最小目标函数值若fmin≤best,则令 besta=fmin,同时 将种群灬、m、λ和T中对应的二进制个体分别赋值给 mbest、 nesta、 Besty和 Testy;若∫min> bestu, 则 inbest、best、 Abest、Tbes{v和bes的值不变 step4根据目标函数值个体的适应度,采用轮盘赌的方法对初始种群m、n、λ和T分别执行41-44 选择操作.,生成选择种群 λc和Tc,转入Step5 通过式p(ATC)=∑1fwnc(ATC1)/∑1ne(ATC1)计算目标函数值个体适应度的累积概率, 转入 4.2令 转入43; 43利用计算机随机技术产生随机数r:若p(ATC1-1)<7≤p(ATC),令pope=pop(mope为选择种 群popc中的第j个个体,pop;为初始种群pp中的第i个个体),令j=j+1,转入4.4; 44若≤N-1,转入43;否则,令 ppcM= popbest,得到选择种群po OpC step5对step4生成的选择种群mc、ηc、λc和Tc分别执行5.1-5.4父叉操作,生成交叉种群 ms、ns、As和Ts,转入Step6 51令讠=1,转入5.2; 52利用计算机随机技术产生位于0,1区间的随机数r,若r<pe,转入5.3:否则,转入54 53随机产生一个长度为l(1≤l≤L-1)的整数(L为染色体长度),将选择种群中第讠和i+1个染色 体从第l位开始之后的所有基因进行互换后,令pops;=pop;和pops;+1=pom;+1(pUs:为交叉种群pops 中的第讠个个体,popc;为选择种群pomc中的第a个个体),转入54 54令i=i+2,若i<N,转入52;否则,令posN= popescu,得到交叉种群pops. Step6对Step5生成的交叉种群ms、ns、λs和Ts中前N-1个个体执行6.1-63变异操作(该 操作可使个体不同于父辈而具有自己独立的特征基因,用于跳出局部极值),生成变异种群mm、mm、Mm和 6.1利用计算机随机技术生成元素取值在0,1区间内的N行L列的数组R; 62若R<Pm,则交叉种群pops中基因pop变异(若为0则变为1,若为1则变为0),否则,不变; 63对交义种群pops中的前N-1个个体的每个基因分别执行6.16,2操作,第N个个体不发生变异, 令p0pm=p0ops,得到变异种群popm step7令k=k+1,若k≤GT,将变异种群mm、mm、λm和Tm分别赋值给初始种群m、n、λ和 T,转入Sep2;否则,输出满意个体 mbesta、ηbest、λbest、 Tbest以及相应的满意目标函数值best7 4算例分析 设MI系统有关参数如下:D=7500件/年,Ab=50元/次,h=15元/件·年),=40元/件, sb=6元/件,b=8元/件,=0.05,P=10000件年,Am=300元/次,lm=0.5元/(件年),M=1.2, A2=150元/次,h2=5元/(件·年),fn=25元/件,=0.15 运用 Matlab7.1将上节的求解步骤编程,初始化N=60、pc=0.8、pm=0.05、best=+∞、GT 1000、mmin=nmin=0、mL=mL=6、 pop max=20-1→mmax=mmax=63和MTL=14(供货 隔期和订货商处的服务水平的精度取到0.00 在 ntel core2CPU、内存1G计算机上运行程序,达到最大进化代数(=1000,运行时间9.497142s, 得到满意个体:m+= mesta=3,m*= mbest=4,入*= abest=0.6769,T*= Tbest”=0.0317和相应的 集成VMI系统最小单位时间总成本的满意解:ATC*=best=8064.0313.即,供应商采用一次采购的原材 料用于m*=3次生产,一次生产的产品给订货有n*=4次供货的策略,可得到集成VMI系统最小单位时 间总成本 第10期 李新然,等:整数比策略下含变质产品且缺货部分需补的VMI模型 2141 考虑本文的主要创新点,同时结合研究的现实问题,这里仅对生产准备成本、产品变质率和丢单系数三 个输入参数作灵敏度分析,以说明这些参数对优化结果的影响 表1A对优化结果的灵敏度分析表2θ对优化结果的灵敏度分析表3μ对优化结果的灵敏度分析 4, r n 4TC来 ATC 171n1入 ATC* 130340.69790.03037822.34080.05260.84980.02927290.36140.04340.57030.033078422107 140340.68430.03127984.63990.1260.80240.02807706.89150.045340.62060.03257960.8875 150340.67690.03178064.03130.15340.67690.03178064.03130.05340.67690.03178064.0313 160350.74800.02778137.51520.2340.64430.03088385.80220.055350.82880.02648126.4326 170350.74210.02798209.46490.25340.61440.02998688.55360.063610.02258159.6414 80260.74780.02808274.90990.3340.58470.02928975.07400.0653610.02281596414 表1显示了生产准备成本A2的变化对供应商生产决策以及ⅤMI系统最小单位时间总成本的影响.保 持其他参数不变,A〃以10个单位从130增加.当A〃增加到160时,供应商应保持采购原材料的策略不 变,增加一次生产的产品给订货商供货的次数;当A增加到180时,供应商应减少一次采购的原材料用于 生产产品的次数,同时进一步增加一次生产的产品给订货商供货的次数.当A的增加不至于使供应商调整 采购原材料和生产产品供货的策略时,供应商只需向下微调订货商处的服务水平,并向上微调给订货商的供 货间隔期;当A的增加使供应商需要调整生产产品供货的策略时,其应同步明显提高订货商处的服务水平, 并明显缩短给订货商的供货间隔期;当Aυ的增加使供应商必须同时调整采购原材料和生产产品供货的策略 时,供应商应同步向上微调订货商处的服务水平和给订货商的供货间隔期;A,的增加一定会引起VM系统 最小单位时间总成本的增加 表2显示了产品变质率θ的变化对供应商生产决策以及ⅤMⅠ系统最小单位时间总成本的影响.保持其 他参数不变,θ以0.05个单位从0.05增加.当θ增加到0.15时,供应商应增加一次采购的原材料用于生产 产品的次数,同时减少一次生产的产品给订货商供货的次数当的增加不至于使其调整采购原材料和生产 产品供货的策略时,供应商只需向下调整订货商处的服务水平和微调给订货商的供货间隔期;当θ的增加使 供应商必须同吋调整采购原材料和生产产品供货的策咯时,供应商应眀显降低订货商处的服务水平,同时明 显提高给订货商的供货问隔期;θ的增加一定会引起ⅤMI系统最小单位时问总成本的增加 表3显示了丢单系数〃的变化对供应商生产决策以及VMI系统最小单位时间总成本的影响.保持其 他参数不变,μ以0.005个单位从004增加.当μ增加到0.055或0.06时供应商应保持采购原材料的策略 不变,增加一次生产的产品给订货商供货的次数.当μ的增加不至于使其调幣生产产品的策略时,供应商只 需向上调整订货商处的服务水平和向下微调给订货商的供货问隔期;当μ的增加使供应商必须调整生产产 品供货的策略时,供应商应明显提高订货商处的服务水平,同时明显降低给订货商的供货间隔期;μ的增加会 引起VMI系统最小单位时间总成本的增加;但当μ≥0.06时,有λ*=1,即订货商不再缺货,此时随着p的 增加供应商的生产决策以及ⅤMI系统最小单位时间总成本不再发生变化. 5结论 建立适用复杂的经济和管理背景的库存控制模型,对实际问题进行优化决策,以降低系统的总成本一直 是库冇管理长期追求的目标基于此,本文研究了不考虑原材料变质而产品变质且订货商处缺货部分需补的 集成ⅥMI系统的生产决策冋题:给岀了供应商采购原材料和生产产品均釆用整数比策略的模型,通过设计 的遗传算法求解步骤得到了供应商一次采购的原材料用于生产产品的次数、一次生产的产品给订货商供货 的次数、订货商处的服务水平以及供货间隔期等决策变量的值通过算例分析我们可得到以下几点结论 1)供应商采用整数比策略采购原材料和生产产品可得到VMI系统最小单位时间总成本的满意解; 2VMI系统参数(生产准备成本、产品变质率、丢单系数等)各自的变化对供应商生产决策有不同的影 响.随着生产准备成本的增加,供应商应采用减少一次采购的原材料用于生产产品的次数,增加一次生产的 产品给订货商供货的次数的策略;而随着产品变质率的增加,供应商应釆用相反的策略;随着丢单系数的增 加,供应商应采用保持一次采购的原材料用于生产产品的次数不变,并增加一次生产的产品给订货商供货的 次数的策略; 3)以上三个参数的增加均会使VMI系统最小单位时间总成本增加,因此降低生产准备成本、产品变质 2142 系统工程理论与实践 第32卷 率和丢单系数是降低VMI系统总成本的可行方法 参考文献 De Toni A, Zanolo E. 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