第21卷第4期 纺织高校基础科学学报
Vol
.21 ,
No
.4
2008 年 12 月
BASIC SCIENCESJOU RNA L OF TEXTILE UN IVERSITI ES
Dec
.,2008
文章编号 :1006-8341(2008)04-0462-0
5
收稿日期 :2 00 8-0 5-2 8
基金项目 :国家自然科学基金资助项目(10571113)
通讯作者 :李万社(1963-) ,男 ,陕西省西安市人 ,陕西师范大学教授 ,博士 .主要从事分形几何、智能信号处理等方面的
研究 .
E
-
mail
:
liwsh
@
sn nu
.
edu
.
cn
双向加细函数和双向
Riesz
基小波的刻划
周汉军 ,李万社
(陕西师范大学 数学与信息科学学院 ,陕西 西安 710062)
摘要 :引入双向加细函数和双向小波的概念 ,通过双向加细函数的正交准则 ,双向加细函数基于
完备仿射集小波特征 ,建立小波的
Riesz
基 .在指数衰减情况下 ,研究双向加细方程在
L
2
稳定解
的存在性 ,得到双向多辨分析紧支撑小波的
Riesz
基完整刻划 .
关键词 :双向加细函数 ;
Re is z
基 ;小波 ;指数衰减
中图分类号 :
O
212.7 文献标识码 :
A
0 引 言
近年来 ,人们已经在多尺度函数和多小波方面做了大量的工作
[1-2 ]
.小波的重要持征如紧支撑性、对称
性、正交性等是研究小波的突破口 .这些性质对于小波的用途至关重要 ,但除了
Haar
小波外 ,单小波无法
具有这些性质 .于是人们把目光集中在多小波上 ,发现了具有这些性质的
GHM
等多小波 ,文献[3-4]在一
维的基础上研究双向加细函数的正负面具 ,充分讨论了两尺度双向加强方程所确定的双向加细函数的支
撑区间 ,给出两尺度双向加强方程
L
2
稳定解能生成一个
MRA
所需要的条件 ,给出正交双向加细函数和
对应的正交双向小波的定义 ,建立双向加细函数的正交准则 ,并给出一类正交双向加细函数和正交双向构
造算法 ,讨论了双向加细函数的逼近阶和正则性 ,还研究一类具有非负面具 ,高逼近阶和正则性的双向加
细函数的构造算法 .文献[5]在信号空间内 ,通过刻度函数和框架 ,在一定的条件下 ,通过低通滤波器产生
一个连续的刻度函数 .但文献[5]没有进一步研究 .文献[6]研究
n
维加细函数的面具 ,给出在
B
样条下短
支撑
Riesz
小波的构造 ,取得了显著的成绩 .本文主要从
s
维的基础研究加细函数的正负面具 .
为
L
2
(
R
s
) 上紧支撑函数 ,其中
∫
R
(
x
)
dx
≠0,
M
为
s
×
s
矩阵 .本文主要构造两尺度双向加细方程
(
x
)=
∑
α∈
Z
s
a
(α) (
M
x
-α)+
∑
β∈
Z
s
b
(β) (β -
M
x
),
x
∈
R
s
,(1)
用
x
代替 -
x
,可 得 .
在此 ,通过定义具有紧支撑的一个函数 ,给出完整仿射集小波刻划 ,在
L
2
(
R
)上建立
Riesz
基.
1 问题描述及预备知识
s
∈
N
+
,
R
s
为
s
维
Eu cl idead
空间 :
x
=(
x
1
,… ,
x
s
),
y
=(
y
1
,… ,
y
s
)∈
R
s
.若
f
为
R
s
上的可测函数 ,
则有 ‖
f
‖
p
:=
∫
|f
(
x
)
|
p
dx
()
1/
p
,1 ≤
p
<∝,〈
f
,
g
〉=
∫
R
s
f
(
x
)
g
(
x
)
dx
,
f
,
g
∈
L
2
(
R
s
),
g
(
x
)为
g
(
x
)
的共轭函数 .
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