第
27
卷第
11
期
2010
年
11
月
控制理论与应用
Control
Theory
&
Applications
Vo
l. 27 No.
11
Nov.20
1O
文章编号:
1000-8152(2010)11-1537-06
含离散与分布时滞的不确定中立型系统鲁棒稳定性新判据
李涛，张合新，孙鹏
(第二炮兵工程学院自动化系，陕西西安
710025)
摘要:基于离散时滞分解思想，通过构造一种新的
Lyapunov-
Kr
asovskii
泛函并结合
Jensen
不等式技巧，建立了线性
矩阵不等式
(LMI)
形式的时滞相关鲁棒稳定性新判据.该方法允许中立时滞项的系数矩阵存在时变不确定性，增强
了系统的鲁棒性能.同时针对分布时滞项难于处理的问题，构造了其分解计算泛函.数值算例表明所得结论的有效
性和更低的保守性.
关键词:
Lyapunov-
Kr
asovskii
泛函;时滞分解;鲁棒稳定;线性矩阵不等式;
Jensen
不等式
中图分类号:胃口
文献标识码
:A
New
robust stability criteria for uncertain neutral-type systems with
discrete and distributed delay
LI
Tao
, ZHANG
He-xin
, SUN
Peng
(D
epartment
of
Automation
,
Second
Artil1
ery
Engin
巳
ering
Co
l1
ege
,
Xi
'an
Shaanxi
710025
,
China)
Abstract:
Being inspired by the idea
of
discrete time-delay decomposition, we formulate a new delay-dependent robust
stability criterion in terms
of
linear matrix inequ
a1i
ties (LMIs)
for
配
uncertain
neutral
在
ype
systems with discrete and
distributed
time-d
巳
lay.
It
is derived by constructing a new kind
of
Lyapunov-
Kr
asovskii functional and combining the
Jensen inequ
a1
ity technology. Time-varying
uncertainties
征
e
allowed
in
出巳
co
巳伍
cient
matrix
of
也
en
巳
utr
a1
time-delay
system
, which improves the robust performance
of
the system. To de
a1
with the difficulties in handling the distributed time-
delay
, we develop a
d
巳
composed
function
a1
for its c
a1
culation. Numeric
a1
ex
缸
nples
show
出
e
effectiveness and reduced
conservatism
of
也
e
proposed design method .
Key words: Lyapunov-
Kr
asovskii functional; delay decomposition; robust stability;
line
缸
matrix
inequ
a1i
ty; Jensen
inequality
1
引言
(Introduction)
中立时滞广泛存在于人口生态学、无损传输线
内的分布网络、热交换器、刚性环境下的机器人
等
[1]
近几年，线性中立型时滞系统的时滞相关稳定
与控制问题受到了广泛的关注和研究
[2~
叫.众所周
知，最大允许时滞上界
(MAUB)
是衡量所获时滞相关
稳定条件保守性的一个重要指标.
时滞相关稳定性研究一般首先在时域构造合适
的
Lyapunov-
Kr
asovskii
泛函，并通过模型变换及交叉
项界定技术得到系统稳定的充分条件.但是模型变
换一方面可能导致系统产生新的动态而与原系统不
等价，另一方面造成理论和计算上的复杂性，而交叉
项界定技术也是保守性的主要来源.
Han[2~4]
主要是
利用不同的模型变换及交叉项界定技术，对含离散
时变或分布时滞的中立型系统进行了研究，得到了
系统稳定的充分条件
.He
等人
[5]
利用自由权矩阵方
收稿日期:
2009
一
09-07;
收修改稿日期:
2010
一
03-07.
法对混合时滞中立型系统进行了研究，获得了比以
往文献更低保守性的结果.文献
[6
，
7]
分别用描述模
型变换结合积分不等式和自由权矩阵方法对同时含
离散和分布时滞的中立系统进行了研究，得到了目
前保守性较小的稳定性判据.严格的论证表明间，利
用现有方法(如描述模型变换、自由权矩阵和积分不
等式方法等)得出的结果，其解空间是相同的，在减
少保守性方面难有突破性进展.而
GU[9]
提出的离散
化
Lyapunov
泛函方法可得到接近解析时滞上界的理
想结果，但理论比较复杂且难应用于控制器综合.最
近，
Han[10
，
11]
在简单二次
Lyapunov
泛函基础上引入
离散时滞分解的思想应用于滞后型系统及含离散
时滞的中立系统，显著减少了复杂性与保守性，且适
合于控制器综合.但二次
Lyapunov
泛函中算子
D 的
存在，使得该方法不适用于中立时滞项的系数矩阵
含时变不确定性的情况.
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