椭圆双曲线-5页.pdf

这些题目涉及了椭圆和双曲线的基本性质，包括标准方程、焦点、顶点、离心率、渐近线以及相关几何性质。以下是对每个问题的详细解答： 1. **选择题** - 第1题：椭圆的标准方程是 169y^2 = 144x^2，焦点坐标为 (0, ±√(169-144)) = (0, ±5)，选B。 - 第2题：点P在椭圆13y^2 = 12x^2上，若线段PF1中点M在y轴上，根据椭圆的对称性，M的纵坐标与P相同，即M的纵坐标是2/3，选A。 - 第3题：椭圆的标准形式是 ky^2/x^2 = 1/(2-k)，焦点在y轴上，需满足0 < k < 2，选B。 - 第4题：两个椭圆的离心率、顶点和焦点可能会不同，但长轴和短轴长度可以相同，选B。 - 第5题：椭圆1/k*y^2 - 5/x^2 = 1的离心率e = √(1 + 5/k)，若e = 5/5，解得k = 4或k = 4/25，选C。 - 第6题：双曲线焦点为(0, ±2)，经过点(-3, 2)，标准方程为1/y^2 - 1/x^2 = 1/(2^2 - 1^2)，即1/2*y^2 - 1/3*x^2 = 1，选A。 - 第7题："AB<0"是方程CByAx^2 - 1的判别式，表示双曲线的充分必要条件，选C。 - 第8题：双曲线的离心率e = √(1 + b^2/a^2)，若e = 3/4，且顶点为(-3, 0)，则a = 3，e^2 = 9/16，解得b^2 = 81/16，方程为17/9*y^2 - 17/81*x^2 = 1，选A。 - 第9题：椭圆焦点为(±3, 0)，顶点为椭圆双曲线的焦点，设双曲线方程为1/b^2*y^2 - 1/a^2*x^2 = 1，a^2 = 9，b^2 = 16 - 9 = 7，选D。 - 第10题：双曲线渐近线为y = ±x/2，离心率e = √(1 + b^2/a^2) = √(1 + 1) = √2，选B。 2. **填空题** - 第11题：椭圆的周长为4a，填入4a。 - 第12题：设椭圆方程为1/b^2*y^2 + 1/a^2*x^2 = 1，根据条件解得b^2 = 5，a^2 = 25/4，方程为125/4*y^2 + 1/x^2 = 1。 - 第13题：双曲线16/5*y^2 - 5*x^2 = 1，|AB| = 8，周长为|AF1| + |BF1| + |AF2| + |BF2| = 2a + 2c，a^2/c^2 = 5/16，解得周长为36。 - 第14题：双曲线方程为(k^2)*y^2 - 5*k*x^2 = 1，要表示双曲线，k^2 > 0且k≠0，填入)(5,(-2,2)。 - 第15题：设椭圆方程为1/b^2*y^2 + 1/a^2*x^2 = 1，双曲线方程为1/a'^2*y^2 - 1/b'^2*x^2 = 1，离心率互为倒数，a'^2 + b'^2 = a^2 - b^2，解得椭圆方程为1/y^2*x^2。 3. **解答题** - 第16题： - (1) a = 4, c = √(15)，b^2 = a^2 - c^2 = 16 - 15 = 1，椭圆方程为1x^2 + 16y^2 = 1。 - (2) 焦距2c = 4，过点(3, 6√-2)，a^2 - b^2 = c^2 = 4，6√-2 = 3b/a，解得a^2 = 36，b^2 = 32，椭圆方程为13/2*y^2 + 36/x^2 = 1。 - 第17题：A点轨迹是椭圆的一部分，设椭圆方程为1/b^2*y^2 + 1/a^2*x^2 = 1，b > a，a^2 = 2b，b^2 = 2a，解得A点轨迹方程为13/2*y^2 + 3/2*x^2 = 1。 - 第18题：设椭圆方程为1/b^2*y^2 + 1/a^2*x^2 = 1，长轴端点为(a, 0)，短轴端点为(0, b)，焦距为2c，由条件a = 2c，e = c/a = 1/2。 - 第19题：设椭圆方程为1/b^2*y^2 + 1/a^2*x^2 = 1，由题意PF⊥x轴，e = √(1 - b^2/a^2)，OP//AB，e = 1/2，解得e = 1/2。 - 第20题：点M为OP中点，M的坐标为P坐标的一半，设P(x_p, y_p)，M(x_m, y_m)，x_m = x_p/2，y_m = y_p/2，代入双曲线方程求M的轨迹方程。 - 第21题：双曲线离心率e = 2，过点M(-2, 3)，设双曲线方程为1/b^2*y^2 - 1/a^2*x^2 = 1，代入点M，解得a^2 = 2，b^2 = 8，双曲线方程为1/8*y^2 - 1/2*x^2 = 1。 - 第22题：双曲线渐近线为y = ±x/2，焦距为10，设双曲线方程为1/b^2*y^2 - 1/a^2*x^2 = 1，a^2 + b^2 = 25，解得a^2 = 20，b^2 = 5，双曲线方程为1/5*y^2 - 1/20*x^2 = 1。 - 第23题：设双曲线方程为1/b^2*y^2 - 1/a^2*x^2 = 1，∠F1PF2 = 120°，|F1F2| = 2c，根据余弦定理求面积S。 以上就是对椭圆和双曲线相关知识的详细解答，涵盖了标准方程、焦点、顶点、离心率、渐近线、周长和面积等概念。