不确定随机离散分布时滞神经网络的鲁棒稳定性* (2009年)

采用Its微分公式和不等式分析技巧，研究了一类不确定随机离散分布时滞神经网络的鲁棒稳定性问题。该模型同时考虑了神经网络模型的两种扰动因素，即随机扰动与不确定性扰动。通过构造适当的Lyapunov泛函，以线性矩阵不等式形式给出了系统在均方根意义下的全局鲁棒稳定性判据，能够利用LMI工具箱很容易地进行检验。此外，仿真结果进一步证明了结论的有效性。 ### 不确定随机离散分布时滞神经网络的鲁棒稳定性 #### 一、研究背景与意义 人工神经网络因其在模式识别、并行计算及非线性最优问题解决中的广泛应用而备受关注。随着研究的深入，学者们逐渐发现，网络的实际运行过程中往往存在多种因素可能导致网络性能下降甚至失效，其中最重要的是时滞效应与不确定性扰动。时滞是由于信号传递过程中不可避免的时间延迟所导致，而不确定性则来源于模型参数的变动或者外部环境的变化。为了确保网络在面对这些不确定因素时仍能保持稳定的性能，研究者们提出了鲁棒稳定性这一概念。 #### 二、研究对象与方法 本研究关注的是一类具有不确定性和随机性的离散分布时滞神经网络。这类神经网络同时受到随机扰动与不确定性扰动的影响，使得分析其鲁棒稳定性变得更加复杂。为了解决这个问题，研究采用了以下几种方法： 1. **Its微分公式**：这是一种处理随机过程的有效工具，用于分析随机系统的动态行为。 2. **不等式分析技巧**：通过运用不等式分析方法，可以有效地估计系统状态的变化范围，从而推导出稳定性条件。 3. **Lyapunov泛函**：构造一个合适的Lyapunov泛函来评估系统的能量函数，进而分析系统的稳定性。 4. **线性矩阵不等式（LMI）**：将得到的稳定性条件转化为线性矩阵不等式的标准形式，利用现成的LMI工具箱进行求解。 #### 三、主要成果与贡献 通过以上方法，研究得出了不确定随机离散分布时滞神经网络在均方根意义下的全局鲁棒稳定性判据。这些判据是以线性矩阵不等式的形式给出的，便于使用现有的LMI工具箱进行验证。此外，研究还提供了仿真结果，进一步证明了所提出的稳定性条件的有效性和实用性。 #### 四、具体分析步骤 1. **问题定义**：明确神经网络模型的具体形式，包括其输入输出关系、状态方程以及存在的不确定性因素。 2. **Lyapunov泛函构建**：根据神经网络的特点，选择或构建合适的Lyapunov泛函。这一步骤对于后续的稳定性分析至关重要。 3. **Its微分公式的应用**：利用Its微分公式对Lyapunov泛函进行求导，并结合不等式分析技巧，得到系统状态变化的上界估计。 4. **LMI形式的转化**：将得到的稳定性条件转化为LMI形式，方便使用LMI工具箱进行求解。 5. **仿真验证**：通过具体的仿真例子，验证所提出的稳定性条件的有效性。这些例子通常会涉及不同类型的不确定性因素和时滞情况，以便更全面地评估方法的适用范围。 #### 五、结论 本研究针对不确定随机离散分布时滞神经网络的鲁棒稳定性问题，提出了一种基于Lyapunov泛函和线性矩阵不等式的分析方法。该方法不仅能够有效地处理神经网络中的不确定性因素，而且还可以方便地应用于实际工程中。通过理论分析与仿真实验相结合的方式，证明了所提出的方法具有较高的实用价值。未来的研究可以进一步探讨如何优化Lyapunov泛函的选择，以及如何处理更复杂的不确定性因素，以提高神经网络系统的鲁棒性和可靠性。