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4页
设P是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数P,给出了N(p)的上界.证明了当P≡1(mod 8)且P=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且P+ s2+32t时,N(p)≤2;当p≡5或7(mod 8)时,N(p)≤1;当P≡3(mod 8)时,N(p)=0.这些成果将前人的工作具体化.
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