可变核估计：关于调整参数的不可能性-研究论文

对于标准核密度估计，已知可以调整带宽，使得预期的 L1 误差在最佳 L1 误差的常数因子内（当允许在知道密度的情况下选择带宽时获得）。 在本文中，我们对可变带宽内核估计提出了相同的问题，其中允许带宽取决于位置。 我们特别表明，对于实线上的正内核，对于任何基于数据的带宽，存在一个密度，预期 L1 误差与最佳 L1 误差的比率趋于无穷大。 因此，以最佳方式调整可变带宽的问题“太难了”。 此外，从论文中展示的反例类别来看，在密度上设置条件（单调性、凸性、平滑性）似乎无济于事。