根据提供的文件信息，以下是相关的知识点：
1. 分数阶微分方程边值问题：这是研究的主要对象。分数阶微分方程是涉及导数和积分的阶数为非整数的微分方程。边值问题通常涉及在指定的边界条件下的微分方程的解。这类问题在数学物理中具有广泛应用。
2. 正解的存在性：指在特定条件下，研究微分方程边值问题解的性质，特别是非负解（正解）的存在性。正解在实际物理问题中往往具有特定的物理意义，例如在扩散问题中可能对应物质的浓度。
3. 非线性项变号：在微分方程中，如果函数项可以取正也可以取负，则称之为变号。对于这类问题的研究，允许方程中非线性项的符号变化，这比非线性项保持同一符号的情况更具一般性。
4. 锥拉伸锥压缩不动点定理：这是研究方程解的存在性时常用的一个数学工具。锥不动点定理主要用于讨论特定空间内算子的不动点问题。拉伸和压缩是指算子在锥上的作用，分别指映射扩大和缩小锥上点的距离。
5. 参数对正解存在性的影响：研究中涉及的参数可能是微分方程中的某些系数、边界条件或者微分方程本身的特定形式。分析这些参数在不同取值范围下对方程正解存在性的作用，是研究的重点之一。
6. 分数阶微分方程的应用背景：文件提到，分数阶微分方程在科学技术的许多领域中都有广泛应用，包括扩散和运输理论、高分子材料的解链问题、非牛顿流体力学等。这些应用推动了分数阶微分方程理论研究的发展。
7. 预备知识和研究方法：文章提到的预备知识包括函数和数的定义，以及分数阶微分的定义。这些定义和概念构成了研究的基础。研究方法包括对微分方程的分析以及不动点定理的应用。
8. 数学模型和实际问题的联系：研究论文通常会从具体的实际问题出发，建立相应的数学模型，并在此基础上进行理论分析。分析过程中可能会使用数值计算和解析方法，以期获得对实际问题的深刻理解和解决策略。
9. 相关研究的空白和挑战：文中指出，对于非线性项变号的分数阶微分方程边值问题正解的研究较少，这表明了该领域的研究空白和挑战。未来研究可能会尝试填补这些空白，并对这些挑战提出新的解决方案。
10. 研究的意义：通过研究这类边值问题正解的存在性，不仅能够丰富和发展分数阶微分方程的理论体系，还可能对相关科学技术领域的问题解决提供理论支撑和方法指导。
在撰写论文时，作者们通过使用锥拉伸锥压缩不动点定理来研究在非线性项变号的情况下分数阶微分方程边值问题正解的存在性。这种方法论的选择和结论的得出，为数学理论与实际应用之间的桥梁搭建了一条道路，具有较高的学术价值和应用前景。
