含离散与分布时滞的不确定中立型系统鲁棒稳定性新判据(2010年)资源-CSDN文库

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第

卷第

期

2010

年

月

控制理论与应用

Control

Theory

Applications

l. 27 No.

Nov.20

文章编号:

1000-8152(2010)11-1537-06

含离散与分布时滞的不确定中立型系统鲁棒稳定性新判据

李涛，张合新，孙鹏

(第二炮兵工程学院自动化系，陕西西安

710025)

摘要:基于离散时滞分解思想，通过构造一种新的

Lyapunov-

asovskii

泛函并结合

Jensen

不等式技巧，建立了线性

矩阵不等式

(LMI)

形式的时滞相关鲁棒稳定性新判据.该方法允许中立时滞项的系数矩阵存在时变不确定性，增强

了系统的鲁棒性能.同时针对分布时滞项难于处理的问题，构造了其分解计算泛函.数值算例表明所得结论的有效

性和更低的保守性.

关键词:

Lyapunov-

asovskii

泛函;时滞分解;鲁棒稳定;线性矩阵不等式;

Jensen

不等式

中图分类号:胃口

文献标识码

New

robust stability criteria for uncertain neutral-type systems with

discrete and distributed delay

Tao

, ZHANG

He-xin

, SUN

Peng

epartment

Automation

Second

Artil1

ery

Engin

巳

ering

ege

'an

Shaanxi

710025

China)

Abstract:

Being inspired by the idea

discrete time-delay decomposition, we formulate a new delay-dependent robust

stability criterion in terms

linear matrix inequ

a1i

ties (LMIs)

for

配

uncertain

neutral

在

ype

systems with discrete and

distributed

time-d

巳

lay.

is derived by constructing a new kind

Lyapunov-

asovskii functional and combining the

Jensen inequ

ity technology. Time-varying

uncertainties

征

allowed

出巳

巳伍

cient

matrix

也

巳

utr

time-delay

system

, which improves the robust performance

the system. To de

with the difficulties in handling the distributed time-

delay

, we develop a

巳

composed

function

for its c

culation. Numeric

缸

nples

show

出

effectiveness and reduced

conservatism

也

proposed design method .

Key words: Lyapunov-

asovskii functional; delay decomposition; robust stability;

line

缸

matrix

inequ

a1i

ty; Jensen

inequality

引言

(Introduction)

中立时滞广泛存在于人口生态学、无损传输线

内的分布网络、热交换器、刚性环境下的机器人

等

[1]

近几年，线性中立型时滞系统的时滞相关稳定

与控制问题受到了广泛的关注和研究

[2~

叫.众所周

知，最大允许时滞上界

(MAUB)

是衡量所获时滞相关

稳定条件保守性的一个重要指标.

时滞相关稳定性研究一般首先在时域构造合适

的

Lyapunov-

asovskii

泛函，并通过模型变换及交叉

项界定技术得到系统稳定的充分条件.但是模型变

换一方面可能导致系统产生新的动态而与原系统不

等价，另一方面造成理论和计算上的复杂性，而交叉

项界定技术也是保守性的主要来源.

Han[2~4]

主要是

利用不同的模型变换及交叉项界定技术，对含离散

时变或分布时滞的中立型系统进行了研究，得到了

系统稳定的充分条件

.He

等人

[5]

利用自由权矩阵方

收稿日期:

2009

一

09-07;

收修改稿日期:

2010

一

03-07.

法对混合时滞中立型系统进行了研究，获得了比以

往文献更低保守性的结果.文献

，

分别用描述模

型变换结合积分不等式和自由权矩阵方法对同时含

离散和分布时滞的中立系统进行了研究，得到了目

前保守性较小的稳定性判据.严格的论证表明间，利

用现有方法(如描述模型变换、自由权矩阵和积分不

等式方法等)得出的结果，其解空间是相同的，在减

少保守性方面难有突破性进展.而

GU[9]

提出的离散

化

Lyapunov

泛函方法可得到接近解析时滞上界的理

想结果，但理论比较复杂且难应用于控制器综合.最

近，

Han[10

，

11]

在简单二次

Lyapunov

泛函基础上引入

离散时滞分解的思想应用于滞后型系统及含离散

时滞的中立系统，显著减少了复杂性与保守性，且适

合于控制器综合.但二次

Lyapunov

泛函中算子

D 的

存在，使得该方法不适用于中立时滞项的系数矩阵

含时变不确定性的情况.

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