论文研究-基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题.pdf

所需积分/C币:10 2019-09-20 12:32:28 625KB .PDF
9
收藏 收藏
举报

论文研究-基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题.pdf,  针对人民币汇率收益率时间序列数据存在的跳变特征,采用跳扩散模型对其时间序列数据进行描述.为识别跳变规律并解决模型的参数估计问题,提出了基于跳辨识-MCMC的组合算法:即结合Lee-Mykland的跳辨识方法与MCMC(蒙特卡罗马尔可夫链)方法形成组合算法,利用仿真实验,通过误差分析得出组合算法在跳扩散模型参数估计方面效果明显优于单一MCMC方法.以人民币/美元日汇率数据为样本进行实证分析,结果表明组合算法不但能较为准确地识别出汇率收益率的跳变时刻及规律,而且其模型参数估计的有效性大大提高.
第12期 杨瑞成,等:基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题 2167 其中△=∑=1n(n)一A△m,且满足 E(△)=E∑hm)A△Mn=EE(∑m(m)m)A△tn=E(mn)A△n=0(7) 在n+的条件下,△J服从正态分布,即 Jmn~N(nt-△t) 于是,在mt的条件下Y的条件分布依然是正态分布且满足 E(△ln(P2)nt)=(+n)△t+(ne-AAt)n=△t+ ntp, (△lnPt|n+)=a2△t+n 3跳辨识-MCMC组合算法 跳辨识MMC组合算法是由 Lee-Mykland跳辨识方法和MCMC方法组合而成:首先根据跳辨识方 法将原始时间序刎数据分离为跳变时间序刎数据和连续型时间序列数据两部分,然后结合MCMC方法分别 对两部分数据进行参数估计,从而得跳扩散模型中的所有参数估计值 31跳辨识理论及其算法 这部分将解释如何检测任何给定的日收益率数据是服从一个纯粹的连续分布还是过程中的一个跳.Lee 和 Mykland用非参数估计方法估计连续时间变化下的资产定价模型中的跳跃时刻和跳幅度.他们认为 如果一个收益率数据包含跳变部分,那么这个数据就会超常得大,原因在于其波动率.高波动率数据较低波 动率数据更易出现异常值.因此,他们应用统计学中的渐近理论和无跳拒绝域理论研究了收益数据的波动 性.这种方法能更有效、更简便地辨别岀给定收益率数据中是否包含跳.更重要的是,该方法可检测出跳跃 幅度和跳跃时刻 统计变量L△可测试出跳是否出现在任意小时间段(t+(-1)0,t+16内,j为任意正整数,6>0 og RAt: 8-log RaG-1 L 0 其中, △t-logt+(-1)0082t+(-1)6- log vt+(-2)6 △ △t Ⅳ-2 t+id K+2 统计变量L渐近服从均值为苓、波动率为1/c2的正态分布其中c=√2/r视窗长度K是一个折衷 选择如果K值太小,统计变量Lt+j6就无法作为有效的跳估计量;如果K值过大又会带来沉重的计算负 担因此,K需满足的条件是K=O(△a),其中-1<a<-0.5,O表示对任意的c>0,存在一个有限的 常数Me,令P(K>M26)<E.Le和 Mykland给出了在给定的a范围内可能的最小视窗长度,仿真结 果证实选择大于这一长度的视窗只会增加计算负担 最后.Lee和 Mykland给出一个跳辨识的拒绝域.若在(t+(-1)6,t+j]内没有跳,在△→0时, max Lt+:8-Cn (11) 其中,v是一个累积分布函数,P(v≤x)-exp(-e-),Cn-2logn)°5_1g(m)+ -log(log n c(2 log n)0.5: n 是样本量,C=√2/选择显著水平a=000若sc>B,则拒绝在检测时间段内不存在跳的假 设其中,P(≤B)=exD(-e-B)=0.999值*=-log(-log(0.999)=9.21 根据上述理论,针对时间序列数据给出滤出跳变部分的跳辨识算法及跳变部分的参数估计方法 步骤1利用公式(9)和(10)计算统计量Lt-6 步骤2选择一个显著水平a,计算阈值*,是一个累积分布函数满足P(v≤)=cxp(c-6)= 步骤3如果Cn>B,则拒绝在检测时间段内拒绝不存在跳的假设否则接受假设,据此确定该 数据是否是跳变数据取Δt=1,则式(6)定义的汇率收益率数据为日汇率收益率时序数据,为简单起见记 R,同时析出连续部分的时间序列数据并记为RC;然后利用MCMC方法分别对时间序列数据R!和R 进行参数估计(具体方法见3.2节) 2168 系统工程理论与实践 第30卷 32MCMC方法及模型的参数估计 MCMC方法是一种特殊的 Monte carlo模拟方法,它将随机过程中的马尔可夫过程引入到 Monte carlo 模拟中、实现动态模拟(抽样分布随模拟的进行而改变).MCMC的基本思路是通过构造一个平稳分布为 丌(x)的马尔可夫链来获取丌(x)的样本,基于这些样本作各种统计推断 记待佧参数空间θ=(61,2,……,B),其中B1,2,…,01为l个待估参数,下面给出MCMC算法的一般 步骤 步骤1初始化待估参数,在参数空间=(01,62,…,O)中给定参数的初始值0)=(9,020),…,0)T 步骤2给定现在状态m时刻的一组参数0(m)=(01m),b2m),…,Dm)T,从建议密度q0(m)生成备 选值θ′ 步骤3备选值′以概率T(6(m,0)被接受,接受概率的计算公式为 T/(m),)=min,、x(|m((m)0) (B(mn)r)(e"6( (12) 以概率T(0(m),9)接受备选值,即(m+)=6,反之拒绝备选值,即6(m+1)=6m),这里 (6|x)∝x(6)p(x) (13) 其中,p(x|0)是以6为条件的似然函数,丌(0)是θ的先验密度 步骤4重复前面的步骤,完成M次迭代,可得到一个样本序列{0,0(1),0(2),…};剔除前面的d个值, 余下的{6(4+1),0(a+2),0(4+3),…}求均值即为参数估计结果 4仿真实验与实证分析 41仿真实验 根据我国汇率市场的实际情况,设置跳扩散模型即式(1)的参数真实值为:μ=0.01,σ=0.012,入 0.04,n=0.1.on=2.应用蒙特卡罗模拟方法生成500个数据进行仿真实验,分别采用组合算法与单 MCMC方法进行参数估计.1)采用组合算法进行参数估计:利用3.1节中的步骤1-步骤3对仿真数据 进行跳变分离,得出珧变时间序列数据和连续型时间序列数据,再利用MCMC方法进行参数佔计,其中在 对跳变时间序列数据进行估计时的参数空间为0=(A,pn,an),在去“跳”后的连续型时间序列数据进行 估计时的参数空间为0=(,o),这里参数的先验分布假定A、μ与均服从正态分布,与σn均服从 IG分布.2)利用单一MCMC方法对跳扩散模型进行了参数估计 从多次仿真实验的结果可以看出:与单一MCMC方法的估计结果相比较,组合算法的参数估计值接 近其貞实值.表1列出了两种算法的参数估计值、相对误差(估计值与真实值差的绝对值除以貞实值)和 RMSE,限于篇幅,这里只列出了3次仿真实验的参数估计结果 表1反映出如下特点 ①两种算法的参数μ和σ的估计值与真实值的误差较小,且其相对误差和RMSE差别不大 ②从相对误差来看,尽管两种算法对参数n的估计差别不大,但是组合算法的RMSE值远低于MCMC 算法所得的RMSE值,这说明运用组合算法对σ进行估计要更稳定 ③两种算法对参数入、Pn表现出了很大差异,其相对误差和RMSE值均反映出运用组合算法比运用 MCMC算法进行参数估计要强很多 因此,运用组合算法进行参数估计特别是对跳辨识问题大大优于MCMC算法. 42实证分析 选定跳辨识的显著水平为1%,采用两阶段MCMC方法对现在我们选取2006年1月1日至2007年 12月31日人民币/美元日汇率数据,一共730个样本,利用这些样本采用两阶段方法来估计跳一扩散模型, 数据来源http://www.oanda.com为计算方便起见,我们用口汇率数据对数形式的100倍来进行计算 图1给出了2006年7月1日至2007年8月4日美元/民币日汇率中问价图形,图2给出了其收益 率的时间序列图 第12期 杨瑞成,等:基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题 2169 表1参数估计结果 实验 组合算法 MCMC 序次参数真实值{计值 相对误差 RMSE 估计值相对误差 RMSE 0.01 0.0102 0.0300 0.1342e-002 0.0140540.410000018 σ 0.012 0.0119 0.0008 0.4472e-0040013245 0.1000 0.0005 0.034 0.0311 0.0003 0.11721e-0040.0439 0.2912 0.0044 0.1 0.1036 0.0360 0.0016 0.2230 0.0100 20821 0.01105 0.0367 2.2912 0.1156 0.1302 0.010.0104388 0.0400 0.1788e-0020.016236 0.6200 0.0028 0.0120.01216620.016670.8944e-0030.028288 13583 0.0073 入0.0340.0338 0.005890.8944e-0020.0347 0.02059 0.0003 0.1 0.1800 0.00805 0.3689 2.6890 0.1203 207:7 0.0369 0.03296 2.2912 0.14560 0.1302 0.010.0100321 0.0032 3.6947e-0070.00999881.2030e-0043.0677e-007 0.0120.01190340.00804921.4278e-0070.01200584.8667e-0041.564le-07 3 入0.0340.03399511.4353e-0044.2953e-0080.0389523 0.1457 1.0149e-004 0.10.1077811 0.0778 3.5881e-004-0.0749 1.7491 0.3571 O 20573 0.002863350.0034047 1.9961 0.001967 0.5170374 7 7 图1人民币/美元日汇率中间价时间序列图 图2人民币/美元收益率的时间序列图 表2中给出了人民币/美元汇率的基本统计量,从表1可以看出,其偏度为-13.863,呈明显的左偏分布, 意味着收益率分布有一个较长的左尾,说明岀现负收益率的可能性大于正的收益率.峰度为243.850,其值远 远大于3,显示出收益率序列呈明显的尖峰态.而且其相应J-B统计量值很大.且伴随概率值为0,这充分表 明该收益率序列存在着显著的尖峰厚尾特征. 表2基本统计量描述 Mean Skewness Kurtosis J-B Statistics P-Value 0.009452 13.863 243.850 1.55c+006 0 利用两阶段参数估计方法,首先对收益率序列进行跳变识别,具体识别结果见图3,据此列出了跳变发生 时刻(见表4),图4给出了去跳后的汇率收益率时间序列数据序列图.通过对比图4与图2(原始收益率数 据),发现该方法的跳辨识能力效果明显.表3列出了具体的参数估计结果,在显著性水平5%的假设下,所有 参数估计值均通过t检验,且置信Ⅸ间表明参数估计值效果明显:最后,通过绘出貞实值(观测值)和参数佔 计模型的模拟数据之间的QQ图(见图5)可以看出,该模型的拟合值和真实值几乎位于一条直线,表明用 组合算法来进行参数佔计是有效的.总之,利用组合算法对收益率时间序列数据进行佔计时不但能提高参数 估计其优点就是能提高参数估计的有效性,而且能把跳变时刻及规律有效地识别出来. 2170 系统工程理论与实践 第30卷 0.3 |il 03 图3跳辨识结果图 图4去跳后的收益率样本序列图 表3参数估计结果 参数 估计值 0.0135370.0639170.060276.2133e-004 0.1271194 t统计量 6.l788 34.709 36.58579.069 6.0823 驽信区间(95%)(-0.015949,(0.063618,(0.05661,-1.0e-004*(⑤5873,(0.12703, 0.014957)0.06435)0.06171)5.854) 0.12721) 表4人民币/美元汇率收益率跳跃时间汇总表 月/日/年/日/年/日/年 02/24/200612/27/200606/11/2007 03/27/200601/04/200706/18/2007 04/03/200 /08/200707/1 01/18/200601/22/200707/23/2007 05/08/2006 1/26/200708/13/2007 05/15/200602/05/200708/25/2007 6/06/20 26/200709/03/2007 06/19/200603/05/200710/04/2007 06/22/200603/12/200710/07/2007 09/18/200604/10/200710/22/2007 9/25/200604/18/200710/29/20 10/09/200604/30/200711/12/2007 模拟值 10/30/200605/08/200711/19/2007 图5模拟数据分布与真实数据分布Q-Q图 11/06/200605/29/200712/27/2007 11/27/200606/04/2007 5结论 人民币汇率收益率时间序列数据的尖峰厚尾特征源于其跳变现象的发生,故本文采用跳扩散模型对其序 列数据进行描述.为有效识别其跳变规律以及提高模型参数估计的准确性,在Le- Mykland的跳辨识方法与 MMC(蒙特卡罗马尔可夫链)方法的基础上提出了基于跳辨识-MCMC的组合算法.利用仿真实验,通过 误差分析对比组合算法和MMC方法,结果表明组合算法在跳扩散模型参数佔计的效果明显优于单纯的 MCMC方法.最片,以人民币/美元日汇率收益率数据为样本,其基本统计量表明该时间序列数据存在明显 的尖峰厚尾特征,于是在跳扩散模型的基础上采用组合算法对该时间序列数据进行实证分析,得出了该时间 序列数据跳跃变化的具体时刻及跳变规律,并且给出了跳扩散模型的参数估计值并通过了t统计检验,最后 利用Q-Q图进一步说明了该组合方法在处理跳扩散模型参数估计问题的有效性.该方法在跳变识別及模型 拟合精度方面的优势明显,但是其预测能力尚待探讨,这将是下一步的研究重点 第12期 杨瑞成,等:基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题 2171 参考文献 1 Yu J, Yang Z L. Zhang X B. A class of nonlinear stochastic volatility models and its implications for pricing currency options J. Computational Statistics Data Analysis, 2006, 51(4): 2218-2231 2]肖庆宪,茆诗松汇率模型与期权定价[.应用概率统计,2002,18(1):67-70 Xiao Q X. Exchange rate model and option pricing. Applied Probability and Statistics, 2002, 18(1: 67-70 B]冯芸,吴冲锋.过渡阶段的汇率动态模型!J.系统工程学报,2003(6):571-574. Feng Y, Wu C F. Exchange rate dynamic models for transitional phase[J]. Journal of systems Engineering 2003(6):571-574 [4吴骏.对人民币汇率进步研究J].预测,2001,20(2):17-19 Wu J. A further study of the exchange rate of Renminbi[J]. Forecasting, 2001, 20(2): 17-19 5 Meyer R, Yu J. BUGs for a Bayesian analysis of stochastic volatility models[J]. Econometrics Journal, 2000, 3 6 Vedat A, Geoffrey B G. Mixed diffusion-jump process modeling of exchange rate movements J. The Review of Economics and Statistics, 1988, 70(4): 631-637 7 Akgiray V, Booth G. Mixed diffusion-jump process modeling of exchange rate movements. Review of Economics nd Statistics, 1988. 70: 631 637. 8 Merton R C. Option pricing when underlying returns are discontinuous[J. Journal of Financial EconomiCS, 1976 3(1-2):125-144 9 Chen S W. GARCH, jumps and permanent and transitory componcnts of volatility: The casc of Taiwan cxchange rate[J. Mathematics and Computers in Simulation, 2004, 67(3): 201-216 10 Akgiray V, Booth G. Mixed diffusion-jump process modeling of exchange rate movements[J]. Review of Economics and Statistics, 1988, 70: 631-637 11 Ait-Sahalia Y. Maximum likelihood estimation of discretely sampled diffusions: A closed-form approximation ichJ. Econometrica, 2002, 70(1):223-262 12] Johannes M, Polson N: Stroud J Nonlinear filtering of stochastic differential equations with jumps[R. Working P 2002. 13 Pitt M. Smooth particle filters for likelihood evaluation and maximization R]. Working Paper, 2002 [14 Fraker B MCMC analysis of diffusion models with application to finance[. .Journal of Business and Economic Statistics,2001,19(2):177-191. 15 Polson J E, Rossi P. Bayesian analysis of stochastic volatility models J. Journal of Business and Economic Statistics,1994,12(4):6987 16 Kim $, Shepherd N, Chib S. Stochastic volatility: Likelihood inference and comparison with ARCH modelsJ The Review of Economic Studies, 1998, 65(3): 361 393 17 Chib S, Nardari F, Shephard N. Markov chain Monte Carlo Imethods for stochastic volatility nodels[J.Je ourI况 of Econometrics, 2002, 108(2): 281-316 18 Eraker B. Do stock prices and volatility jump? Reconciling evidence from spot and options pricesJ]. Journal of Finance,2004,59:1367-1403 19 Lee SS, Mykland P AJ umps in financial markets: A new nonparametric test and jump dynamics. Review of Financial Studies, 2008, 21(6):2535 20 Oksendal B. Stochastic Differential Equations[ M. Berlin: Springer-Verlag, 1998 21 Achdou Y, Pironneau O. Computational Methods for Option Pricing M. England: Cambridge University Press 200

...展开详情
试读 7P 论文研究-基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题.pdf
立即下载 低至0.43元/次 身份认证VIP会员低至7折
一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
weixin_38743737 你的留言是对我莫大的支持
2019-09-20
您会向同学/朋友/同事推荐我们的CSDN下载吗?
谢谢参与!您的真实评价是我们改进的动力~
  • 至尊王者

    成功上传501个资源即可获取
关注 私信
上传资源赚积分or赚钱
最新推荐
论文研究-基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题.pdf 10积分/C币 立即下载
1/7
论文研究-基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题.pdf第1页
论文研究-基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题.pdf第2页

试读结束, 可继续读1页

10积分/C币 立即下载 >