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小波变换ch多分辨分析与正交小波的构造PPT学习教案.pptx
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会计学
1
小波变换
ch
多分辨分析
与正交小波的构
造
进而有
是信号 中含有
的以第
j
级小波的
平移函数族为基的展开
式
,
可简称为
的
第
j
级小波分量
第
j
级小波空间
如果 是正交小波,则
第
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jk
jk
j
j
k
j
f
x
d
g
x
,
,
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(
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j
j
k
j
k
k
g
x
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x
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j
g
x
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x
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f
x
2
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}
j
jk
L
W
clos
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k
Z
.
.
.
.
.
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j
j
L
R
W
W
W
W
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W
W
j
k
2
1
0
1
(
)
...
...
j
j
L
R
W
W
W
W
的小波空间
分解理论上是完美的,
实践中是行不通的
※
小波级数的双重无限和难以
实现
无穷级数表达式是否有
可能用有限求和范
围作近似处理?
※
k
表征平移位置,只须在有限范围内取
值
※
j
对应信号的某一频率范围,在正
整数
域中取值的上界总是有
限的,在负整数域
中取值至
-
∞
是不可
避免的
第
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1
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...
j
j
L
R
W
W
W
W
j
k
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(
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jk
jk
f
x
d
x
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R
L
J
级
尺度空间
尺度空间的性质
※
潜套性
※
完备性
※
稠密性
※
互补性
※
尺度性质
3.1.2
尺度空间
的定义和性质
逼近性
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J
J
j
j
V
W
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V
V
V
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j
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j
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2
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,
(
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2)
j
j
j
f
x
V
f
x
V
f
x
V
尺度函数
如
果函数 的平移族是空间
V
0
的
Rie
sz
基
则
称 为一个尺度函数。
目标:下式成立
(3.1.13)
定理
3.
1
:
如果 是 空间的
Riesz
基
,
并且它和小波函数
存在如下关系
则
式
(3
.
1
.
1
3
)
成立
二尺度关系
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2
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),
L
R
V
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k
Z
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j
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