椭圆曲线y2=2px(x2-1)的正整数点的个数 (2012年)

设p是奇素数。运用四次Diophantine方程的性质讨论了椭圆曲线E:y2=2px(x2-1)的正整数点(x,y)的个数。证明了:当p=3时,E仅有3组正整数点(x,y)=(2,6),(3,12)和(49,840);当p=7时,E仅有1组正整数点(x,y)=(8,84);当p≡1(mod8)或p≡3(mod8)且p>3时,E至多有1组正整数点(x,y);除了上述情况以外,E没有正整数点。