在无边界的紧凑流形上研究了与Cheeger-Simons微分特征相关的高阿贝尔规范理论。 本文包括两个部分：首先，重新讨论和扩展基于zeta函数正则化的函数积分公式，以便为进一步的应用提供通用框架。 介绍了一种称为扩展的高阿贝尔麦克斯韦理论的场理论模型，它是通过特定拓扑作用扩展的电磁的麦克斯韦理论的高阿贝尔版本。 该作用由两种非动态谐波形式参数化，并在通常的规范理论中推广了θ项。 在第二部分中，将通用框架应用于在有限温度和平衡状态下的高阿贝尔规范理论中研究拓扑卡西米尔效应。 详细讨论了扩展的高阿贝尔麦克斯韦理论，并得出了自由能的精确表达式。 背景时空的非平凡拓扑会修改零点波动和形成热集合的占据状态的频谱。 真空（卡西米尔）能量有两个贡献：一个与传播模式有关，第二个与高阿贝尔规范场的拓扑不等式有关。 在高温极限下，主要术语是Stefan-Boltzmann类型，并且拓扑贡献受到抑制。 通过特定的参数选择，不同程度的扩展高阿贝尔麦克斯韦理论被证明是对偶的。 在n维环面上，我们分别提供了低温和高温状态下热力学函数的明确表达式。 最后，分析了背景拓扑对Polyakov回路算子的高阿贝尔变体的两
