标题和描述中提到的知识点主要涉及弹性力学、流变学、数值分析以及层状黏弹性体系的相关理论和应用。
弹性力学是研究材料在外力作用下产生变形，当外力去除后能够恢复原状的一门科学。空间轴对称问题涉及到轴对称几何形状下的力学响应，具有对称轴的结构在外力作用下会产生轴对称的应力和位移分布。在弹性力学中，位移方程和物理方程是基于胡克定律以及应力和应变之间的关系所建立的，它们是分析弹性体变形和应力分布的基础。
在本文中，研究者们结合了Laplace-Hankel变换这一数学工具，它是将时域函数通过积分变换转换到复频域，从而简化求解偏微分方程问题的方法。通过Laplace变换可以将具有时间依赖性的变量转换为复频域，而Hankel变换则是处理空间对称问题的有力工具。运用这两种变换，研究者能够推导出黏弹性介质在轴对称荷载作用下的解析层元解。
黏弹性是指材料同时具有粘性和弹性的物理性质，在受外力作用时，材料既能产生弹性变形，也能产生粘性流动。黏弹性模型在模拟沥青等材料的力学行为时非常有用，因为它们能够更好地描述这类材料在外荷载作用下的时间依赖性变形特性。
通过结合黏弹性理论和相应的黏弹性模型，文章推导出了单层黏弹性介质的解析层元解。所谓解析层元法，是将连续体划分成足够小的层元，然后对每个层元单独求解其力学行为，最后再将这些层元进行组装，以得到整个体系的力学响应。解析层元法是求解连续介质力学问题的一种数值分析方法。
文章中提及的有限层元法，可能是指有限层方法，这是土木工程中的一种数值分析技术，用于分析多层地基和结构的力学行为。它将连续体系离散化为有限数目的层元，并通过计算求解层元的力学响应，最后得到整个体系的响应。
文章还探讨了黏弹性系数对路基沉降的影响。在弹性层状体系分析中，无法充分体现沥青类路面结构的黏滞特性，而引入黏弹性理论，能够更好地模拟这类材料在外荷载作用下随时间变化的变形特性。随着黏弹性系数的增加，说明材料的粘性效应增强，导致材料在外力作用下变形速率减慢，这会导致路基沉降达到最终平衡状态的时间延长，但是沉降的最终量是不变的。这一点对于路基设计和维护非常重要，因为在计算路基的使用寿命和稳定性时，需要考虑材料的黏弹性特性。
关键词中的“解析层元法”强调了研究中所用方法的特点，即通过解析的方式，逐层计算和分析，得到整个系统的响应。而“轴对称荷载”则是指沿着某个旋转对称轴施加的力，这类荷载往往与圆形或筒形结构受力的情况有关。黏弹性体系强调了材料的特性，即既包括弹性的特征，也包括黏性的特征。
文章还提到了“国家自然科学基金”，表明这项研究得到了国家级研究基金的支持，这是科研领域对课题重要性和可行性的认可。同时，文末的作者简介部分显示了研究人员的背景和研究方向，艾智勇作为同济大学岩土及地下工程专业的教授，他的研究兴趣主要集中在岩土及地下工程领域。
本文深入探讨了在轴对称荷载作用下，如何通过理论和数值方法分析层状黏弹性体系的力学响应，并验证了解析层元法的正确性。此外，还研究了黏弹性系数对路基沉降的影响，为相关领域提供了理论和实践上的参考。
